Введение к работе
Актуальность темы. Тонкостенные конструкции типа стержней,
-пластин и оболочек применяются в различных областях техники. Опре
деление характеристик их напряженно-деформированных состояний
имеет большое прикладное значение. Для расчета этих характеристик строятся двумерные модели, учитывающие специфику геометрии и напряженных состояний тонкостенных конструкций. Особый раздел теории пластин и оболочек представляют контактные задачи.. Такие задачи возникают при расчете оболочечных конструкций, подкрепленных жесткими элементами; конструкций из композиционных материалов; многослойных конструкций, в которых крайне важно определение эффектов взаимодействия слоев между собой. В контактных задачах теории пластин и оболочек выбор двумерной модели существенно влияет на результаты расчета и приводит не только к количественно, но и качественно различным результатам. Известно, например, что применение теории Кирхгоффа — Лява приводит к возникновению сосредоточенных сил на границе контакта даже для гладких штампов. Модели, учитывающие влияние поперечного сдвига и обжатия, позволяют частично устранить такого рода эффекты. Большинства уравнений пластин и оболочек первоначально было сформулировано для случая, когда на их поверхностях заданы усилия. Такие уравнения не всегда позволяют удовлетворить всем краевым условиям на торцах пластин и оболочек и условиям сопряжения на границах контакта. Поэтому построение уравнений пластин и оболочек, позволяющих корректно формулировать контактные задачи, разработка на основе этих уравнений численных алгоритмов — актуальные задачи механики деформируемого твердого тела. Построение и анализ такого рода уравнений содержится в монографиях и статьях Болотина В. В., Гри-голюка Э. И., Иванова Г. В., Лазько В. А., Немировского Ю. В., Но-вичкова Ю. Н., Пелеха Б. Л., Пикуля В. В., Толкачева В. М. и других авторов. Естественным при построении уравнений пластин и оболочек является применение полиномов Лежандра, поскольку первые члены в разложениях напряжений и смещений представляют собой усилия и моменты, действующие в поперечных сечениях слоя и соответствую- . щие им средние смещения и углы поворотов этих сечений. Полиномы Лежандра используются при построении уравнений пластин и оболочек в работах Векуа И. Н., Иванова Г. В., Лазько В. А-, Пелеха Б. Л.
Из зарубежных авторов такой подход содержится, например, в работах А. Солера. Одной из основных задач при представлении напряжений и смещений в виде рядов по полиномам Лежандра является процедура усечения рядов при построении конечного приближения. При этом нужно преследовать две цели: сравнительную простоту разрешающих уравнений и возможность корректно формулировать контактные задачи для упругого слоя.
Цель диссертационной работы:
построение аналитических решений уравнений упругого слоя первого приближения, предложенных Г. В. Ивановым, исследование применимости этих решений для описания контактных напряжений в упругом слое;
построение на основе уравнений упругого слоя моментного конечного элемента, приспособленного для решения плоских задач теории упругости с особенностями в напряженных состояниях; разработка численного алгоритма решения плоских задач теории упругости с использованием таких элементов.
Научная новизна. В работе построены аналитические решения уравнений упругого слоя, с использованием которых решен ряд контактных задач для упругого слоя. На основе уравнений упругого слоя в первом приближении построен новый конечный элемент, приспособленный для решения плоских задач теории упругости с особенностями в полях напряжений. Предложена итерационная процедура решения плоских задач теории упругости с использованием таких элементов.
Практическая ценность. Построенные в работе решения уравнений упругого слоя и предложенный конечный элемент могут быть использованы при численном моделировании краевых эффектов в тонких упругих слоях и при моделировании плоских напряженных состояний с особенностями.
Апробация работы. Результаты работы докладывались
-— на 5-й Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, Новосибирск, 1978г,
на 6-м Всесоюзном симпозиуме по механике конструкций из композиционных материалов, Новосибирск, сентябрь, 1982г,
на 13-й Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, Новосибирск, июнь, 1993г,
на Сибирской конференции по прикладной и индустриальной математике, посвященной памяти лауреата нобелевской премии Л. В. Канторовича, июль, 1994г,
на семинарах отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН ,
. — на семинаре кафедры механики твердого тела Новосибирского государственного университета.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-4].