Введение к работе
Актуальность исследований волновых процессов в анизотропных и электроупрурих однородных телах обусловлена многочисленными приложениями в различных областях: в геофизике, фуцдз-ментостроечии, дефектометрии и йкустоэлектронике, при оптимизации пьезоэлементов различного назначения.
Во многих прикладных исследованиях при изучении колебаний конструкций и их элементов вполне достаточно модели однородной изотропной среды. Однако в последнее время во многих областях, в смай с внедрением в практику новых композиционных, в том числе и пьеэоактивных, материалов, уточнением моделей в геофизике при расчете волновых полей в (мелкослоистых средах, изотропная модель часто оказывается неадекватной и требует корректировки. Таковой часто сказывается модель однородной анизотропной ( электроупругой) среды, позволяющая- уточнить результаты изотропной модели во многих практически ваягкых вопросах.
Сднин из наиболее эффективных методов численного анализа краевых дадач, описывающих установившиеся колебания упругих тел, является метод граничнях интегральных уравнений (МГИУ) и основанный на нем метод граничных элеменетов (МГЭ), позволяющие снизить размерность задачи на единицу и эффективно рассчитывать напрякенно-деформированное состояние элементов конструкций.
Цельа работы является развитие метода ГНУ и МРЭ на случай установившихся колебаний анизотропных упругих тел при наличие дефектов типа полостей, if еіцин; на случай установившихся колебаний электроупругих тел и применение метода VW к исследованию ряда геометрических обратных задач анизотропной теории упругости.
Научную новизну составляют следующие результаты, получение автором:
-
Построены представления фундаментальных решений для ортотропной среды в виде однократных интегралов для раэлиицых областей ( плсскость, полуплоскость, полоса) и на их основе сформулированы системы ГИУ в задачах о колебаниях ортотропных тел с полостями и заглубленными штампами.
-
Предложены способы дискретизации полученных системПО на основе ра&личной аппроксимации неизвестных функций на элементе и развиты МГЗ применительно к ряду задач о колебаниях ортотропных тел.
3 Сформулированы системы ГИУ в задачах об установившихся колебаниях ортотропных тел с криволинейными трещинами, предложены способы их дискретизации.
-
Получены представления фундаментальных решений для ортотропной среды для полупространства и слоя; детально изучено дисперсионное уравнение для ортотропного слоя, дана классификация его компонент, исследованы некоторые закономерности формирования волновых полей в дальней зоне. Сформулированы систеї ГИУ в -задачах о колебаниях полуограниченных тел с полостями и штампами и предложены способы их дискретизации.
-
Сформулирована система граничных интегральных уравнениі I рода, описывающая установившиеся колебания ограниченных анизотропных тел.
-
Впервые построены представления фундаментальных решені уравнений установившихся колебаний электроупругих сред, на их основе сформулированы системы ГИУ . электрсупругости и разработаны соответствующие МГЗ.
?..11а основе метода ГИУ в анизотропной теории упругости 'сформулирована постановка обратной задачи об определении форм полести по известному на границе пол» перемещений; построена
линеаризованная система операторных уравнений и раарабоглкы способы ее численной реализации на основе MTS и метода регуляризации.
Црактяческог значение диссертации состоит в том, что развитые для анизотропной теории упругости it электроупругости , методы ГИУ и МГЗ могут быть использованы при расчете фундаментов, в геофизике при расчете полей в средах с полостями, в. дефектоскопии при решении ряда обратных задач, в акустоэлектрс— нике при ьісчете устройств на 1MB, при разработке новых геометрий пьеаопреобрааователей и оптимизации их свойств.
Апробация работы. Результаты, изложекнне'в диссертации, докладывались на Ш иІУ Всесоюзных конференциях "Смешанные задачи механики деформир/еморг тела" ( Харьков, 1985; Одесса,1989), на И и L" Всесоюзных симпозиумах по механике разрушения ( Житомир, 1985, 1989), на Всесоюзной конференции "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении"( Горький, 1989), на республиканских ко>!ференциях "Динамические задачи механики сплошной среды" ( Краснодар, 1986, 1988, 1990 1992), на выездном Заседании секции механики контактных взаимодействий Научного Совета по трибологии при АН СССР, ГШГ СССР ( г.Ростов-на-Дону, 1990), в ИПМ РАН на семинаре им.Л.А.Галина, на семинарах кафедры теории упругости Ростовского Госуниверситета. -
Цублихшции. Основные результаты диссертационной работы отражена в публикациях [1-23] .
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, занимающее 246 страниц, машинописного текста, списка основной используемой лижературьг,. содержащз-го 318 наименований и приложения иа 47 раехшов. и 10 таблиц.