Введение к работе
Актуальность темы. Пластины и оболочки широко применяются в различных областях техники. Теория пластин и оболочек развивается в различных направлениях, относящихся к точным постановкам задач и технике вычислений. Актуальность работы определяется тем, что одним из основных направлений механики деформируемого твердого тела является исследование постановок задач, основанных на определяющих соотношениях, правильно описывающих механическое поведение реальных материалов и отражающих реальные условия работы пластин и оболочек, и построение методов их решения. Локальная теория упругопластических процессов при сложном нагружении обоснована теоретически и экспериментально и обеспечивает физическую достоверность решения соответствующей математической задачи. До сих пор большинство работ го пластинкам и оболочкам за пределом упругости посвящено задачам с использованием классических теорий - теории течения, деформационной теории и теории малых упругопластических деформаций с ограниченной областью их применимости. Имея в виду необходимость охватить нагрузки, приводящие к сложному нагружении, требуется анализ задач о равновесии и устойчивости пластин и оболочек на основе локальной теории упругопластических процессов при сложном нагружении и разработка методов решения поставленных задач.
Цель таботы.
формулировка постановок геометрически линейных и нелинейных задач о равновесии пластин и оболочек с использованием локальной теории упругопластических процессов при произвольном сложном нагружении;
отработка метода решения поставленных задач, исследование математической корректности и решение некоторых практически важных задач;
постановка задачи устойчивости и закритического поведения пластин и оболочек по локальной теории упругопластических процессов при сложном нагружении, методы ее решения и применение их к конкретным задачам.
Научная новизна. В диссертации развивается новое научное направление, связанное с разработкой теории пластин и оболочек с учетом упругопластических деформации, разгрузки и вторичных пластических деформаций в условиях сложного нагружения. А.А.Ильюшиным создана фундаментальная теория пластин и оболочек за пределом упругости на основе теории малых упругопластических деформаций. В диссертации развита зта идея и дана общая постановка задачи о равновесии пластин и оболочек с использованием локальной теории упругопластичности при сложном нагружении.
Получены новые вариационные уравнения в скоростях и перемещениях из принципа возможных перемещений с учетом геометрической нелинейности; из этих вариационных уравнений получаются основные дифференциальные уравнения (в скоростях) - уравнения равновесия и совместности через функции прогиба и напряжений. Показана возможность применения некоторых известных итерационных методов, доказана сходимость общеитерационного метода и метода Бубнова - Галеркина для поставленных нами задач. Для решения поставленных задач предложен один новый эффективный метод - метод осреднения функционалов пластичности по толщине оболочки. Даны постановки задач устойчивости и закритического поведения по локальной теории упругопластических процессов при сложном нагружении и предложен эффективный метод и алгоритм для определения критических нагрузок на основе метода Бубнова - Галеркина и метода последовательных приближений.
Практическая ценность. Поставленные задачи о равновесии, устойчивости и закритическом поведении на основе общих трехчленных соотношений упругопластичности при сложном нагружении и методы их решений могут быть использованы специалистами по расчету тонкостенных конструкций, в частности, в областях самолетостроения, ракетостроения, подводного кораблестроения и др.
Предложенная методика решения задач упругопластического деформирования гибких пологих оболочек и пластин, прямоугольных в плане, позволяет рассчитывать пластины и оболочки практически при произвольных программах многопараметрических нагружении.
Основные научные положения. На защиту выносятся следующие результаты:
постановка геометрически линейной задачи о равновесии пластин и пологих оболочек в рамках локальной теории упругопластичес-ких процессов при сложном нагружении;
методы решения поставленных задач о равновесии;
разработка численных алгоритмов и программ и применения поставленных задач о равновесии к конкретным частным задачам;
задачи о равновесии упругопластическнх пластин и оболочек при сложном нагружении с учетом геометрической нелинейности на основе вариационных методов;
постановка задачи устойчивости и закритического поведения пластин и оболочек по локальной теории упругопластических процессов и метод решения;
примеры решения задач устойчивости и закритического поведения при сложном нагружении.
Достоверность основных научных положений. Достоверность основных научных положений обеспечивается строгой математической постановкой краевых задач, использованием физически достоверного соотношения пластичности, доказательством сходимости предложенных приближенных методов и численными исследованиями сходимости применяемых методов на практике, соответствием результатов расчетов с данными других исследователей.
Аптюбащя работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на семинарах кафедры теории упругости механике— -математического факультета МГУ под руководством член-кор. РАН А.А.Ильюшина и в Институте механики АН УССР.
Публикации. Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в девяти работах автора, список которых приведен в конце автореферата, из них три статьи опубликованы в России, шесть статей - в КНДР.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Основная часть работы изложена на 215 страницах машинописного текста. Библиографический список состоит из 251 наименования. Все материалы сброшюрованы в одном томе.