Введение к работе
Актуальность работы. В течение более чем 2-х десятилетий
задачи анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) в
машиностроительной. ядерной, . авиационно-космической
промышленности, в строительстве, которые выходят за рамки аналитических методов, решались по установившимся шаблонам с использованием численных методов конечных разностей (МКР). конечных элементов (МКЭ) и граничных элементов (МГЭ). Все эти методы характеризуются появлением существенных трудностей при переходе от одно- и двумерных задач к расчету тел сложной конфигурации и пространственных конструкций. Затраты на решение пространственных задач, выраженные в машинном времени и памяти, все еще остаются весьма значительными. Для аналитических методов эти трудности связаны с усложнением математического аппарата и ограниченностью возможности его применения. .Для численных методов - это относительно большие требования к вычислительной технике по памяти и быстродействию, которые возникают на этапе решения системы линейных алгебраических уравнений, а также сложность описания геометрии области и ее дискретизации.
Подавляющему большинству практических пространственных задач, возникающих в теории упругости, присуща чрезвычайная нерегулярность границ областей, которые отвечают изучаемым объектам. Так что при их количественном исследовании трудно рассчитывать на получение аналитических результатов, и решение, как правило, ищется численно. Наиболее распространенные численные методы основываются на достаточно мелком разбиении изучаемой области либо путем введения линейных сеток с неизвестными значениями переменных в узлах (метод конечных разностей), либо путем разбиения области на большое число дискретных элементов простой структуры (метод конечных элементов).
Привлекательной является возможность решения задачи с использованием дискретизации лишь границы области. Это предусматривает предварительный переход от исходной краевой задачи для дифференциальных уравнений теории упругости к соотношениям, связывающим неизвестные функции на границе области (метод граничных элементов).
Многочисленные попытки непосредственного использования этих численных методов для решения трехмерных задач теории
ynpwoeiii показали, что ввиду значительных затрат машинного времени и обьема занимаемой машинной памяти такой подход неэкономичен- Поэтому поиски более эффективных и более точных численных методов анализа (НДС) пространственных кострукций не прекращаются и отстаются актуальными.
Цель работы: построение алгоритма численной реализации метода геометрического погружения (МГЛ) в дифференциальной постановке. создание программного комплекса на основе построенного алгоритма, исследование устойчивости и сходимости метода, решение ряда тестовых и существенно трехмерных задач теории упругости.
Методы исследования: численные методы, численное моделирование, численный эксперимент, программирование.
Научная новизна заключается в численной реализации дифференциальной постановки МГП кик нового метода исследования НДС пространственных конструкций, в доказательстве достоверности, устойчивости и высокой эффективности метода.
Практическая ценность работы заключается ь разработанных эффективных алгоритмах и в созданном программном комплексе решения пространственных задач статической теории упругости. Сравнительный анализ затрат при применении различных численных методов доказывает высокую эффективность подхода. Программный комплекс может быть использован для исследования НДС существенно трехмерных конструкций в инженерной практике.
Достоверность полученных результатов обоснована теоретическими положениями метода, его практической сходимостью и устойчивостью. Сравнение результатов решения большого количества тестовых задач с известными решениями подтверждает достоверность полученных результатов.
Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на
X|V научной конференции молодых ученых Института механики АН УССР 23-26 мая 1989 (г. Киев):
школе молодых ученых , (989 (г. Красноярск):
международной научно-технической конференции ИПМАІІІ АН УССР "Проблемы машиностроения" 8-13 октября 1990 (г. Харьков):
- Всеросийской научно-технически конференции "Математическое
моделирование технологических процессов обработки
материалов давлением." (1990 г. Пермь).
Публикации. По материалам выполненных исследований опубликованы чегыре работы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,
трех глав, заключения и списка литеретуры из <3 наименований.
Диссертация занимает ^У страниц машинописного текста,
содержит 2^Р рисунков, >? таблиц.