Введение к работе
Актуальность темы. Полимерные и низкомолекулярные стеклующиеся материалы нашли самое широкое применение в машиностроении, авиа- и ракетостроении, строительстве, электротехнике и других отраслях. Многие изделия из полимеров и композиционных материалов на их основе успешно конкурируют с изделиями из традиционных конструкционных материалов из-за комплекса их физико-механических свойств. Изучение особенностей механического поведения полимерных материалов создает необходимую основу для их успешного применения с самыми разнообразными целями.
При исследовании механического поведения полимерных материалов следует иметь в виду очень сильную зависимость всех их свойств от температуры. Если рассматривается достаточно широкий температурный диапазон, то появляется необходимость в учете возможных переходов полимерного материала из одного физического состояния в другое, так называемых релаксационных переходов. С точки зрения особенностей состояния своей структуры большинство полимеров (за исключением некоторых материалов, способных частично кристаллизоваться) при любых температурах представляют собой аморфные среды, характерный отклик которых на механическое воздействие во многом определяется тем, в каком физическом (релаксационном) состоянии находится материал при данной температуре. С точки зрения механического поведения аморфных полимеров наиболее сильно релаксационный переход проявляется в значительном изменении релаксационного спектра материала, как величин характерных времен релаксации (величины могут изменяться на порядки), так и зависимостей распределения времен релаксации по температуре. В результате релаксационного перехода, например, могут возникать явления «замораживания» или, наоборот, «размораживания» механических деформаций.
Формирование в теле неоднородного поля «замороженных» деформаций очевидно ведет к появлению полей внутренних напряжений даже при отсутствии на всем протяжении процесса внешних силовых воздействий на рассматриваемое тело и однородности конечного поля температур. Поскольку большинство процессов изготовления полимерных материалов (полимеризация) и переработки полимерных материалов в изделия (экструзия, формование и т.п.) связано с разогревом (переходом в вязкотекучее релаксационное состояние) и последующим охлаждением (переходом в высокоэластическое и/или застеклованное состояние), важное значение приобретает возможность количественной оценки технологических напряжений, возникающих в процессе изготовления, и остаточных напряжений и деформаций, зафиксированных в готовой конструкции. Характер распределения и уровень технологических и остаточных напряжений определяются в значительной степени режимом прохождения
релаксационного перехода.
Существующие модели поведения полимеров в переходных процессах можно условно разделить на 2 категории - универсальные и специальные. К первой относятся модели, основанные на методах линейной и нелинейной вязкоупругости с учетом температурной зависимости времен релаксации. Основной особенностью данного подхода является громоздкость экспериментального обеспечения и большие затраты машинных ресурсов при численной реализации. В большинстве моделей второй категории, напротив, используется излишне упрощенная трактовка стеклования как скачкообразного процесса, что приводит к потере точности расчетов технологических и остаточных напряжений.
Таким образом, актуальной является проблема создания
феноменологически адекватных физических моделей, позволяющих максимально точно описывать свойства полимеров и композитов на их основе при отверждении и размягчении с привлечением по возможности минимального числа экспериментальных констант, а также алгоритмов их численной реализации в краевых технологических задачах.
В большинстве случаев остаточные напряжения и деформации в готовых изделиях из различных типов материалов играют отрицательную роль, снижая их эксплуатационные параметры (прочность, долговечность, точность геометрических характеристик). Наряду с этим, в современном производстве имеется много примеров полезного применения этого явления. К ним можно отнести автофретирование толстостенных стальных труб и дисков в авиа-, ракетостроении и оборонной отрасли, создание предварительно напряженных железобетонных перекрытий в строительстве, производство закаленных, предварительно напряженных стекол. Одной из бурно развивающихся в последнее время сфер применения остаточных напряжений является оптоволоконная отрасль. Новые виды оптических волокон сочетают в себе как полезные (поляризация луча за счет разности главных напряжений в сечении волокна), так и негативные (вынужденное увеличение уровня остаточных напряжений за счет легирования кварца компонентами с другими термомеханическими свойствами) последствия данного явления. В частности, в последние годы интенсивно разрабатываются волоконные световоды, способные сохранять состояние поляризации вводимого в него излучения, так называемые анизотропные одномодовые световоды, находящие широкое применение в волоконно-оптических датчиках различных физических величин, например, волоконно-оптических гироскопах (ВОГ), являющихся важной компонентой современных навигационных приборов гражданского и военного назначения. В таком волокне с использованием известных фотоупругих эффектов для поддержания поляризации светового сигнала в светопроводящей жиле искусственно, путем введения в конструкцию волокна специальных силовых элементов с отличными от остального материала коэффициентом термического расширения и температурой стеклования, создается
анизотропия поля внутренних напряжений. Эти напряжения с одной стороны должны быть необходимого уровня для обеспечения требуемых оптических характеристик волокна, с другой стороны не должны нарушать прочность оптоволокна и его заготовок на всех этапах технологического процесса изготовления.
Описанию закономерностей формирования напряженного состояния в анизотропном оптическом волокне посвящено значительное число работ. Многие из предлагаемых моделей являются термоупругими, а появление остаточных напряжений при охлаждении изделий из кварцевых стекол связывается исключительно с наличием неоднородности физико-механических свойств материалов элементов конструкции. Однако известно, что при остывании даже однородной конструкции из стекла появляются существенные по уровню напряжения, в некоторых случаях приводящие к разрушению изделия. Поэтому представляется актуальной проблема создания модели термомеханического поведения кварцевых стекол, которая позволяла бы учитывать два основных фактора возникновения технологических и остаточных напряжений: во-первых, несовместность температурных деформаций из-за различия коэффициентов температурного расширения вследствие неоднородности материалов, и, во-вторых, пространственно-временная неоднородность температурных полей, и, как следствие, различная история деформирования разных точек сечения волокна. Создание такой модели позволяет поставить задачу разработки численных методик прогнозирования напряженного состояния и, связанных с ним, оптических характеристик анизотропных оптических волокон.
Целью настоящей работы является развитие эффективных физических и численных моделей для описания процессов формирования полей технологических напряжений и деформаций в процессах производства изделий из полимерных, композитных и низкомолекулярных стеклующихся материалов.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:
разработка и обоснование феноменологической модели термомеханического поведения полимерных материалов в диапазоне температур, включающем релаксационный переход из высокоэластического в стеклообразное состояние (стеклование) и обратный переход (размягчение);
создание методики экспериментальной идентификации материальных функций и констант предложенных определяющих соотношений, алгоритма определения параметров физических уравнений по результатам термомеханических испытаний;
обобщение полученной модели на класс волокнистых композитов с полимерной матрицей, разработка методики расчета эффективных термомеханических параметров физических уравнений для композитов;
экспериментальная проверка адекватности и расчетная апробация физических моделей и численных алгоритмов как на модельных задачах, так и на реальных конструкциях;
создание эффективных численных моделей оптимизации остаточных напряжений и деформаций, основанных на свойствах предложенных определяющих соотношений;
развитие моделей термомеханического поведения высокочистых и легированных кварцевых стекол в диапазоне температур, включающем релаксационный переход из вязкотекучего в стеклообразное состояние, создание методики определения ключевых для расчета остаточных напряжений материальных констант легированных стекол;
анализ остаточных напряжений при охлаждении после высокотемпературной обработки заготовок силовых стержней анизотропного кварцевого волокна, а также самого волокна после вытяжки из заготовки с целью выбора варианта конструкции изделия с наилучшими оптическими и прочностными свойствами.
Научная новизна определяется результатами, полученными в диссертации впервые, и заключается в следующем:
1. Разработана новая феноменологическая модель термомеханического
поведения материалов с релаксационным переходом, отличающаяся от
традиционных физических моделей поведения полимерных материалов
сочетанием простоты реализации в численных расчетах и полноты описания
эффектов, возникающих при стекловании и размягчении
2. Получена и апробирована на двух типах полимерных материалов новая
методика экспериментального определения параметров, входящих в
определяющие соотношения в серии термомеханических испытаний.
-
Получено аналитическое решение одномерной модельной задачи о неравномерно охлаждаемом многослойном пакете из стеклующегося материала, позволяющее наглядно проиллюстрировать качественные и количественные закономерности формирования полей технологических и остаточных напряжений
-
Получено обобщение предложенной модели с учетом вязкоупругих свойств полимера в стеклообразном состоянии. Проведено обоснование адекватности определяющих соотношений основным термодинамическим постулатам.
5. На основе использованных для полимерных материалов гипотез созданы
физические уравнения, описывающие поведение волокнистых композитов со
стеклующимся связующим. Разработана методика численного расчета
эффективных термомеханических параметров определяющих соотношений.
6. Получены новые результаты экспериментального и расчетного
исследования остаточных напряжений и деформаций в осесимметричных
конструкциях из стеклующихся полимерных материалов и композитов на их
основе.
7. Предложена новая методика регулирования остаточных напряжений и
деформаций, возникающих в изделиях из стеклующихся полимеров на
последней стадии производства (при охлаждении) внешним силовым и
кинематическим воздействием. Разработаны математическая модель и
численный алгоритм поиска оптимального воздействия, учитывающая
особенности используемых определяющих соотношений
8. Для описания термомеханического поведения кварцевых стекол
предложено обобщение физических соотношений вязкоупругости
максвелловского типа, работающее в широком диапазоне изменения
температур, включающем релаксационный переход
(стеклование/размягчение);
9. Предложен и реализован численный алгоритм решения краевой задачи
термомеханики неоднородной стеклующейся среды с учетом зависимости
теплофизических и реологических свойств стекол от температуры.
10. На основе численного анализа исследованы закономерности
формирования остаточных напряжений в заготовках неоднородно
легированных силовых стержней при охлаждении и стравливании наружных
слоев и установлены допустимые с точки зрения прочности законы
легирования стержня.
-
Для различных вариантов анизотропного кварцевого волокна типа «Panda» установлено влияние геометрических параметров волокна на характер распределения и количественные характеристики напряженного состояния.
-
Разработана методика прогнозирования оптических характеристик волокна типа «Panda» на основе полученных полей остаточных напряжений. Для различных вариантов волокна типа «Panda» получены характеристики распределений по сечению световода отклонений главных осей тензора напряжений (осей поляризации) от заданного направления и величин наводимого напряжениями материального двулучепреломления.
-
Для волокна типа «Panda» выполнен прогноз величин модового двулучепреломления световода и его зависимость от конструктивных параметров волокна. Установлены значения конструктивных параметров, обеспечивающие максимальное двулучепреломление.
Методы исследования. В работе используются аналитические, численные и экспериментальные методы исследования. При разработке определяющих соотношений и постановке краевых задач для изделий из стеклующихся полимеров в условиях терморелаксационного перехода используются методы термодинамики, механики твердого тела, теории линейной вязкоупругости, теплопроводности, математический аппарат систем дифференциальных уравнений в частных производных, вариационного исчисления. Для численного решения краевых задач применяются методы конечных элементов, конечных разностей (неявная схема), при построении математической модели процесса регулирования
остаточных напряжений - аппарат теории оптимального управления, решения некорректных задач, регуляризации. Для экспериментальной идентификации материальных констант полученных физических уравнений использована методика термомеханических испытаний одномерных образцов под постоянной нагрузкой. Опыты по определению полей остаточных напряжений в цилиндрических образцах проведены поляризапионно-оптическим методом и методом разрезки колец. В эксперименте по определению нестационарного прогиба неравномерно охлаждаемой пластины использован метод видеофиксации показаний лазерного датчика с последующей покадровой обработкой.
Практическая значимость работы заключается в разработке новых феноменологических моделей, предназначенных для описания термомеханического поведения полимерных, композитных и низкомолекулярных стеклующихся материалов, позволяющих с высокой точностью при использовании минимального числа материальных констант предсказать эффекты замораживания и размораживания деформаций в процессе отверждения изделий из указанных типов материалов на конечной стадии производства. Предложенный и реализованный автором работы подход к генерации определяющих соотношений, подкрепленный рядом идентификационных и проверочных экспериментов, является основой для разработки эффективных алгоритмов численного анализа и оптимизации остаточных напряжений в конструкциях из аморфных полимеров, композитов на их основе и кварцевых стекол.
Разработанные методы расчета, а также созданные на их основе
алгоритмы и вычислительные программы используются на предприятиях г.
Перми, о чем свидетельствуют приведенные в приложении к диссертации
справки о внедрении. В ОАО НПО «Искра» проведенные исследования
реализованы в виде методик и программ для решения следующих задач:
расчета технологических, остаточных и эксплуатационных напряжений в
композиционном раструбе переменной геометрии; расчета технологических
и остаточных напряжений при намотке и отверждении органопластиковых
баллонов высокого давления, выбора параметров технологической оснастки
и технологических режимов процесса; автоматизации процедуры
определения эффективных вязкоупругих характеристик однонаправленных волокнистых композитов в технологическом температурном интервале. В ОАО «Пермская научно-производственная приборостроительная компания» используются следующие результаты данной работы: методика и алгоритм расчета остаточных напряжений и оптических характеристик анизотропных кварцевых волокон; методика обеспечения оптимального уровня технологических и остаточных напряжений в заготовке силового стержня, позволившая существенно сократить брак заготовок; методика расчета конструктивных параметров анизотропного волокна PANDA, обеспечивающих максимальное значение двулучепреломления световода.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы в рамках программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», проект 202 «Создание высокоэффективной технологии изготовления оптических волокон, волоконно-оптических гироскопов и интегрированных навигационных систем нового поколения на их основе» (2001-2002 гг.);
Результаты диссертационной работы использованы в следующих
НИР, выполняемых автором в качестве исполнителя по грантам РФФИ: 01-
01-96480-р2001урал (Термомеханика полимерных и композиционных
материалов и конструкций в технологических процессах их изготовления);
04-01-96027-р2004урал_а (Термомеханика вязкоупругих материалов в
условиях релаксационных и фазовых переходов); 05-01-08064-офи_а
(Конструкции из полимерных материалов: рациональные режимы
изготовления и эксплуатации); 05-08-18162-а (Разработка численных методов
решения краевых задач теории термовязкоупругости анизотропных и
кусочно-однородных материалов с приложениями в механике конструкций
из полимерных композиционных материалов); 07-01-96009-р_урал_а
(Исследование закономерностей эволюции полей технологических
напряжений и деформаций в отверждающихся полимерных материалах и
изделиях); 07-01-97609-р_офи (Исследование напряженно-
деформированного состояния элементов оптоволоконных гироскопов для навигационных систем в условиях их изготовления и эксплуатации); 07-08-12144-офи (Создание программ решения новых задач механики деформируемого твердого тела с использованием стандартных систем инженерного анализа); 09-08-07032-д (Издание книги "Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода"); 08-08-12084-офи (Исследование напряженно-деформированного состояния элементов оптоволоконных гироскопов для навигационных систем в условиях их изготовления и эксплуатации); 10-01-96032-р_урал_а (Развитие определяющих соотношений термомеханики полимеров для описания формирования напряженно-деформированного состояния в условиях релаксационных переходов и фазовых превращений).
Результаты, полученные в работе, также использованы в рамках проектов: ФЦНТП (х/д № 2007/135) (Шифр работы «2007-3-1.3-26-01-192» по государственному контракту от «9» марта 2007 г. № 02.513.11.3011) «Моделирование и оптимизация термомеханических процессов в технологиях создания и переработки полимеров с учетом явлений полимеризации, кристаллизации и стеклования»; х/д № 2008 /112 (ПНППК) «Разработка методики выборочной проверки и методики приемо-сдаточных испытаний при производстве высокопрочных оптических волокон».
Апробация работы. Основные положения работы обсуждались на следующих конференциях различного уровня: Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Екатеринбург, 2001); XIII Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2003); XXIII Российская школа
по проблемам науки и технологий (Екатеринбург, 2003); III Всеросс. науч. семин. пам. С.Д. Волкова. «Механика микронеоднородных материалов и разрушения» (Екатеринбург, 2004); XIV Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая) (Пермь, 2005); Актуальные проблемы механики сплошных сред (Екатеринбург, 2005); XIV Международная конференция по вычислительной механике и прикладным программным системам (ВМСППС-2005); IX Всерос. съезд по теоретической и прикладной механике (Нижн. Новгород, 2006); 6-я Европейская конференция по механике твердого тела ESMS 2006 (Будапешт, 2006); Актуальные проблемы механики сплошной среды. Международная конференция (Ереван, 2007); XV международная конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС2007) (Москва, 2007); XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды (Саратов, 2007); XVI международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009) (Москва, 2009); 8th. World Congress on Computational Mechanics (WCCM8); 5th. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2008) (Venice, 2008); XVI Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2009). Диссертационная работа в целом была обсуждена на научных семинарах: Института механики сплошных сред УрО РАН (руководитель - акад. РАН, профессор В.П.Матвеенко); кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» ПермГТУ (руководитель - д-р. физ.-мат. наук, профессор П.В.Трусов); Института прикладной механики УрО РАН (руководитель -акад. РАН, профессор А.М.Липанов).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 51 печатных работах, из них 14 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Российской Федерации, 22 статьи в прочих научных изданиях, 2 патента РФ, 12 тезисов докладов конференций, 1 монография. О.Ю. Сметанникову во всех работах, опубликованных в соавторстве, в равной степени принадлежат как постановки задач, так и результаты выполненных исследований.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 8 глав, заключения и содержит 165 рисунков, 30 таблиц. Список литературы включает 247 наименований. Основная часть работы изложена на 411 страницах.
