Введение к работе
-Ы()Ъ9
Актуальность проблемы. При увеличивающейся глубине разработки, концентрации и интенсификации горных работ, внедрении принципиально новых технологий одной из важнейших проблем по расчету устойчивости всех видов выработок, требования к точности определения параметров существующих и создаваемых технологий отработки месторождений являются развитие и создание новых методов расчета напряженно-деформированного состояния в образцах пород и в окрестности выработок как основы практических рекомендаций.
Потребность в точных аналитических расчетах по механике горных пород для произвольных областей (многосвязных, конечных и с бесконечно удаленной точкой) с произвольной формой фаницы привела к необходимости дальнейшего развития проблемы создания новых аналитических методов решения, отвечающих общему требованию -необходимость определенного единообразия при рассмотрении всех трех основных задач, мыслимых при формулировке. В этой связи особо актуальна еще одна проблема - создание формальных методов, с помощью которых можно было бы, абстрагируясь от конкретных задач, наметить общие свойства методов и выбрать пути конструирования новых задач на их основе.
Одним из основных факторов, обеспечивающих возникновение подобных методов, являются успехи теории интефальных уравнений и широкое распространение классических методов, которые не могут не быть использованы в качестве отправных элементов в новых методах. Особенно актуальны эти работы для неклассических задач (с учетом реальной геометрии рассматриваемых областей, без предположений на аппроксимацию и процесс деформирования).
Такие методы призваны расширить существующие возможности и позволяют строить решения для кусочно-однородных областей с мыслимым законом взаимодействия по фаницам раздела.
В диссертации разработаны новые методы решения двумерных задач теории упругости для прямоугольных образцов пород и очистной выработки в кусочно-однородном массиве. Исследования выполнены по плановым темам ИГД СО РАН.
Цель работы заключается в разработке методов решения в рамках упругой модели всех трех основных задач механики горных пород, рассматриваемых одновременно и единообразно, для неклассических кусочно-однородных областей, моделирующих горные выработки, образцов пород при растяжении-сжатии, компактных образцов с разрезами, что способствует более рациональному освоению недр.
Объект исследования. Напряженно-деформированное состояние прямоугольной области, прямоугольной области с боковым разрезом и кусочно-однородного массива пород с выработкой.
оШю4ЦЦМММй%Ммфой
Предмет исследования. Методы t р*.»і~, ^пр*?""""-деформированного состояния прямоугольной
области с боковым разрезом и кусочно-однородного массива пород с выработкой.
Основная идея работы по созданию методов расчета напряженно-деформированного состояния в исследуемых областях заключается в использовании соотношений Колосова-Мусхелишвили для установления связи между всеми компонентами напряжений и смещений на этих контурах.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математической теории упругости, теории аналитических функций и методы вычислительной математики.
Научная новизна состоит:
-
В решении задачи для прямоугольной области, которое, в отличии от существующих, обеспечивает единообразное определение напряженно-деформированного состояния на границе для всех трех основных задач без нахождения комплексных потенциалов в области, и сводится к замкнутой системе интегральных уравнений, связывающей все компоненты напряжений и смещений на контуре.
-
В получении системы сингулярных интегральных уравнений, связывающих компоненты напряжений и смещений на границе прямоугольной области с боковым разрезом, являющейся эталонным образцом при исследовании образцов на разрушение.
-
В выводе системы сингулярных интегральных уравнений, описывающих деформирование в окрестности выработок на контактах отрабатываемого пласта и вмещающих его пород для кусочно-однородного массива.
4. В численной реализации полученных систем уравнений и анализе
деформирования исследуемых областей.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Метод решения всех трех основных задач теории упругости для прямоугольных областей, вывод интегральных уравнений, связывающих компоненты напряжений и смещений на границе.
-
Решение задач для прямоугольной области с боковым разрезом, вывод системы сингулярных интегральных уравнений.
3. Единая система уравнений, связывающая напряженно-
деформированное состояние на контакте кусочно-однородного массива
пород с выработкой.
Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается корректным применением методов математической теории упругости, теории аналитических функций и вычислительной математики, теоретическим обоснованием предлагаемых методов расчета напряжений и смещений в рассматриваемых областях, корректностью постановок задач в рамках механики деформируемого твердого тела, совпадением полученных результатов для тестовых задач с аналитическими решениями.
Практическая ценность работы определяется областью применения разшпнх', *w»to<*}W ацяги методов решения задач механики горных пород по і. щцт&і** '
ї ,;» 'V *«» <
определению напряженно-деформированного состояния около выработок, а также состоит в разработке пригодных для решения практических задач методов математического моделирования и анализа напряженно-деформированного состояния плоских элементов конструкций, применение которых позволяет расширить возможности решения задач механики деформируемого твердого тела, относящихся к плоской теории упругости, за счет обусловленных методами различных вариантов их формулировок, наработанных алгоритмов и программ их численной реализации. Развитые в работе методы решения двумерных задач сводятся к системам интегральных уравнений, обладающих общим весьма эффективным при численной реализации свойством.
Реализация полученных результатов. Диссертационная работа связана с основной темой лабораторией механики горных пород ИГД СО РАН «Исследование электромагнитного излучения образцов и массивов горных пород при нагружении до разрушения». Диссертационная работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 04-05-64046 и № НШ 2273.2003.5).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на IV Всероссийском семинаре "Проблемы оптимального проектирования сооружений" (Новосибирск, 2002 г.), II международной конференции "Динамика и прочность горных машин"(Новосибирск, 2003 г.), IV международной конференции "Новые идеи в науках о Земле"(Москва, 2003 г.), III международной научной конференции "Физические проблемы разрушения горных пород"(Абаза, 2002 г.), III международной научно-практической конференции "Наукоёмкие технологии добычи и переработки полезных ископаемых"(Новосибирск, 2003 г.), международной конференции "Геодинамика и напряжённое состояние недр земли"(Новосибирск, 2003 г.), международной конференции "Проблемы и перспективы развития горных наук"(Новосибирск, 2004 г.), V Всероссийском семинаре "Проблемы оптимального проектирования сооружений" (Новосибирск, 2005 г.).
Диссертация доложена и обсуждена на семинаре по геомеханике ИГД СО РАН, семинаре отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 130 стр., в том числе 92 стр. машинописного текста, 38 рисунков и список литературы из 109 наименований.