Содержание к диссертации
Введение
1. ОБЗОР МЕТОДОВ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ СТОХАСТИЧЕСКИ НЕОД НОРОДНЫХ СРЕД. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИИ 8
1.1 Обзор методов теории упругости стохастически неоднородных сред 8
1.2 Статистические характеристики упругих параметров структурированной среды 21
1.3 Задачи диссертации 25
2. ПРОДОЛЬНЫЕ И ПШЕРЕЧШЕ ВОЛНЫ В СТОХАСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ 27
2.1 Вывод разрешающих уравнений 27
2.2 Применение спектрального преобразования.32
2.3 Распространение продольных волн 34
2.4 Распространение поперечных волн 39
2.5 Анализ дисперсионных уравнений 42
2.6 Дисперсия амплитуды случайной волны 55
2.7 Учет моментов более высокого порядка и типа 61
3. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДЕ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ УПРУГОСТИ 67
3.1 Постановка задачи 67
3.2 Вывод дисперсионных уравнений
3.3 Вывод дисперсионных уравнений .79
3.4 Среднее волновое поле напряжений 96
4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДШАМЙЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ 98
4.1 Экспоненциальные импульсы в случайной среде 98
4.2 Сферические волны вызванные давлением в полости 105
4.3 Представление произвольного импульса при помощи экспоненциальных функций III
4.4 Расчет статистических характеристик волны при произвольном импульсе 116
4.5 Представление сейсмических воздействий в виде экспоненциальных функций 119
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 123
ЛИТЕРАТУРА 126
ПРИЛОЖЕНИЯ 1
- Обзор методов теории упругости стохастически неоднородных сред
- Вывод дисперсионных уравнений
- Экспоненциальные импульсы в случайной среде
Обзор методов теории упругости стохастически неоднородных сред
Вопросы распространения волн в средах со случайными неоднородностями изучались в таких областях науки и техники, как атмосферная оптика, акустика, радиофизика и т,д. Сюда относятся многочисленные работы по распространению звуковых и световых волн в Океане и турбулентной атмосфере, по рассеянию радиоволн в тропосфере и ионосфере. Обстоятельный обзор методов и обширная библиография содержится в книгах Монина А.С, и Яглома А.И. [35] , Рытова СМ. [к6] , Татарского В.И. [52] . Распространению волн в случайно-неоднородных средах посвящены монографии Чернова Л.А, [бб] , Кшщкина В.И. [17] , Исимару А. [16] . Используемые в этих областях методы могут быть применены для исследования упругих волн.
Развитие методов теории упругости стохастически неоднородных сред шло в нескольких направлениях. Теоретическому исследованию распространения динамических воздействий (гармонических волн) посвящены работы Лившица И.М. и Пархомовского Г.Д. [27] , Шермергора Т.Д. и Фокина А.Г. [5к , 61 , 69] , Хорошуна Л.П. [64 , 65], Шумана Б.М. fft] , Чигарева А.В. [67 ,68] , І ущицкого Я.Я. [47] , а также зарубежных авторов Собчика К [50, $6 , 87 , 88] , Кнопофа и Хадсона [78,73 ,82] , Карала и Келлера [80] , Майнар-ди [83] , Кбдегоне [75] и других исследователей. Методы случайных функций использовались в развитии стохастического подхода к исследованию механических свойств композитов и поликристаллов в работах Болотина В.В. и Москаленко В.Н. [к ,5] , Волкова С.Д. и Ставрова В.П. [8] , Фокина А.Г. и Шермергора Т.Д. \ Б7 —60"J , Ломакина B.C. [23 , 24] , Хорошуна Л.И. [62,63] . Решению статических задач посвящены работы Ломакина В.А. и Шейнина В.И.[22, . 25, 2б] , Насонкина В.Д. и Соболева Д.Н.[39], Романова В.А. и Подалкова В.В. [k2 ,45] и других авторов. Анализируя указанные работы, можно обобщить методы решения задач теории упругости стохастически -неоднородных сред. Рассмотрим некоторые из них.
Вывод дисперсионных уравнений
Будем рассматривать слоистую среду, расположение слоев которой перпендикулярно направлению распространения волны. Параметры упругости Ламе Я им зависят только от одной координаты %г . В этом случае спектральная плотность f л будет функцией одного волнового числа3?z Вектора р и чв уравнениях (3.29) длина поперечной волны в среде с осредненными параметрами, СЛ - радиус корреляции, т.е. расстояние на котором статистическая связь между неоднородностями исчезает. Параметр у характеризует масштаб неоднородности. Так в случае мелкомасштабной неоднородности иг и следовательно jf 4. Решив первые два уравнения системы (3.36) относительно и , найдём
Экспоненциальные импульсы в случайной среде
Предположим, что на стохастически неоднородную область X 0 падает детерминированная волна. Она вызывает в этой области волновое поле, амплитуда и фаза которого будут случайными функциями координат. Средняя волна "jf (xttt) будет распространяться в направлении координаты Xt с фазовой скоростью С , что подсказывает форму решения [5}.На границе Jt=0 if (a t) должно удовлетворять условию коэффициент отражения. Целью этой главы не является исследование вопросов отражения. Поэтому будем считать, что o(t) является заданной функцией.
