Введение к работе
Актуальность работы. В настоящей работе представлено новое аналитическое решение задачи отклика па динамические воздействия плоских стержней со сложной геометрией осевой ліінпи, выполненных из материалов с выраженными реологическими свойствами. Такие задачи возникают, в частности, при расчете и проектировании силовых элементов летательных аппаратов, судов, деталей машин и механизмов транспортного, энергетического, легкого и пищевого машиностроения, несущих строительных конструкций, труб, башен, вышек и др., элементов различных приборов (часоо, камертонов и т.п.).
Актуальной является проблема оценки напряженно-деформированного состояния и динамических характеристик элементов опорно-двигательного аппарата человека (грудной клетки, ребер и других костей скелета) при статических и динамических нагрузках. Например, оценка резонансных частот элементов скелета необходима при проектировании пилотируемых аппаратов, транспортных средств и другой техники, управляемой человеком: сложные и важные задачи ставят в этом области авиационно-космическая, спортивная и судебная медицина, протезирование и охрана труда.
Постановка задач, учитывающих зависимость механических (модули упругости, коэффициент Пуассона, плотность и др.) и геометрических (площадь поперечного сечения, моменты инерции сечения и др.) характеристик от осевой координаты, не встречает затруднений. Однако методы решения их еще недостаточно совершенны. Основные трудности и специфика при этом вызваны потребностью интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков с переменными коэффициентами. Известно, что получение точных решении для таких уравнений возможно лишь в ограниченном числе случаев. Анализ работ, содержащих точные решения задач механики неоднородных тел (С.Г. Лехнпцкнй, В.А. Ломакин, Б.Г. Коренев. Г.Б. Колчпн, В.В. Карамышкпн,
. -4-
Н.Г. Бондарь, Д.М. Ростовцев, Г.С. Варданян, В.И. Андреев. А.Д. Лизарев. А.Г. Трапезон. В.А. Гордон. М. Конвей. Т. Ларднер и др.) показывает, что решения найдены различными способами: в квадратурах: в обобщенных степенных рядах специального вида; преобразованием переменных, приводящих уравнение к известному интегрируемому виду, применимыми в частных случаях неоднородности.
Современные численные методы, такие как, метод конечных элементов, в основном решают проблему проверочных расчетов. На стадии же проектирования предпочтительней использование аналитических методов.
Таким образом, широкое распространение технических и биологических объектов, моделируемых указанными выше видами стержней, с одной стороны, и несовершенство инженерных методов аналитического расчета неоднородных тел, с другой стороны, делают поставленную задачу важной и актуальной, представляющей значительный практический и теоретический интерес.
Цель работы: разработать аналитический метод расчета реакции криволинейных вязкоупругих стержней на вибрации и удар.
Научная новизна заключается в следующих основных результатах, выносимых на защиту:
- новое аналитическое решение задачи динамики криволинейных
вязкоупругих стержней;
модифицированный метод решения задач на собственные значения для уравнений с переменными коэффициентами;
модифицированный метод модальных разложений, применяемый к дифферснцпальному уравнению движения стержня в усилиях;
- эффективный алгоритм анализа собственных частот и форм
упругих стержней и реакций вязкоупругих стержней на произвольные
динамические воздействия.
Автор защищает подход к решению задач динамики вязкоупругих неоднородных стержней, сочетающий методы интегрирования обыкно-
венных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и методы теории автоматического управления; новые соотношения, реализующие этот подход; результаты числовых расчетов конкретных стержней.
Методы исследования: математическое моделирование движения неоднородного вязкоупругого стержня с нспользованнем фундаментальных законов механики деформируемого твердого тела, аналитический метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
Достоверность и надежность основных научных результатов обоснована использованием классических апробированных методов механики деформируемого твердого тела п строгого математического аппарата: сопоставлением в задачах числовых результатов, полученных принципиально независимыми методами; сравнением результатов моделирования с имеющимися экспериментальными данными; положительным опытом использования результатов при расчете и проектировании в промышленности.
Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты являются основанием для решения прикладных задач динамики неоднородных объектов, моделируемых криволинейными упругими и вязкоупругпмп стержнями на стадии предварительного проектирования различных конструкций, машин и агрегатов; для применения в качестве первых приближении и тестов в численных методиках: для использования в качестве аппроксимирующих функций в МКЭ при формировании матриц жесткости и суперэлементов. Внедрение результатов диссертации в инженерную и исследовательскую практику расширяет возможности проектировщика, повышает научно-технический уровень проектирования, сокращает сроки и стоимость проектных и экспериментальных работ.
Методы п результаты работы могут быть использованы в различных организациях строительного профиля, машиностроения, охраны труда, медицины, правоохранительных органов.
Апробации работы. Основные положення и результаты работы обсуждались и были одобрены на:
1) научном семинаре "Обыкновенные дифференциальные уравнения"
под руководством профессора Матвеева Н.М. (Российский
государственный педагогический университет, С.-Петербург, 1994г.);
-
второй Всероссийской конференции по биомеханике (Нижний Новгород 1994г.);
-
третьей Всероссийской конференции по биомеханике (Нижний Новгород 1996г.);
-
Межвузовской научно-техническая конференция "Молодая наука -новому тысячелетию" (Набережные Челны 1996г.);
-
научно-технических конференциях в ОрелГТУ (1994, 1995, 1996, 1997 гг.);
-
научном семинаре по механике деформируемого твердого тела в ОрелГТУ;
-
научном семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством проф. Толоконникова Л.А. (Тула, 1997 г.).
Публикации : по теме диссертации опубликовано 9 работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения и практических рекомендаций. Работа изложена на 151 странице машинописного текста, содержит 120 рисунков. 10 таблиц, включает список литературы из 44 наименований.