Введение к работе
Нелинейная динамика деформируемых систем является одним из бурно развивающихся направлений современной математической физики. Значительные успехи, достигнутые на рубеже 70-х годов прошлого века в области аналитических методов решения нелинейных УЧП, позволили эффективно использовать нелинейные теории механики деформируемых тел, которые выявляют и адекватно описывают явления, невозможные в рамках линейного анализа.
Основным эффектом, породившим целое направление современной науки, стал эффект существования устойчивых стационарных импульсов - "солитонов" в нелинейных средах с дисперсией, первые опыты научного наблюдения которых в виде волн на воде восходят еще к середине 19 века. Численные эксперименты, связанные с исследованием солитонов привели Крускала, Забусского и Миуру к созданию нового метода математической физики - Метода Обратной Задачи Рассеяния и теории солитонов. Будучи решениями нелинейных уравнений и обладая при этом свойствами частиц, солитоны являются воплощением корпускулярно-волнового дуализма.
В настоящее время солитоны обнаружены в средах самой различной природы - от плазмы до деформируемых твердых тел. Экспериментальные подтверждения существования уединенных волн в стержнях даны в работах Дрейдена Г.В., Островского Ю.И., Самсонова A.M., Семеновой И.В., СокуринскоЙ Е.В, (1988) Эксперименты по генерации уединенных волн в пластинах успешно проводились Порубовым А.В., Самсоновым А.М, Семеновой A.M., Дрейденом Г.В. (1996) Первое экспериментальное наблюдение солитона огибающей изгибной волны в тонкой металлической цилиндрической оболочке описано в работе Рудника И., By Дж. И., Питермана С. (1987)
Постоянный рост мощности и производительности современной компьютерной техники является значительным подспорьем на пути преодоления трудностей, связанных с применением нелинейных теорий. Даже нелинейные математические модели, приводящие к интегрируемым уравнениям, зачастую оказываются идеализированными. Усовершенствованные модели, учитывающие необходимые в технике реальные факторы, часто приводят к неинтегрируемым уравнениям, аналитическое исследование которых затруднено. В этой ситуации численное моделирование позволяет убедиться в существовании решения и нащупать пути для построения аналитического метода. Аналитическое я численное решение, верифицируя друг дру-га,позволяют обеспечить корректность решения поставленной задачи.
