Введение к работе
Актуальность темы:
Оптимизация прочностных и деформационных свойств конструкций приводит к созданию и широкому использованию материалов с іребуемьіми характеристиками в различных направлениях. Наибольшее распространение получили волокнистые композиты на основе полимерных связующих. Полимерные матрицы обладают ярко выраженными реологическими свойствами, существенное влияние на которые оказывают такие факторы как уровень нагружения, температура, влажность и др. Материалы некоторых волокон, например органоволокна, тоже проявляют вязкоупругие свойства. В результате, органопластики проявляют ползучесть в любом направлении в отличие от композитов, армированных упругими волокнами, и возникает проблема учета нескольких вязкоупругих операторов, характеризующих реологические свойства подобных материалов.
В настоящее время хорошо развиты методы решения краевых задач в упругой постановке. Но, как показывает практика, на основе результатов упругого расчета нельзя с достаточной точностью оценить прочность и деформативность конструкции из материалов, проявляющих вязкоупругие свойства. Накопление повреждений и развитие деформаций происходит в таких материалах и при постоянных уровнях напряжений. Кроме того, возможно возникновение эффектов типа перераспределения напряжений, которые нельзя спрогнозировать при рассмотрении материала конструкции как упругого.
Определение напряженно-деформированного состояния конструкций из анизотропных вязкоупругих материалов приводит к необходимости решения краевых квазистатических задач вязкоупругости с учетом нескольких независимых вязкоупругих операторов. Данная задача зачастую осложняется тем, что при наличии сложной схемы армирования, использованной при изготовлении рассматриваемой конструкции, ядра вязкоупругих операторов зависят от координат. При наличии стареющих материалов или при решении задачи термовязкоупругости для термореологически сложных материалов ядра вязкоупругих операторов становятся неразностными по аргументам. Кроме того, при высоких уровнях нагружения реологические свойства многих полимеров плохо описываются соотношениями линейной теории вязкоупругости, что обуславливает необходимость решения краевой задачи в рамках нелинейной вязкоупругости.
Большинство существующих методов решения задач
рассматриваемого класса ориентированы на решение задач линейной вязкоупругости при наличии одного вязкоупругого оператора, и, кроме
того, имеют существенные ограничения по их применимости. Проблема разработки метода, позволяющего получать решение широкого класса краевых задач вязкоупругости, представляется актуальной.
Целью работы является:
- разработка, обоснование и исследование вычислительных аспектов
итерационной процедуры решения краевых квазистатических задач
линейной и нелинейной вязкоупругости анизотропных и
неоднородных материалов с несколькими независимыми
вязкоупругими операторами с разностными и неразностными ядрами.
- исследование качественных и количественных закономерностей
деформирования вязкоупругих конструкций из композиционных
материалов при длительных силовых и температурных воздействиях.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
- разработана итерационная процедура решения краевых задач
вязкоупругости, доказаны теоремы о сходимости предложенной
итерационной процедуры в случаях линейной и нелинейной
вязкоупругости;
- показана практическая сходимость, достоверность, устойчивость и
эффективность метода при решении ряда задач;
разработан ряд вычислительных процедур, повышающих эффективность численной реализации итерационного метода;
- решены новые прикладные задачи линейной и нелинейной
вязкоупругости для анизотропных, однородных, кусочнооднородных
и неоднородных тел.
Практическая значимость. Предложен метод, позволяющий решать широкий класс квазистатических краевых задач вязкоупругости. Разработаны алгоритмы и программы, которые используются для решения прикладных задач вязкоупругости для анизотропных кусочнооднородных и неоднородных тел сложной пространственной конфигурации.
Работа проводилась в рамках программы «Университеты России (Технические университеты)», (1993-1997 г.г), проект «Эффективные компьютерные модели трехмерного напряженно-деформированного состояния машиностроительных конструкций сложной формы на основе метода геометрического погружения»; программы «Конверсия и высокие технологии», (1997-1998г.г.), проект N65-1-21 «Разработка научных основ технологии производства и эксплуатации энергосберегающих систем магистральных трубопроводов тепло- и водоснабжения из полимерных и композиционных материалов»; федеральной целевой программы «Интеграция»(1998г.), проект «Организация вузовско-академического учебно-научного комплекса «Рифей», per. N 690, тема «Разработка
численных методов анализа термомехаиических явлений и процессов в вязкоупругих средах».
Достоверность результатов обеспечена строгой математической постановкой, определяется теоретически доказанными положениями метода, подтверждается численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов, сравнением результатов расчетов с точными аналитическими решениями и результатами, полученными другими методами.
Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на 10-й зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995); на 11-й зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1997); на научно-технической конференции ПГТУ «Прикладная математика и механика» (Пермь, 1998); на международной конференции «Математическое моделирование в науке и технике» (Ижевск, 1998); на 16-й международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы конечных и граничных элементов» (С-Петербург, 1998).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 печатных работах.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы ( 126 наименований ). Работа содержит 133 страницы, включая 46 рисунков и 2 таблицы.