Введение к работе
Актуальность темы. Широкое применение слоистых композитов и материалов с покрытием, обладающих периодичностью структурной неоднородности (перфорация, локальные точечные дефекты типа вакансий и примесей и др.) или подверженных внешним воздействиям периодического характера (например, точечные крепления пластин) приводит к необходимости решения соответствующих краевых задач механики. Поэтому нахождение функций Грина (или фундаментальных решений) в аналитическом виде для подобного рода задач, является актуальным. Последней проблеме в случае плоской задачи теории упругости и посвящена данная работа, в которой рассматривается периодическая система сосредоточенных сил и краевых дислокаций, расположенных в двухкомпонентной плоскости, и в композите полоса-полуплоскость.
Многие исследователи проявляли интерес к построению функций Грина для различного типа задач. Среди них: W.Thomson (Гогсі Kelvin), J.Boussinesq, Flaman, V.Volterra, G.Stokes, В.Новацкий , J.Fraiser, J.Dundurs, V.Fabrikant, M.Kachanov, В.Купрадзе, Г.Черепанов, Н.Хуторянский, А.Линьков, КХДаль, А.Романов, и многие другие. Были найдены функции Грина, отвечающие действию одиночной силы (Fraiser and Rongved, Dundurs, Линьков), периодической системы сил (Линьков) и одиночной краевой дислокации (Head, Мига) в соединенных полуплоскостях из различных материалов. Главным достоинством этих фундаментальных решений является их явное выражение через элементарные функции. В то же время не было замечено, что можно получить единые выражения для функций Грина, отвечающих действию и сил и дислокаций (одиночных или периодических). Преимущество таких выражений проявляется, в частности, в унификации метода построения соответствующих интегральных уравнений. В случае тела с пленочным покрытием или тонкой пластины с краем из другого материала оказалось, что функции Грина, отвечающие одиночной дислокации, удается представить только в интегральном виде. Это следует из работ Дандерса с соавторами, а также работ Гуткина и Романова. Аналогичные решения при действии периодической системы сил и дислокаций в таких композитах до сих пор не исследовались.
Цель работы. Построение и анализ периодических функций Грина для упругой неограниченной и полуограниченной двухкомпонентной среды, находящейся в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния.
Научная новизна работы. Построены фундаментальные периодические решения уравнений теории упругости для соединенных полуплоскостей и для композита полоса-полуплоскость при действии периодической системы сосредоточенных сил и/или одиночных краевых дислокаций. В случае композита полоса-полуплоскость для функций Грина предложена приближенные зависимости в виде элементарных функций. Исследовано
і рос национальная]
распределение напряжений в рассматриваемых двухкомпонентных композитах в зависимости от различных геометрических и физических параметров задач при действии периодической системы сосредоточенных сил.
Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается математической, корректностью постановки задач, использованием строгих аналитических методов, а так же сравнением с результатами других авторов.
Практическая значимость.. Построенные в диссертации
фундаментальные решения позволяют формулировать и решать целый класс двумерных краевых задач для упругих сред с тонким покрытием, содержащих внутри себя периодически расположенную систему произвольных отверстий и включений, в частности, трещин и тонких включений. Решения .таких задач важны, на практике для оценки прочности и надежности разнообразных изделий в промышленности (например: элементов мостов и судовых конструкций, дорожных покрытий с дренажными системами), а также представляют интерес в горной механике при планировании систем горных выработок. Так, анализ различных очагов разрушения (дефектов структуры тела, полостей, трещин, тонких включений и пр.) позволяет оценить состояние поверхностного слоя и адгезионную прочность композита. С другой стороны, по экспериментальным испытаниям поверхностного слоя можно оценить, внутреннее состояние тела, его "дефектность", если знать основные особенности взаимодействия внутренних дефектов тела с его поверхностным слоем.
Основные результаты, выносимые на защиту:
-
Построение фундаментальных решений уравнений теории упругости для соединенных полуплоскостей с различными упругими свойствами, отвечающих действию периодической системы сосредоточенных сил и/или, одиночных краевых дислокаций, расположенных на. прямой, параллельной границе раздела.
-
Построение фундаментальных решений уравнений теории упругости в композите полоса-полуплоскость при действии периодической системы сосредоточенных сил и/или одиночных краевых дислокаций.
-
Анализ зависимости напряженного состояния рассмотренных двухкомпонентных композитов от различных геометрических и физических, параметров задачи при действии периодической системы сосредоточенных сил.
Методами. исследования являются: аналитические методы математической физики, теории функций комплексного переменного, теории упругости; численные методы решений интегральных уравнений; компьютерное моделирование, компьютерная графика.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 58