Введение к работе
Актуальность темы. Развитие новой техники ставит перед механике. И деформируемого твердого тела новые задачи, которне зачастую не могут быть ранены традиционными методами. Согласно различным исследованиям реальные материалы имеют большое число дефектов (трещины, включения, отслоившиеся включения, поры и т.п.). Как правило, эти дефекты являются внутренними концентраторами напряжений, т.е. при увеличении нагрузки могут привести к локальному или полному разрушению материала. Это особенно важно для высокопрочных материалов, склонных к хрупкому разрушению. В строительной механике пластин и оболочек важное мести занимают вопросы определения возмущения механических полей вызванных ребрами, трещинами, стрингерами (накладками) и т.п., которые также являются внутренними концентраторами напряжений. Задачи о контактном взаимодействии между телами могут быть отнесены к задачам с поверхностными концентраторами напряжений. Во: перечисленные задачи приводят к смешанным граничным условиям, т.е. к сметанным задачам. Поэтому разработка эффективных методов определения напряженно -деформированного состояния элементов машин и конструкции с трещинами, включениями, ребрами и т.п. являете? актуальной научно-технической задачей.
Проблеме отыскания напряжений возле поверхностных концентраторов напряжении (контактные задачи) посвящены известные монографии Л.Л. Галина; II.П. Воровнча, В.М. Александрова и В.А. Бабешко; В.И. Моссаковского, Н.Е. Качаловскон н С.С. Голиковой; Г.Я. Попова; В.Л. Рвачева и B.C. Проценко; Т.Н. Савина; П.Я. Штаермана и др.
Соответствующая контактная проблема для тонкостенных элементов синтетизироврна в монографиях В.М. Александрова и СМ. Мхитаряпа; Э.И. Григолюка и В.М, Толкачева; В.И. Моссаковского, B.C. Гудрамовича и Е.М. Макеева; В.Л. Пеіеха и М.А. Сухорольского и др.
Проблеме отыскания напряженно-деформированного состояния в телах с внутренними концентраторами напряжений (главным образом трещин и включений) посвящено большое количество фундаментальных теоретических и прикладных исследований. Различные аспекты механики разрушения для тел с трещинами рассмотрейы в монографиях А.Е. Андрейкнва; Л.Т. Бережницкого, В.В. Панасіока и Н.Г. Сташука; А.Н. Гузя; Л.М. Качанова; Г.С. Кита и М.Г. Кривцуна; Г.С. Кита и М.В.Хая; Н.Ф. Морозова; В.А. Осадчука; В.В. Панасюка; В.В. Панасюкп, МП. Саврука и А.П. Даиышпн; В.В. Панасюка. М.М. Стадника и В.П. Силованюка; В.З. Нортона и Е.М. Морозова; М.П. Саврука, П.Н. Ос ива и И.В. Прокопчука; Л.И. Слепяна; Г.П. Черепанова и др.
Для решения этих задач используются разлитые методы: метод функций
комплексного переменного, метод интегральных преобразований, метод конечний улемсшов, метод конечных разностей, метод потенциала, метод R-функций и др,
Длх решения задач с концемгратораыи напряжений предпочтительными являются методы базирующиеся на сведении их к интегральным уравнениям. Вопрос получения интегральных уравнении является одним из основных, не тривиальным этапом при решении задач.
Среди методов приведения к интегральным уравнениям отметим обобщеннный метод интегральных преобразований, позволяющий с единых позиций рассмотреть рилыюбразные задачи концентрации напряжений возле дефектов. Общая схема метода с разнообразными приложениями разработана Г.Я. Поповым (Г.Я. Попов. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплении, М.: Наука, 1982). Сущность метода состоит в применении соответствующего интегрального преобразования в направлении, перпендикулярном к поверхности дефекта. Таким способом удается построить так называемые разрывные решения, т.е. решения соответствующих уравнений, имеющие на некоторых линиях (е пространственном случае-поверхностях) заданные скачки. Удовлетворяя условиям за.дефекте, получаем" соответсвующую систему интегральных уравнений относительно неизвестных скачков искомых функций. При применении изложенной схемы возникает ряд затруднений ( построение разрывного решения возможно только для дефектов, вписывающихся в координатные линии некоторой криволинейной системы координат, для которой должно быть известно соотьпствующее интегральное преобразование; сложность (особенно в крнволинейнвых координатах) приведения неравномерно-сходящейся части несобственных интегралов или рядов, получаемых после обращения грансформант к потенциалам (или их производным), невозможность получить таким образом интегральные уравнения для произвольного криволинейного дефекта, которые явились бы основой для метода граничных элементов).
В настоящей диссертации представлен родственный метод, позволяющий снять
указанные затруднения. Разрывные решения строятся на основе предварительного
определения шлей напряжений и смещений от сосредоточенных скачков
соответствующих величин с последующим их использовании как функций (матриц)
Три на. ,
Цель работы.
і .Построить решении от сосредоточенных скачков смещений и напряжений в теории упругости, сосредоточенных скачков смещений и усилий в теории пластин и оболочек.
^.Построить разрывные, решения, используя полученные решения от сосредоточенных скачков как функции Грина.
3. Показать эффективность и преимущество метода на уже рассмотренных задачах,
а такке его применимость к новым или недостаточно исследогчнннм задачам.
Тема диссертации является составноіі частью научной тематики «Исследоад» 'в прочности и долговечности современных строительных конструкций» (регистрационный номер 024010 ) , которой занимается кафедра строительных конструкций Технического Университета Молдовы по заданию Министерства Науки и Образования Республики Молдова.
Практическое значение. Полученные результаты являются теоретической основой для решения прикладних задач концентрации напряжений. Изложенный в диссертации материал достаточно убедительно показывает новые позмохшости, когорме открываются при применении метода разрывных решений.
Научная новизна. 1. В диссертации развито новое научное направление » мек.шнке деформируемых тел, связанное с использованием разрывных, решений, построенные путем свертки фундаментальных решений (функции Грина) от сосредоточенных скачков соответсвуюшнх физических величин. Показано, каким образом задачи концентрации напряжений возле дефектов типа трещин, включений, отслоившихся включений могут быть сведены к интегральным уравнениям относительно неизвестны* скачков на дефекте. 2. Впервые построены решения от сосредоточенных скачкоп смещений п напряжений в плоской и пространственной теории упругости. 3. Ппсрпме построены аналогичные решения в теории пластин, включая теорию пластин с учетом поперечного сдвига, а также в теории пологих оболочек. 4. Разработан единый подход к построению разрывных решений для указанных объектов. 5. Выявлена структура ядер интегральных уравнений, что даёт возможность применят!, эффективные методы для их решения.
Аппробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались: на I, И, Ш, и IV Всесоюзных конференциях по смешанным задачам механики»деформированного тела (Ростов-на-Дону, 1977, Днепропетровск, 1981; Харьков, 1985; Одесся,.1989), на Всесоюзной конференции по современным методам н алгоритмам расчета и проектирования строительных конструкций с использованием ЭВМ (Таллин, 1979). на выездном заседании по современным проблемам контактных взаимодействий Межве-домственнго Научного Совета по трибологии ГКНТ СССР (Ереван, 1988), на XV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Казань, 1990), на восьмой Международной конференций по механике разрушения (Киев, 1993), на шторой национальной конференции по методам конечных и граничных элементов (Сибиу, Румыния, 1993).
Публикации. Основные положения диссертации отражены в 20 публикациях (в том числе одной монографии).
Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, одного приложения
. 5
и списка использованной литературы. Работа изложена на 200 -страница* машинописного текста, содержит 17 рнсун ов и 8 таблиц.
Достовериік. :;. исследований подтверждается корректностью математической постановки задачи; исследованием на основе полученного решения тестовых задач; сравнением полученных численных результатов для некоторых задач с изиестными решениям»; получение при частных значениях параметров известных из литературы результатов.
Практическая ценность состоит в создании эффективного аппарата решения широкого класса контактных и смешанных задач механики. Предложенный подход позволяет upiiuecTii к интегральным уравнениям новые задачи о концентрации напряжений, раннее не поддававшимся решению. Идеи метода без существенных изменений могут быть перенесены на другие классы дифферециальных уравнений, встречающихся в электростатике, термоупругости, магнитоупругости и т.д.