Введение к работе
Актуальность темы. Механика контактного взаимодействия принадлежит к числу наиболее бурно развивающихся областей механики сплошной среды. Это вызвано с одной стороны растущими запросами машиностроения. добывающих и перерабатывающих отраслей промышленности. С другой стороны, контактные задачи приводят к специфическим математическим проблемам, связанным прежде всего со смешанным характером граничных условий в соответствующих краевых задачах и неизвестностью области контакта.
В настоящее время наименее исследованным является класс нестационарных контактных задач. Для них во многих случаях (например, подвижная граница области контакта) не могут быть применены известные методы решения стационарных и статических задач. Поэтому актуальна разработка специфических алгоритмов решения этих задач.
Конкретным объектом исследования в диссертационной работе являлись плоские нестационарные контактные задачи для упругого полупространства и твердого тела, ограниченного гладкой выпуклой поверхностью. В этом направлении наименее исследован дозвуковой этап взаимодействия, на котором граничные условия носят смешанный характер. Предложенные ранее постановки подобных задач предполагали, что контакт ударника с полупространством происходит в основном в условиях свободного проскальзования, а также рассматривались частные случаи движения ударника. Из анализа публикаций по нестационарным контактным задачам следует, что так же отсутствуют методики, позволяющие исследовать динамику ударника и напряженно-деформируемое состояние полупространства при значительных временах взаимодействия. В диссертации предложен и реализован метод решения задач указанного класа.
Цели работы.
-
Разработка метода решения плоских нестационарных контактных задач для упругого полупространства и гладких ударников на произвольном временном интервале.
-
Оценка влияния типа граничных условий на параметры контактной задачи.
3. Исследование качественных и количественных особенностей распределения контактных напряжений под ударником.
Научная новизна. В работе впервые проведено исследование плоской нестационарной контактной задачи для упругого полупространства и гладкого ударника на произвольном временном интервале. В том числе рассмотрен сверхзвуковой этап взаимодействия в условиях жесткого сцепления, для которого построены система квазилинейных дифференциальных уравнений движения ударника и интегральные представления контактных напряжений. Предложен эффективный алгоритм интегрирования разрешающей системы функциональных уравнений с сингулярным оператором типа Вольтерра. Решен ряд новых плоских нестационарных контактных задач с симметричной и несимметричной пространственно-временной областями контакта. Произведена оценка влияния типа граничных условий на параметры контактной задачи. Рассмотрен вопрос об использовании упрощенной модели движения ударника при временах взаимодейстаия, соизмеримых с моментом отскока.
Практическая и научная ценность. Результаты работы в теоретическом плане представляют интерес с точки зрения аналитических решений нестационарных контактных задач, а также разработки алгоритмов численного решения многомерных интегральных уравнений с сингулярным ядром. Разработанная методика расчета кинематических параметров движения ударника и напряженно-деформированного состояния полупространства может быть применена при расчетах элементов конструкций, работающих в условиях ударного взаимодействия, в НИИ и КБ соответствующего профиля.
Достоверность результатов, полученных в диссертации
обеспечивается корректной математической постановкой задачи, совпадением решений с известными частными случаями, а также тем, что используемые в работе математические методы являются обоснованными и апробированными. Кроме того, показана практическая сходимость предложенного численного алгоритма.
Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научном семенаре кафедры "Сопротивления материалов, динамики и прочности машин" МАИ (г. Москва, 1990-1994 г.), на III Всесоюзной конференции по механике
неоднородных структур (г. Львов, 1991 г.), на IV Региональной конференции "Динамические задачи механики сплошной среды, теоретические и прикладные воросы вибрационного просвечивания Земли" (г. Краснодар, 1992 г.).
По теме диссертации опубликованы три научные работы.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников из 87 наименований. Объем диссертации 140 страниц, из них 44 рисунка. ...