Введение к работе
Актуальность проблемы. Изучение динамической реакции упругих Неоднородных тел на ударные нагрузки является актуальной задачей инженерных исследований, связанной с решением многих вопросов современной механики разрушений.
Для исследования возникающих при этом проблем необходимо пользоваться методами механики сплошной среды, и,.в частности, во многих случаях - методами-динамической теории упругости, которая особенно интенсивно развивается в последнее время. Успехи в этом направлении связаны с именами таких ученых как А.Э.Бабаев, В.А.Бабешко, Я.И.Бурак, И.М.Ворович, В.Т.Гринченко, А.Н.Гузь, А.С.Космодамианский, В.Д.Кубенко, В.Д.Купрадзе, Г.И.Иетрашень, Ю.Н.Подильчук, Я.С.Подстригай, В.Б.Поручиков, В.М.Сеймов, И.Т.Со-лезов, Л.И.Слэпян, А.Ф.Улитко, Р.Н.Швец, Ю.К.Энгольбрехт, J.D'.Achenbach, K.P.Grair, J.Mikiowitz и др.
Однако, известные в литературе аналитические решения динамических вадач в основном относятся к рассмотрению неограниченных и полуограниченннх тел или же одномерных задач для ограниченных тел. В связи.с этим разработка аналитичееких^одходов к решению пространственных динамических задач теории упругости для неодонородных или кусочно-однородных тел конечных размеров и исследование на их основе динамической реакции элементов конструкций на локальное ударное воздействие ' является сложной и актуальной задачей механики деформируемого твердого тела.
ШльлшсїОЯшей^шСоїн состоит в распространении метода полиномов Чебышева-Лагерра на одномерные и двумернио динамические задачи теории упругости неоднородных тел и исследовании на этой основе динамических напряжений в радильно-слоистой сфере.
Общая методика выполнения исолегсорпций. При разработке методики решения динамических задач теории упругости радиалыю-'слоистых тел сферической формы в основном использовался метод полиномов Чебышева-Лагерра, интегральное преобразование Лежандра к теория специальных функций. При выполнении работы для сравнения получены решения некоторых задач с помощью интегрального преобразования Лапласа.'
Научная новизна ряботн состоит в.следующем: .
-
Проведено неклассическое расщепление уравнений движения упругой среды на три независимые волновые уравнения с помощью трех скалярных волновых функций, 'которые имеют простой механический смысл. В терминах разрешающих волновых функций сформулирована первая.и вторая основные задачи'динамической теории упругости.
-
С помощью интегрального преобразования Чебышева-Лагерра разработана методика решения динамических задач теории упругости для тел сферической формы.
В рамках этой методики:
построено общее решение треугольной последовательности краевых задач в сферической.системе координат;
получено системы алгебраических уравнений с блочно -теплицевой матрицей для определения неизвестных постоянных в центрально-симметричном и осесимметричном случаях;
с целью апробации методики получено решение центрально-симметричной динамической задачи теории упругости для пустотелого шара с помощью интегрального преобразования Лапласа.
3. На основе разработаной методики 'проведено' исследование
динамической реакции радиально-слоистых тел сферической форми в
центрально-симметричном и осесимметричном случаях.
Достоверность полученных результатов обеспечивается коректності,» постановки задач, четким и последовательным применением известных математических методов при их решении, ' сравнением с решениями, полученными другими методами.
Практическая ценность работы состоит в разработке методики решения двумерных динамических, задач теории упругости для кусочно-однородных тел сферической формы.,Полученные в .работе результаты могут найти своё применение также при расчетах напряженно-деформированного состояния в элементах. конструкций, подвергнутых дина-шческим силовым нагрузкам, а также в сейсмологии.
Апробация работы. Отдельные результаты работы; докладывались, на IV Международной конференции по механике' неоднородных структур (г.Тернополь, 1995), на . Всеукраинской конференции ''Применение вычислительной техники,.математического.моделирования и математических методов в научных исследованиях" (г.Львов, 1995), " на
ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава механико-математического факультета Львовского государственного университета им.И.Франко.
В. целом диссертационная работа обсуждалась на научных семинарах кафедри механики Львовского госуниверситета, на квалификационном семинаре Института прикладных проблем механики и математики им.Я.С.Подстригача НАН Украины.
ПуоШкашш. Отдельные результаты . вштолненых исследоваї ий опубликованы в четырех работах [1-4].
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитированной літератури, состоящего из 125 наименований и изложена на 120 страницах машинописного текста, включая 22 рисунка.