Введение к работе
Объект исследования
Изучается применение метода фиктивного поглощения к решению некоторых задач теории упругости. Разрабатывается обобщение метода на случай невыпуклых областей контакта.
Рассматриваются интегральные уравнения пространственных динамических задач для областей контакта различной конфигурации, как классических - полоса, круг, так и отличных от классических - прямоугольник, невыпуклая область контакта.
Исследуется также возможность применения метода фиктивного поглощения к решению задач о колебаниях полуограниченных тел, содержащих внутренние разрезы и включения. В частности, рассматривается осесим-метричная задача о вибрации берегов трещины в упругом однородном слое при различных гармонических нагрузках.
Актуальность темы
Интерес к решению задач подобного рода на сегодняшний день особенно велик в связи с большой ролью, которую они играют в широком круге практических вопросов. К ним, прежде всего, относятся проблемы фундаментостроения, сейсмостойкого строительства, вибрационной сейсморазведки, использование невзрывных способов поиска полезных ископаемых, дефектоскопии материалов, а также проблемы изучения надежности и долговечности работы строительных конструкций, механизмов, деталей машин. Пристальное внимание привлекают проблемы создания все более точных методов расчета прочности конструкций, практическая потребность в которых приобрела особую остроту в связи с возросшей виброактивностью современного промышленного оборудования.
Цель работы
Распространение метода фиктивного поглощения на новый класс задач -смешанные контактные задачи для произвольных областей контакта, а также задачи для полуограниченных тел с внутренними разрезами и включениями.
Научная новизна
а) Получил дальнейшее развитие метод решения плоских и пространст
венных задач теории упругости, позволяющий находить значения
контактных напряжений с любой наперед заданной точностью, как во
внутренних точках , так и вблизи кусочно-гладких границ области
контакта .
б) Получено эффективное приближенное решение интегрального урав
нения осесимметричной задачи о колебаниях упругого слоя, вызван
ных вибрацией берегов внутренней трещины.
в) Проведен численный анализ ряда динамических контактных задач те
ории упругости, исследована динамика развития круглой трещины ну-
левой толщины в упругом слое.
Практическая значимость
Практическая значимость работы определяется широким кругом указанных выше приложений рассматриваемых задач в различных отраслях техники.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на республиканской научной конференции по дифференциальным и интегральным уравнениям и их приложениям (Одесса, 1987 г.), на региональных конференциях: "Спинвол-новые явления электроники СВЧ" (Краснодар, ,1987 г.), "Динамические задачи механики сплошной среды" (Краснодар, 1988 г.), "Численные методы и автоматизация исследований в гидрогазодинамике и гидротехническом
строительстве береговой зоны морей Краснодарского края и других регионов " (Сочи, 1988 г.); а также на семинарах кафедры математического моделирования Кубанского госуниверситета и Кубанского филиала НИИ Механики и прикладной математики РГУ при КубГУ.
Публикации
По материалам диссертации написано 6 работ, одна работа направлена в
печать.
Обьем_рлбо1ы
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, занимающих 119 страниц машинописного текста, списка цитируемой литературы, содержащего 90 наименований работ отечественных и зарубежных авторов, а также двух приложений, содержащих 33 страницы иллюстраций и графических материалов.
Методы исследования
Описанные выше динамические задачи методом интегральных преобразований Фурье сводятся к интегральным уравнениям и системам интегральных уравнений. Для решения последних была разработана и применена модификация метода фиктивного поглощения, позволяющая строить эффективные приближенные решения краевых задач. При этом широко использовался аппарат теории функций комплексной переменной и теории обобщенных функций.
Разработан машинный метод аппроксимации ядра интегральных уравнений.
Численный анализ полученных результатов позволил сделать выводы о распределении контактных напряжений под штампами различной конфигурации в плане, а также проследить динамику развития трещины в упругом слое.