Введение к работе
Актуальность темы. Композиты благодаря своим высоким удельным физико-механическим свойствам находят широкое применение в различных областях науки и техники. Поведение и свойства композита обуславливаются сложным взаимодействием большого числа элементов, составлявших структуру материала.
Работа посвящена развитие методов решения стохастических краевых задач механики композитов, к постановке которых приводят задачи прогнозирования поведения и свойств композитов с учетом таких мало изученных параметров реальных структур как разупорядоченность и статистический разброс формы, размеров, физико-механических свойств элементов структуры. Особенность таких краевых задач состоит в том, что они стохастически нелинейны и коэффициенты дифференциального оператора является случайными быстро осциллирующими функциями пространственных координат.
Сформировались два независимых подхода к решению стохастических краевых задач - детерминистический (на основе регуляризации структуры или на основе расчета реализаций искомого стохастического решения) и стохастический, на основе теории случайных функций. Работа выполнена в рамках стохастического подхода, преимущества которого, например, - это возможное применение его не только для простейших случайных структур, но и для сложных, например, многофазных матричных или кластерных случайных структур, а также способность непосредственного расчета статистических характеристик искомого решения, а не через расчет большого числа его реализаций.
Актуальность развития новых методов на основе теории случайных функций обуславливается перспективностью, принципиальными возможностями и необходимостью повышения точности существующих методов стохастического подхода.
В диссертационной работе на примере композитов с простейшими случайными структурами представлен метод решения стохастических краевых задач - метод периодических составляющих, который объединил хорошо развитые методы решений периодических задач со спецификой и принципиальными возможностями стохастичес-
ких методов механики композитов.
Работа выполнена в соответствии с планами научно-технических работ Пермского государственного технического университета по темам: № ГР 0186.0052768 "Деформирование и разрушение композиционных материалов и конструкций" (1986-1990 гг.)и № ГР 0188.0065727 "Разработка новых методов осреднения нелинейных задач микромеханики композитов и их применение для прогнозирования свойств, надежности и оптимального проектирования конструкций" (1988-1990 гг.)
Цель и задачи. Целью диссертационной работы является развитие современных методов решения стохастических краевых задач теории упругости композитов. В рамках поставленной Цели были определены следующие основные задачи: а) разработать новые модели математического описания случайных структур композитов; б) разработать метод решения стохастических краевых задач, позволяющие вычислять эффективные упругие свойства с учетом степени разупорядоченности структуры и осуществить анализ стохастических неоднородных полей напряжений и деформаций в элементах структуры квазипериодических композитов; в) исследовать численно влияние параметров разупорядоченности квазипериодичес-хих структур на эффективные упругие свойства и стохастические поля напряжений вблизи межфазных поверхностей однонаправленных волокнистых композитов.
Научная новизна: I. Исследованы свойства и осуществлен расчет новых статистических характеристик структуры квазипериодических композитов; 2. Впервые получены решения стохастической краевой задачи в корреляционном, сингулярном и обобщенном сингулярном приближениях метода периодических составляющих. Решения для тензора эффективных упругих свойств квазипериодических композитов в сингулярном и обобщенном сингулярном приближениях сведены к известным решениям механики композитов S периодической и случайней структурами и содержат новый параметр, отражающий степень разупорядоченности структуры; 3. Разработан новый модернизированный метод периодических составляющих, позволяющий существенно повысить точность анализа неоднородных стохастических полей деформирования в элементах структуры квазипериодических композитов. В корреляционном приближении задача расчета этих полей сведена к решению задачи
теории упругости на ячейке в однородной среде.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на 2-й Летней Школе по механике деформируемого твердого тела (Куйбышев,23-28 мая 1989 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения" (Куйбышев,19-21 сентября 1989 г.), на 9-й Зимней Школе по механике сплошных сред (Пермь,26 января -3 февраля 1991 г.). не 27-й научно-технической конференции по результатам научно-исследовательских работ, выполненных в ПермПИ в 1988-1990 гг. (Пермь,18-30 апреля 1991 г.), на 3-й научно-технической конференции "Математическое моделирование з процессах производства и переработки полимерных материалов" (Пермь,14-15 апреля 1992 г.), на международной научной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения. Математическая физика и специальные функции" (Самара,24-31 мвя 1992 г.), на научном семинаре по механике композитов кафедры "Механика композиционных материалов и конструкций" ПермПУ (руководитель семинара д-р фиэ.-мат.наук, профессор Ю.В.Соколкин,1989-1993 гг.).
Публикации. Содержание диссертационной работы отражено в семи опубликованных работах.
Достоверность результатов основана на том, что они получены как решение соответствующей стохастической краевой задачи и на использовании для ее решения апробированных методов механики композитов с периодической и случайной структурами. Дан анализ я доказательство использованного для решения задачи неочевидного свойства статистических характеристик структуры квазипериодических композитов. Использованы лишь известные апробированные предположения к гипотезы статистической механики композитов. Хорошая точность результатов подтверждена их сравнением с соответствующими точными аналитическими решениями и с известными численными решениями других авторов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глаз, заключения и списка использованной литературы, что составляет в общем 99 страниц. В работу включены 18 рисунков и I таблица, которые размещены на отдельных листах по месту ссылок внутри основного текста. Список литературы содержит 120 наименований.