Введение к работе
Диссертационная работа посвящена математическому исследованию одного класса контактных задач о взаимодействии полу-бесконечных и конечных накладок и включений с кусочно-однородными полуплоскостями, кусочно-однородной полубесконечной прослойки (накладки в виде тонкой пластинки) с кусочно-однородным полупространством.
Актуальность темы. В последнее время очень интенсивно развивается один из наиболее важных разделов механики деформируемого твердого тела - смешанные и контактные задачи теории упругости.
Бурное развитие контактных задач теории упругости, связанных например с передачей нагрузки от тонкостенных элементов в виде накладок, включений, балок и штампов к упругим массивным телам, обусловлено тем, что с одной стороны методы, развиваемые для решения указанных задач обогащают научный арсенал математической физики и современной механики и представляют большой теоретический интерес. А с другой стороны они имеют важное практическое значение, поскольку строгое математическое решение этих задач (в рамках принятых математических моделей и гипотез), возникающих при проектировании инженерных конструкций и деталей машин, дает возможность ответить на важный вопрос о местах концентрации напряжений, определить законы распределения контактных сил, действующих под армирующими элементами, и выяснить характерные закономерности взаимодействия между контактирующими телами.
Следует отметить, что подавляющее большинство существующих исследований по указанному кругу задач относятся к однородным классическим телам (полуплоскости, плоскости, полупространства и т.д.). Между тем задачи о взаимодействии тонкостенных армирующих элементов, например, е кусочно-однородными полуплоскостями и полупространствами, нуждаются в дальнейших математически строго обоснованных аналитических и численных исследованиях и имеют важное теоретическое и практическое зия,гоние и представляют актуальную научную задачу..
\
Цель работы заключается: в построении эффективных аналитических решений и расчетных формул для поставленных задач в рамках принятых физических моделей для взаимодействующих элементов при достаточно широком диапазоне изменения физических и геометрических параметров; в выяснении влияния неоднородности (кусочно-однородности) контактирующих элементов на закон распределения тангенциальных контактных сил; в определении особенностей контактных напряжений, действующих под армирующими тонкостенными элементами; в выявлении эффекта упругих моделей по сравнению с абсолютно-жесткими моделями.
Научная новизна. В работе исследован новый класс контактных задач хг взаимодействии полубесконечных и конечных накладок и кусочно-однородных полубесконечных прослоек с упругими массивными телами в виде кусочно-однородных полуплоскостей и полупространств. Получены новые результаты, относящиеся к выяснению характера особенностей распределения тангенциальных контактных сил в зависимости от кусочно-однородности основания. Выявлен ряд специфических особенностей решения задач этого класса, обусловленных неоднородностью основания и расположением контактирующих элементов. Полученные в работе результаты и развитые методы могут быть успешно распространены на другие смешанные граничные задачи для неограниченных областей, встречающихся в математической физике и механике сплошной среды. Для некоторых физико-механических и геометрических параметров контактирующих элементов выявлены характерные закономерности изменения тангенциальных контактных напряжений и по результатам вычислений построены графики.
Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы в различных областях машиностроения и строительства, при расчете и проектировании многих инженерных конструкций и деталей машин, взаимодействующих с тонкостенными армирующими элементами, в измерительной технике ж во многих других областях инженерной практики. Развитые в работе математические методы и способы их применения могут быть использованы и в других областях математической физики и имеют теоретическую значимость.
. Достоверность. При решении поставленных задач применялись
метод интегрального .преобразования Meдлина, метод факторизации, метод Койтера для решения функционально-разностных уравнений, методы аналитических функций.
Полученные результаты в некоторых частных случаях сравнены с известными результатами.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановок рассматриваемых задач, строгостью и последовательностью при применении математического аппарата и изложении полученных результатов.
Апробация работы. Полученные в диссертационной работе результаты регулярно докладывались на научном семинаре "Механика сплошной среды" кафедры механики сплошной среды Ереванского государственного университета, на традиционных ежегодных сессиях профессорско-преподавательского состава и аспирантов Ереванского государственного университета (Ереван, 1986-1988 гг.), на УІ научной конференции молодых ученых Института механики АН Арм.ССР "Механика деформируемого твердого тела" (Арзакан, 4-8 мая.1987 г.).
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликованы четыре работы.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения; библиографии и изложена на 133 страницах машинописного текста. Работа содержит 16 рисунков, 6 таблиц и список литературы, включающий 125 наименований отечественных и зарубежных авторов.