Введение к работе
Актуальность темы. Задачи определения предельного состояния элементов конструкций при различных условиях нагружения принадлежат к числу актуальных в машиностроении, строительной механике и т.д.
Реферируемая работа посвящена исследованию предельного состояния цилиндрических и призматических тел переменного сечения в рамках модели идеального жесткопластического тела. Согласно имеющимся экспериментальным данным для многих материалов идеальнопла-стическая схема деформирования приводит к приемлемым результатам.
Исходные уравнения теории идеальной пластичности являются нелинейными, их решение представляет значительные математические трудности. Линеаризация уравнений пластичности упрощает аналитическое исследование и дает возможность получить приближенные решения ряда задач, недоступных другим методам.
Линеаризация проводится методом малого параметра, позволяющим получить приближенное аналитическое решение с требуемой точностью. Заметим, что в настоящее время для решения задач теории пластичности также широко применяются различные численные методы.
Цель работы. Целью работы является исследование предельного состояния цилиндрических и призматических тел, ослабленных пологими выточками, из идеального жесткопластического материала при условии пластичности Треска.
На защиту выносится:
обобщение результатов задачи о растяжении плоского образца, ослабленного пологими выточками, на случай анизотропного материала;
развитие теории предельного состояния растягиваемого круглого стержня с возмущенной границей;
- исследование предельного состояния полого цилиндра,
близкого к круговому, находящегося под действием вну
треннего давления и растягивающего усилия;
- исследование предельного состояния призматических тел
на примерах растягиваемого изотропного бруса и растяги
ваемой анизотропной плиты.
Научная новизна заключается в развитии теории предельного состояния цилиндрических и призматических тел переменного сечения. В рассмотренных задачах методом малого параметра в первом приближении определены компоненты возмущенного напряженного состояния тел, ослабленных пологими выточками.
Достоверность подтверждается апробированностыо моделей механики сплошных сред и применяемых математических методов а также следует из сопоставления частных случаев полученных решений с известными результатами.
Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы при расчетах жесткопластиче-ских состояний изотропных и анизотропных сред, в теории устойчивости и в теории предельного равновесия.
Апробация работы. Отдельные результаты и работа в целом докладывались:
на международной научно-технической конференции "Проблемы пластичности в технологии" (Орел, 1995);
на Всероссийской научной конференции "Динамика сплошных сред со свободными границами" (Чебоксары, 1996);
- на семинаре по механике деформируемого твердого те
ла, руководимом профессором Д.Д.Ивлевым (Чебоксары,
1996);
- на Всероссийском семинаре "Актуальные проблемы
математического моделирования и автоматизированного
проектирования в машиностроении" (Чебоксары, 1996).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-5].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 60 наименований.