Введение к работе
Работа посвящена моделированию волновых процессов в средах, состоящих из нескольких областей при наличии интерфейсных соединений между ними. Под интерфейсными соединениями понимают упругий или вязкоупругий бесконечно тонкий слой, разделяющий упругие среды. Анализ эксплуатационного состояния таких соединений и оценка их прочностных параметров приводит к необходимости решения динамических краевых задач теории упругости для неоднородных сред, большой вклад в развитие которых внесли В.М.Александров, В.А.Бабешко, В.М.Бабич, А.В.Белоконь, Л.М.Бреховских, В,С.Булдырев, И.Н.Векуа, И.А. Викторов, И.И.Ворович, В.Т.Головчан, В.Т.Гринченко, А.Н.Гузь, Б.В.Костров, В.Д.Кубенко, В.Д.Купрадзе, В.В.Мелешко, П.А.Молотков, В.З.Партон, П.И.Перлин, Г.И.Петрашень, Г.А.Попов, В.Б.Поручиков, В.М.Сеймов, И.Т.Селезнев, Л.Н.Слепян, А.Ф.Улитко, М.А.Черевко, Я.С.Уфлянд и другие ученые.
Актуальность исследуемой проблемы и её естественнонаучное значение обусловлено широким применением интерфейсных соединений (полученных, например, в результате пайки, клеевых, сварных или каких-либо других технологий) в объектах ответственного назначения: нефте- и газопроводах, летательных аппаратах, хранилищах химически активных веществ и т.д. В результате длительной эксплуатации таких конструкции, воздействия неблагоприятных внешних факторов и усталости применяемых материалов происходит изменение механических параметров и потеря качества интерфейсных соединений. Ущерб, наносимый при разрушении таких объектов, связан с большими экономическими убытками, тяжелыми экологическими последствиями, а нередко - и с человеческими жертвами. Широкое и разностороннее применение на
всех этапах производства и приемки работ, эксплуатации и ремонта конструкций методов неразрушающего контроля, и в частности, ультразвуковой диагностики, в значительной мере способно решить проблему. При этом достоверность результатов проводимых оценок безусловно повышается при построении строгих математических моделей волновых процессов.
Целями работы являются:
-
построение физико-математической модели распространения интерфейсных волн, возникающих вблизи границы раздела упругих сред в результате отражения падающего поля от дефектного участка соединения;
-
установление зависимости параметров интерфейсных волн от упругих характеристик областей, свойств дефектного участка Соединения и частоты зондирующего сигнала.
Методика исследования. В настоящей работе краевая задача теории упругости методами интегральных преобразований сведена к системе функциональных уравнений, решение которой строится на основе применения обобщенного метода Винера-Хопфа, впервые использованного Н.Винером и Е.Хопфом для решения интегральных уравнений с разностным ядром и получившего дальнейшее развитие в работах В.А.Бабешко, Й.И.Воровича, И.Ц.Гохберга, Д.Джонса, В.Койтера, М.Г.Крейна, И.А.Фельдмана, Р.Митры и СЛи, Б.Нобла, Г.Я.Попова, И.М.Рапопорта, В.А.Фока, Г.Н.Чеботарева, Ю.И.Черского и других исследователей.
Анализ особенностей полученного решения позволил получить аналитическое описание интерфейсных волн на границе раздела упругих сред.
Научная новизна. С помощью метода факторизации матриц-функций решена новая динамическая задача теории упругости для полосы и полуплоскости. Изучены условия возникновения и распространения интерфейсных волн. Рассмотрено асимптотическое поведение построенного решения. Выявлены условия, при которых амплитуды интерфейсных волн максимальны. Анализ результатов численного моделирования позволил установить наличие интервалов частот зондирующего сигнала, оптимальных для диагностики дефектного участка.
Практическое значение работы заключается в применении полученных результатов при разработке методов ультразвукового контроля, методов оценки параметров интерфейсных соединений и критериев качества различных конструкций.
Апробация работы проведена на следующих всероссийских и международных конференциях: VII Всероссийская школа-семинар по современным проблемам математического моделирования (г.Ростов-на-Дону, 1997г.) [3], III Международная конференция по современным проблемам механики сплошной среды (г.Ростов-на-Дону, 1997г.) [1], Международная Воронежская Школа по современным проблемам механики и прикладной математики (г.Воронеж, 1998г.) [5], XII Всероссийская конференция по теоретическим основам и конструированию численных алгоритмов решения задач математической физики (г.Новороссийск, 1998г.), XVI Международная конференция по математическому моделированию в механике деформируемых тел (г.Санкт-Петербург, 1998г.) и II Международная научно-техническая конференция по проблемам пластичности в технологии (г.Орел, 1998г.)[4].
На защиту выносятся:
-
физико-математическая модель диагностики состояния интерфейсных соединений и метод решения соответствующей краевой задачи динамической теории упругости;
-
результаты проведенных исследований параметров интерфейсных волн, возникающих вследствие отражения зондирующего сигнала от дефектного участка соединения;
-
новые факты об особенностях возникновения и распространения интерфейсных волн;
-
результаты анализа построенного решения и результаты численного моделирования, определяющие физическую суть изучаемых явлений.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. В работе выполнен литературный обзор по исследуемой проблеме. В приложении приведен список основных обозначений, перечень параметров, использованных автором для численного моделирования, и список цитируемой литературы, содержащий 113 наименований работ отечественных и зарубежных авторов. Текст диссертации содержит 17 рисунков. Общий объем равен 113 страницам.