Введение к работе
Актуальность проблеыы. Многие конструкции, применяемые в технике строительстве, приводятся к модели тонкостенной оболочки, взаимо-эйствующей с упругой средой. В данной работе рассматриваются задачи шашки оболочек, содержащих заполнитель. При этом геометрические, эханические, нагрузочные параметры выбираются характерными для опре-эленного класса твердотопливных ракетных двигателей. Корпус двигате-н представляет собой оболочку вращения, изготовленную из высокопроч-эго волокнисто-слоистого композитного материала. Заполнитель (толли-э) имеет значительно меньший модуль упругости и проявляет вязкоупру- > ае свойства.
Часть работы посвящена отдельному изучению деформирования корпуса онструкции под действием импульсных нагрузок и смежных задач данами-а изотропных и волокнисто-слоистых композитных оболочек вращения.
Анализ многочисленных исследований, посвященных импульсному наг-ужению оболочек вращения, показывает, что хорошо изучены цилиндри-зские, конические, сферические оболочки (Гордиенко Б.А., Фельдштейн А., Абросимов Н.А., Баженов В.Г., Луговой П.3., Богданович А.Е., улычев Г.Г., Пшеничнов С.Г., Ковалев A.M.* Малышев А.П., Паничкин И., Huang О.С., Valatur Ы., Dover R.O., Albrccht В. и др.). Ограни-энное число работ посвящено оболочкам более сложной формы (Баженов .Г., Чекмарев Д.Т., Навал И.К., Пацюк В.И., Римский В.К., Нарайкин , .С, Тынянкин С.А., Киселев А.Б., Barer Feidoon, Goldsmith Werner).
В большинстве работ по динамике композитных-оболочек исследуются їлиндрические оболочки (Богданович А.Е., Абросимов Н.А., Баженов .Г., Harari A., Sandman В.Е., Wilcocs M.W., Abhat О.В. и др.). Сфе-їческие и конические композитные оболочки рассматривались Абросимо-ам Н.А., Баженовым В.Г., Столовым В.П., Преображенским Н.Н., Дмитри-вым В.Г.
Известны разные математические формулировки задачи динамического заимодействия оболочки и упругого заполнителя. Во многих работах засматриваются различные приближенные модели ' заполнителя: плоская щлиндр бесконечной протяженности); плоская осесимметричная; вазистатическая; одномерно-динамическая; Винклеровское основание; аполнитель конечной длины с "удобными" граничными условиями (Корбут .А., Мастиновский Ю.В., Нагорный Ю.И.; Горшков А.Г., Пожуев В.И.; реславский В.Е., Мордовцев СМ.; Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин .В.; Варочкин А.П.,-Люкшин Б.А., Барашков В.Н., Потейко В.Г. и др.). Исследование процесса динамического деформирования системы обо-
лочка - заполнитель на основе уравнений теории оболочек и полных уравнений механики сплошной среды с учетом граничных условий на торцах проводили Баженов В.Г., Батанин М.А., Зефиров СВ., Ломунов В.К., Рубцов Е.А.; Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В., Яруллин С.С; Максимов В.Ф., Киселев А.В.; Пожуев В.И., Чупилко СИ.; Богданович А.Е., Столярова Л.А. В работах этих авторов изучаются цилиндрические объекты. Исключение составляют результаты Максимова В.Ф., Киселева А.Б. для конструкции сложной формы под действием подвижной нагрузки.
Во многих работах исследуются собственные колебания цилиндрической оболочки с заполнителем. При этом Пожуев В.И., Чупилко СИ. учитывают вязкоупругие свойства заполнителя; Богданович А.Е., Столярова Л.А. рассматривают взаимодействие упругого заполнителя с многослойной композитной оболочкой. Нестационарным переходным процессам уделено значительно меньше внимания (Люкшин Б.А., Потейко В.Г.; Бакенов В.Г., Батанин М.А., Зефиров СВ., Ломунов В.К., Рубцов Е.А.; Гулин Б.В., Яруллин С.С; Максимов В.Ф., Киселев А.Б.).
Таким образом, актуально изучение нестационарного процесса динамического деформирования системы оболочка вращения - заполнитель на основе уравнений уточненной теории слоистых композитных оболочек для корпуса и теории упругости (вязкоупругости) для заполнителя.
Цели диссертационной работы;
разработка конечно-разностной методики исследования осесимметрич-ных динамических процессов в системе оболочка - заполнитель на основе уточненной теории волокнисто-слоистых оболочек для корпуса и теории упругости (вязкоупругости) для заполнителя;
получение и анализ полной картины реакции конструкции на динамические нагрузки с учетом реальных геометрических параметров, граничных условий, способа намотки композитной оболочки, вязкоупругих свойств материала заполнителя.
Научная новизна работы состоит в следующем. . 1. Для решения осесимметричных уравнений уточненной теории волокнисто-слоистых оболочек и уравнений теории вязкоупругости, удовлетворяющих условиям скрепления на поверхности контакта, в областях нетривиальной геометрии применены конечно-разностные методы - схема "крест" и метод Уилкинса. Объединение известных уравнений и методов представляет новую методику, реализованную в пакете программ.
2. На основе разработанной методики решены новые задачи динамики оболочек и оболочек с заполнителем, выявлены особенности нестационарного деформирования рассматриваемых объектов.
3. Для изучения реакции изотропных цилиндрических оболочек на торцевое импульсное нагружение предложена явная характеристическая схема, по которой получено численное решение на длительном интервале времени с высокой точностью.
Достоверность основных научных результатов следует из использования известных уравнений, адекватно описывакщих изучаемые процессы в определенной области применимости; практической сходимости применяемых численных методов; согласования решений тестовых задач с аналитическими оценками и численными решениями других авторов.
На защиту выносятся:
-
Методика расчета осееимметричного динамического деформирования изотропных и композитных оболочек - полых и взаимодействующих с упругим и вязкоупрупш заполнителем.
-
Результаты решения ряда новых задач динамики изотропных и композитных оболочек вращения и их анализ.
-
Явная характеристическая разностная схема для интегрирования уравнений динамики изотропных цилиндрических оболочек, Численное решение, полученное с высокой точностью на длительном интервале времени для случаев мгновенно приложенной продольной нагрузки и нагрузки, возрастающей за конечное время.
-
Результаты решения новых модельных и исследовательских задач взаимодействия изотропных и композитных оболочек с упругим и вязкоуп-ругим заполнителем и выводы из них.
Практическая значимость диссертации. Создан пакет программ для решения задач динамики, а также статики оболочек вращения с заполнителем. Результаты решения ряда задач взаимодействия были использованы заинтересованной организацией при анализе работы и совершенствовании твердотопливных двигателей.
Апробация работы. Основные результаты работы доложены на семинарах и Итоговых научных конференциях Казанского физико-технического института и Института механики и машиностроения КЩ РАН (Казань, 1985 - 1997), конференциях молодых ученых КФТИ (Казань, 1986, 1988, 1990), 2 Республиканской научно-технической конференции "Механика машиностроения" (Брежнев, 1987), XI Всесоюзной конференции "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности" (Волгоград, 1989). Итоговой научной конференции Казанского государственного университета (1994), IV Международной конференции "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике" (Казань, 1995), XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1995). семинаре по
теории оболочек и пластин КГУ (1997).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ.
Структура и объен работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 139 наименований, и содержит 146 страниц мапашописного текста, в том числе 2 таблицы и 92 рисунка.