Введение к работе
Актуальность проблемы. Всё более широкое применение в различных отраслях современной промышленности находят конструкционные элементы из анизотропных по физико-механическим свойствам пьезоэлектрических материалов и композитов на их основе. Одновременно в электротехнике, электронике, приборостроении ряд современных технических устройств содержит функциональные элементы, работающие на эффекте связанности механических и электрических полей. В результате воздействия различных физико-механических полей, в частности статического силового поля, в таких элементах, содержащих криволинейные вырезы (цилиндрические полости) и инородные включения, возникают неравномерные связанные электро-механические поля. Поэтому детальное изучение указанных полей является важной составной частью проектирования и разработки изделий из пьезоэлектрических материалов.
Общие метода решения задач концентрации механических напряжений в анизотропных телах .с криволинейными вырезами и упругими анизотропными включениями содержатся в работах М.И.Задворняка, Г.Б.Колчина, С.Г.Лехницкогс, Т.Л.Мартыновича, И.А.Прусова, В.Л.Рвачева, Г.Н.Савина, В.Л.Саркисяна, Л.А.Фильжгинского, Г.П.Черепанова и других авторов. Решение задач теории электроупругого тела связано с дополнительными трудностями, обусловленными эффектом связи механических и электрических полей, а также анизотропией материала. Известные результаты в этом направлении получень-в работах Л.П.Бинадзе, В.А.Борисейко, И.А.Вековищевой, В.И.Голо-лобове, Б.Т.Гринченко, В.Ё.Жирсва, В.Л.Карлаэа, В.Г.Карнаухова, А.С.Косиодамианакого,' Б.А.Кудрявцева, В.Н.Локкина, В.З.Партона, Н.А.Сенька, А.Ф.Улитко, Л.А.Фильытинского и других авторов.
Л настоящему времени достаточно полно изучена задача распределения механических напряжений к напряженностей электрического поля в пьезоэлектрическом теле с цилиндрическим круговым (эллиптическим) отверстием и таким же упругим анизотропным включением. Определение напряженного состояния и взаимовлияния механического и электрического полей вдоль криволинейного выреза (включения), отличного от кругового и эллиптического,' составляет значительные трудности математического характера. Поэтому проблема построения эффективного' аналитического решения краевых задач двумерной теории электроупругости пьезоэлектрического тела с вырезами и включениями представляет значительный'теоретический и прикладной интерес
Целью настоящей работы является дальнейшая разработка зффеї тивного аналитического метода решения двумерных задач статическое теории электроупругости для пьезоэлектрического тела и на его основе исследование сопряженных механического и электрического- пол! и их взаимовлияния вблизи вырезов и упругих включений (продольны! сдвиг, плоская задача).
Методика исследований. В работе получила дальнейшее развитие методика решения двумерных задач теории упругости однородного прі молинейно-анизотропного тела, разработанная Т.Л.Мартыновичем. Прі ложенный эффективный аналитический алгоритм основан на использов' нии аппарата теории функций обобщенного комплексного переменного Граничные условия задач представлены з форме интегральных соотношений. Получен общий вид комплексных потенциалов, описывающих электромеханические соля для конечной и бесконечной многосвязных областей. Задачи сведены к решению-систем линейных алгебраически: уравнений.,
Научная новизна работы состоит в следующем:
разработана методика решения двумерных задач статики электроупругого тела, содержащего криволинейные вырезы довольно общего вида и упругие инородные включения;
на основании разработанной методики получены численные резуль таты распределения механических напряжений и напряженностей элек трического поля в пьезоэлектрических телах (пластинах) с треугол ным, прямоугольным, трапецеидальным вырезами и включениями (продольный сдвиг, плоская задача);
проведено исследование взаимовлияния сопряженных механическог и электрического- полей в пьезоэлектрических телах (пластинах);
проведено исследование влияния упругого (жесткого) включения концентрацию электромеханических полей в пьезоэлектрических тела (пластинах).
Достоверность разработанной методики и полученных в работе результатов обеспечивается физической обоснованностью задач, математической строгостью решения, применением теоретически обосно ванных численных методов, совпадением некоторых частных решений известными в литературе, полученными другими авторами различными методами.
Практическая ценность. Предложенная методика может быть использована при определении двумерных связанных механических и электрических полей в пьезоэлектрических телах с вырезами и упру гими анизотропными включениями при различных силовых воздействия
5 Эта методика и полученные в работе результаты для пьезоэлектрических пластин с треугольным, прямоугольным., трапецеидальным отверстиями к упругими анизотропными включениями используются при проектировании и разработке изделий, что подтверждается документом, приложенным к диссертации. На защиту выносятся:
методика решения двумерных задач статической теории электро-упругостк для пьезоэлектрических тел, содержащих криволинейные вырезы и ущ>угке инородные включения (продольный сдвиг, плоская задача) ;
применение разработанной методики к решению новых практически важных задач исследования сопряженных механичесяих и электрических полей в пьезоэлектрических телах с вырезам и включениями (продольный сдвиг, плеская задача);
результаты численного анализа, сделанные выводы.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах напруження" (Киев, 1984), на Всесоюзной конференции "Моделирование - 85. Теория, средства, . применение" .(Киев, 1985), на Второй Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (Львов, 1987), на Первом Всесоюзном, симпозиуме "Механика и физика разрушения композитных материалов и конструкций" (Ужгород, 1988), к а. научных конференциях Львовского политехнического института (1934-1988), на научных семинар ;х кафедры ctj зительной механики Львовского политехнического ияет. гута (1988), кафедры теоретической и прикладной механики Києеского госуниЕерситета (1988), отдела теории физико-механических полей ИІІІММ АН УССР (Львов, 1988).'
Публикации. По материалам диссертации опубликовано II печатных работ.
Об-ьём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, библиографического списка литературы, включающего 134 наименования, приложения и сопровождается 35 рисунками. Общий объём работы - 153 страницы.