Содержание к диссертации
Введение
Глава II. Уравнения движения и равновесия оболочек 25
I. Принимаемые допущения 25
2. Основные уравнения 26
Глава III. Уравнения движения и равновесия тела 38
I. Анализ существующих моделей тела 38
2. Точная модель 45
3. Предлагаемая модель 52
4. Обоснование гипотез предлагаемой модели 74
5. Методика решения задач устойчивости и собственных
колебаний на основе предлагаемой модели 89
6. Сравнение предлагаемой модели с другими приближенными моделями IOI
7. Модифицированные модели В.З.Власова и Фусса-Винклера 106
Глава ІV. Собственные колебания 114
I. Замкнутая цилиндрическая оболочка 114
2. Замкнутая сферическая оболочка 142
3. Цилиндрическая панель и пластина 150
Глава V. Устойчивость оболочек 173
I. Замкнутая цилиндрическая оболочка 173
2. Замкнутая сферическая оболочка . 214
3. Замкнутая коническая оболочка 233
4-. Цилиндрическая панель и пластина 240
5. Влияние начальных напряжений в заполнителе на устойчивость цилиндрической оболочки 266
Глава VІ. Динамические задачи устойчивости 283
I. Устойчивость в потоке газа 283
2. Динамическая устойчивость 287
Глава VIII. Расчет на устойчивость некоторых строительных конструкций 291
I. Резервуар для изотермического хранения жидкого аммиака 291
2. Заглубленный металлический резервуар для хранения светлых нефтепродуктов 299
3. Герметизирующая облицовка корпуса реактора ВК-500 для атомной электростанции (АЭС) 305
4. Трубопровод, заложенный в грунт 319
Заключение 323
Список литературы 329
Приложение. Документы о практическом использовании результатов диссертационной работы 358
- Принимаемые допущения
- Анализ существующих моделей тела
- Замкнутая цилиндрическая оболочка
- Замкнутая цилиндрическая оболочка
- Устойчивость в потоке газа
Принимаемые допущения
Большинство практически важных задач, приводящихся к изучению системы оболочка-массивное тело, позволяет считать оболочку тонкостенной, а тело мягким. Термин "мягкое тело" отнесем к такому телу, модуль упругости которого значительно меньше модуля упругости материала оболочки. Тогда, подобно, например, трехслойным оболочкам5 деформацию оболочки можно изучать с помощью уравнений, основанных на гипотезах Кирхгоффа-Лява, а влияние тела учитывать дополнительными внешними грузовыми членами /34-,4-7 и др./. В этих уравнениях условно сохраним моменты от касательных грузовых членов.
При изложении общей теории, а также при решении частных задач оболочка считается упругой, гладкой и изотропной. Отдельные вопросы исследуются с привлечением уравнений ребристых оболочек, построенных на идее "размазывания" жесткости ребер. Последнее оправдывается известным сходством характера потери устойчивости и собственных колебаний гладкой и ребристой оболочки. По той же причине излагаемая ниже теория может быть в отдельных случаях использована и для стеклопластиковых оболочек.
Общая схема исследования оболочек, связанных с телом, а также взятые за основу уравнения и граничные условия относятся к оболочке произвольной формы. Частные задачи решаются для замкнутых цилиндрической и сферической оболочек, а также для панелей.
Большой класс задач, как известно, составляют задачи на реформацию оболочек с преобладанием нормальных перемещений, обусловленных изгибом. Сюда относятся местная устойчивость, собственные колебания с минимальными частотами поперечной моды и другие задачи. Здесь с успехом применяются упрощенные уравнения так называемой теории пологих оболочек. Ограничиваясь в дальнейшем решением только перечисленных задач, воспользуемся указанными уравнениями.
Уравнения пологих оболочек можно дополнительно упростить, если исключить из рассмотрения деформации, при которых касательное взаимодействие между оболочкой и телом является определяющим (аналог кососимметричной деформации трехслойных оболочек). Имея это в виду, в дальнейшем ограничимся рассмотрением довольно большого круга задач, для которых характерна работа тела по схеме деформируемого основания (определяющим является нормальное взаимодействие, подобно случаю местной симметричной деформации трехслойной оболочки). В связи с этим, а также; учитывая большую жесткость оболочки "в теле" в сравнении с ее изгибной жесткостью, исключим из уравнений равновесия оболочек касательные реакции тела. Кроме этого, оказывается возможным также пренебречь начальными неправильностями и моментностью исходного состояния оболочки, поскольку влияние указанных факторов обусловлено кривизной оболочки, а значение последней уменьшается с ростом жесткости тела (оболочка по характеру работы в определенной степени приближается к пластине). См. П-ю часть диссертации, а также /68/.
Анализ существующих моделей тела
В реальных конструкциях тело часто обладает сложными механическими свойствами, отличающими его от так называемого гуковского тела. Однако, как отмечалось во введении, такое положение вещей не снижает ценность результатов, получаемых на основе "упругих" решений. В связи с этим в дальнейшем везде предполагается, что тело упругое, а его деформации подчиняются закону Гука.
Приступая к анализу возможных моделей тела, естественно вначале обратиться в опыту расчета балок и плит на упругом основании. Особенность расчета таких конструкций, как известно, состоит в том, что здесь приходится использовать два подхода, в известном смысле противоположных друг другу. Согласно первому из них, реакция основания определяется точно из решения общих уравнений теории упругости. Второй подход является весьма приближенным и основан на использовании так называемых условных моделей основания, реакции которых выражаются некоторыми дифференциальными операторами над прогибами балки или плиты. В уравнениях более сложных моделей сама реакция иногда может находиться под знаком некоторого оператора /225/.
В соответствии с первым подходом для основания решается краевая задача, специфичность которой состоит в том, что на части границы ставятся обычные краевые условия, а на поверхности контакта с конструкцией задаются условия непрерывности перемещений и напряжений. К сожалению, сложность решения такой задачи делает ее мало пригодной в инженерной практике.
Иногда основание допустимо моделировать полупространством. Связь отпора полупространства и его осадкой выражается интегральным оператором, ядром которого служит известная формула Буссинеска /209/. Меняя вид ядра, можно придти к различным моделям основания. Совместное решение указанного интегрального уравнения и уравнения равновесия пластины вместе с условием непрерывности перемещений и напряжений на поверхности контакта определяет деформированное состояние пластины на упругом основании.
Оценивая схему упругого полупространства, необходимо иметь ввиду, что она может быть использована только в том случае, когда размеры пластины малы в сравнении с пространством, занимаемым основанием.
С помощью модели упругого полупространства решено большое число практически важных задач. Такие известные отечественные ученые, как Г.Э.Проктор /187/, В.И.Кузнецов /131/, М.И.Горбунов-Посадов /4-І/, Г.Н.Савин /176/ и другие посвятили свои труды этой проблеме. Довольно полный обзор работ, относящихся к расчету балок и плит на упругом основании-полупространстве, приведен, например, в статье Н.Г.Савельева /175/.
Наряду с описанным точным решением существуют различные инженерные методы, в их основу кладутся упомянутые выше условные модели основания. Таких моделей несколько, причем их сложность и степень точности меняются в довольно широких пределах.
Замкнутая цилиндрическая оболочка
Рассмотрим замкнутую цилиндрическую оболочку, содержащую внутри заполнитель. При изучении собственных колебаний, а в дальнейшем и устойчивости ограничимся изучением только оболочек средней длины. Такой выбор объясняется двумя причинами. Во-первых, указанные оболочки широко используются на практике. С другой стороны, лишь для этих оболочек наблюдается слабая зависимость критических нагрузок, а иногда и собственных частот одновременно от некоторых типов граничных условий на торцах оболочки и заполнителя и от касательного взаимодействия между ними. Первое обстоятельство дает возможность ограничить варианты рассматриваемых граничных условий /35/, второе позволяет удовлетворить требованию о работе тела по схеме деформируемого основания, сформулированному на стр. 26.
Поскольку влияние начальной погиби, моментности исходного состояния и некоторых видов граничных условий на собственные колебания представляет самостоятельную, достаточно объемную задачу, эти вопросы здесь не рассматриваются. Обзор работ для пустых оболочек в указанном направлении дан в /48/.
В отношении заполнителя принимаются следующие очевидные допущения: длина заполнителя равна длине оболочки, его соединение с оболочкой осуществляется без промежуточного слоя, канал заполнителя круглый и расположен сносно с оболочкой.
Замкнутая цилиндрическая оболочка
Рассмотрим замкнутую цилиндрическую оболочку с заполнителем, для которой остаются в силе допущения, принятые в предыдущей главе. Определим критические напряжения осевого сжатия, радиального давления, кручения. Как и ранее, принимается в основном один тип граничных условий на торцах оболочки и заполнителя - наличие жестких в своей и гибких из своей плоскости диафрагм. Полученные результаты, однако, могут быть распространены и на другие типы краевых условий. Это следует из анализа роли граничных условий тела, приведенного на стр. 52, а также вытекает из решения задач устойчивости пустой цилиндрической оболочки с различными граничными условиями. Б случае осевого сжатия такими другими типами условий будут V- fS , SS , Sy (см., например, Д5/, рис. 7.3); при радиальном давлении - СЗ, S/, S3 (там же, рис. 8.3).
I. Модель Фусса-Винклера. а) Осевое сжатие / Пусть оболочка сжата в осевом направлении напряжением Ъх Решим вначале линейную задачу. Воспользуемся для этого уравнениями (2.18, (2.19) и реакцией отпора (3.II8).
Устойчивость в потоке газа
Как видно из графиков, заполнитель оказывает стабилизирующее влияние на оболочку - критическая скорость потока возрастает с увеличением жесткости заполнителя. Те же графики показывают, что флаттер наступает раньше дивергенции, причем разрыв между соответствующими критическими напряжениями тем больше, чем выше жесткость заполнителя (см. вертикальные отрезки на оси о рис. 6.1). Сравнение данных приближенного и точного решений (рис. 6.2) указывает на их удовлетворительное совпадение.
Была решена задача о флаттере двух цилиндрических панелей, связанных заполнителем. Предполагалось, что панели сжаты в направлении образующей, а одна из панелей обтекается сверхзвуковым потоком газа (рис. б.З). Давление газа определяется формулой Аккерета. Для заполнителя использовалась динамическая модель Фусса-Винклера с распределенными параметрами.
Схема решения такая же как и в предыдущей задаче. В связи с этим, а также учитывая громоздкость полученных формул, приведем только результаты вычислений (подробнее об этой задаче см.в /IOV).
На рис. 6.3 дана зависимость критического напора от величины сжимающего напряжения (сплошные линии со штриховкой). Как видно из приведенных графиков, с увеличением сжимающего напряжения критическая скорость может не только падать, но и расти. Причина этого явления заключается в "подстройке" кососимметричных форм деформации (изгиб панелей в одну сторону) и симметричных форм (изгиб Б противоположные стороны). Для сравнения, на рисунке пунтирной линией показан случай одиночной панели, у которой такая "подстройка" невозможна (отсутствует вторая панель). Здесь критическая скорость плавно падает с увеличением сжатия панели.
