Введение к работе
Актуальность темы. Интенсивное развитие в последние десятилетия теории краевых задач электроупругости, предметом которой является изучение связанных электрических и механических полей, объясняется в первую очередь успехами и потребностями техники с применением электроупругих материалов.
Общие вопросы теории элекроупругости, физические модели, постановка краевых задач и математический аппарат достаточно полно отражены в работах В.А. Бабешко , М.К. Балакирева , А.В. Белоконя , И.И.Воровича, И.А. Гилинского, Э. Дьелесана, Р. Милсона, В. Новацко-го, У. Кэди, У. Мэзона, Д. Руайе, М. Редвуда, X. Тирстена, Ю.А. Устинова, А.Ф. Улитко, Дж. Фарнелла, Р. Холланда и других отечественных и зарубежных авторов.
Краевые задачи электроупругости являются весьма сложными математическими задачами, решение которых, как правило, не имеет явного представления.
В то же время самые разнообразные пьезоэлектрические материалы и структуры на их основе интенсивно используются в радиотехнике , акустоэлектронике , интегральной оптике в качестве активных элементов з различных устройствах обработки сигналов на объемных и поверхностных волнах.
Теория преобразователей на' объемных волнах сравнительно проста и хорошо разработана. Использование поверхностных электроупругих волн предоставляет более широкие по сравнению с объемными возможности для обработки сигналов и разработки новых функциональных устройств. Однако строгий расчет преобразователей на поверхностных волнах приводит к необходимости решения систем интегральных уразнений динамической теории электроупругости, что в
пространственной постановке и для произвольной области контакта является сложной математической и вычислительной задачей, многие аспекты которой на сегодняшний день находятся еще в стадии разработки. Поэтому весьма актуальным является как развитие инженерных методов расчета таких преобразователей, так и эффективных приближенных методов решения пространственных динамических краевых задач электроупругости, в рамках которых только и возможно создание наиболее адекватной модели преобразователей на поверхностных акустических волнах (ПАВ).
Расчет преобразователей на ПАВ на практике обычно проводится в рамках плоской постановки. Рассмотрение пространственной задачи о возбуждении акустоэлектронных волн в пьезоэлектрической среде позволяет учесть многие эффекты, теряющиеся в плоской постановке: пространственные характеристики излучения поверхностных и объемных волн, дифракцию и потери на распространение, неколлинеарность фазовых и групповых скоростей в анизотропных пьезоматериалах, неточность ориентации подложки и электродной структуры и т.п.
Одним из основных критериев при сравнении устройств на ПАВ
различных физических реализаций является так называемый уровень
вносимых потерь, определяемый в основном потерями мощности при
преобразованиях электрического сигнала при излучении и приеме.
Проблема реализации низкого уровня вносимых потерь, оптимального
электрического согласования преобразователя приводит к
необходимости детального анализа излучения энергии поверхостным источником: распределения энергии по типам волн и пространственным характеристикам излучения, определяемым как геометрией источника, его математической моделью, так и структурой пьезоэлектрической подложки.
Анализ перечисленных факторов необходим для создания преобразователей с заданными характеристиками, но, кроме этого чисто при-
кладного значения, исследование энергетических процессов в пьезо-электриках представляет интерес для теории электроупругости в целом.
Цель работы: исследование пространственного и частотного распределения мощности и ее составляющих по типам волн для заданного поверхностного гармонического источника в однородной и многослойной пьезоэлектрической среде с произвольной анизотропией.
Методика исследований основывается на выделении из интегрального представления решения пространственной динамической краевой задачи электроупругости для сред с произвольной анизотропией полей поверхностных и объемных волн и анализе на их основе энергетических характеристик и диаграмм направленности поверхностного гармонического источника.
Исходными являются линейные уравнения динамической электроупругости в квазистатическом приближении для граничащего с вакуумом диэлектрического сегнетоэлектрика и заданные в ограниченной области механические напряжения или электрические заряды. Методом интегрального преобразования Фурье краевая задача в частных производных приводится к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, зависящими от параметров преобразования. Решение последней выражается через символ Фурье матрицы Грина К и символ поверхностных механических и/или электрических нагрузок Q. Выделяемые из интегрального представления асимптотики объемных волн и волн релеевского типа определяются особенностями символа матрицы Грина: стационарными точками показателей экспонент и полюсами соответственно.
Асимптотические выражения волновых полей объемных и поверхностных волн в дальней зоне сравнительно легко позволяют определить соответствующие им векторы плотности энергии Умова-Пойн-тинга.
Смещения, потенциал и вектор Умова-Пойнтинга в ближнем поле получаются численным интегрированием по зонам комплекснознач-ности и вычетам элементов символа матрицы Грина. Определение суммарного потока мощности, отдаваемого поверхностным источником в подложку и ее распределение по типам волн осуществляется интегрированием вектора плотности энергии по области приложения поверхностной нагрузки, а для волн релеевского типа помимо этого и интегрированием по боковой поверхности цилиндра большого радиуса.
Научная новизна. Новыми являются разработанные в диссертации методы:
построения символа матрицы Грина,граничащего с вакуумом однородного анизотропного пьезоэлектрического полупространства, слоя, многослойного полупространства и многослойного пространства с произвольной анизотропией каждого слоя;
выделения полей и численного построения в дальней от источника зоне асимптотик поверхностных и объемных волн в пьезоэлектрическом полупространстве, волн в слое, электрического поля в вакууме;
получения осредненного вектора Умова-Пойнтинга для пьезоэлектрического полупространства и слоя с произвольной анизотропией в дальней зоне, осредненного вектора Пойнтинга для вакуума;
расчета суммарной мощности поверхностного источника и ее распределения на мощность объемных и поверхностных волн для пьезоэлектрического полупространства, распределения мощности между модами - для слоя;
- расчета пространственного распределения мощности поверхност
ного источника в пьезоэлектрическом полупространстве, слое и
вакууме.
Разработанными методами получены новые численные результаты:
амплитудные и энергетические диаграммы направленности волн, возбуждаемых поверхностными гармоническими источниками в пьезоэлектрическом полупространстве и слое ;
баланс мощности сосредоточенных механических и электрического источников в пьезоэлектрическом полупространстве и слое ;
амплитудные и энергетические диаграммы направленности объемных и поверхностных волн, возбуждаемых встречно-штыревым преобразователем (ВШП) в полупространстве, баланс мощности ВШП как функции частоты, числа электродов и приближенной математической модели ВШП;
дифракционные искажения пучка поверхностных волн в произвольном направлении на поверхности пьезоэлектрического полупространства, дифракционное ослабление мощности пучка ПАВ;
асимптотическое уточнение фазовых скоростей поверхностных и объемных волн для пьезоэлектрического полупространства и нормальных мод - для слоя;
анализ поляризаций волн релеевского типа в дальней зоне и пространственной ориентации соответствующего им вектора Умова-Пойн-тинга для полупространства и слоя;
Практическая и теоретическая ценность. Разработанные в диссертационной работе методы обладают высокой степенью универсальности и могут быть использованы для исследования волновых и энергетических процессов в многослойном полупространстве или слое, возбуждаемом произвольным поверхностным источником механических напряжений и/или электрических зарядов. При этом каждый слой
пространственного волновода может быть пьезокристаллом с произвольной анизотропией.
Практическое значение разработанных методов состоит в возможности их непосредственного приложения для детального анализа излучения применяемых в акустоэлектронике преобразователей на поверхностных акустических волнах при широких возможностях задания структуры пьезоэлектрической подложки, геометрии и модели источника.
Достоверность результатов, как качественных, так и количественных, подтверждается многочисленными сопоставлениями всех промежуточных и некоторых конечных расчетов с опубликованными данными других авторов и проверкой конечных выражений на модельных примерах.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных семинарах лаборатории прикладных проблем НИИМ и ПМ при КубГУ и кафедры математического моделирования КубГУ ; на II Всесоюзной конференции по теории упругости (Тбилиси, 1984); на региональных конференциях "Динамические задачи механики сплошной среды" (Краснодар, 1986, 1990, 1992), на IV Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого твердого тела" (Одесса, 1989); на Всесоюзной научно-технической конференции "Фазированные антенные решетки и их элементы" (Казань, 1990).
В окончательном виде диссертационная работа была доложена на семинаре кафедры математического моделирования Кубанского госуниверситета.
Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь работ, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, списков литературы и обозначений. Текст занимает%/.-{ стр., включая 1^р /трис, 4 таблицы. Список литературы содержит 138 наименований.