Введение к работе
Актуальность темы. ІІ настоящее время в различных отраслях промышленности и технике широке» используются изделия из аластомеров, которые по своим физическим свойствам качественно отличаются от традиционных конструкционных материалов. При деформировании эластомеры способны испытывать большие (до 1000 %) деформации в упругой области. Они также имеют малую объемную сэкимаемоегь и большую податливость при сдвиге. Отношение жесткостей эластомеров на сдвиг а сжатие составляет 10-4-10~э, что позволяет во многих задачах считать материал несжимаемым.
В связи с широким использованием резиновых изделий в механике получили развитие новые направления — нелинейная теория оболочек, теория тонкого эластомерного слоя и теория сдоистых резиноармировонных конструкций. Однако число точных решений нелинейных задач, имеющихся во всех опубликованных работах но нелинейному поведению материалов и конструкций, крайне невелико, причем они относятся к телам простейших геометрических форм яри простейших граничных условиях. В связи с втим особое значение приобретают численные методы решения нелинейных задач.
Целью работы является решепие ряда.осесимметричных задач теории упругости в нелинейной постановке, установление пределов применимости различных приближенных теорий для рассматриваемых классов задач, а также создание работоспособного механизма, позволяющего исследовать нелинейную деформацию тел вращения при больших деформациях и нагрузках для широкого спектра геометрических форм и граничных условий.
Научная новизна изложенных в дяссертадкогагой работе результатов заключается в следующем:
1. Исследованы осесимметричяые задачи нелинейной теории оболочек в постановке теории упругости б*э привлечения оболочечных гипотез. Материал предполагается несжимаемым, в качестве функции анергии деформации рассматривается неогуковский потенциал, Сравнение полученных результатов с решениями, получаемыми по нелинейной теории тонких оболочек, показывает допустимость использования последней при решении задач яа линейном участке диаграммы "нагрузка—осадка" даже для достаточно толстых оболочек. В закритической и близкой к критической областях расхождение результатов становится существенным вследствие чувствительности модели в этих
областях к используемым допущениям.
-
Получены деформированные конфигурации и же.сгкостные характеристики нелинейного сжатия модели амортизатора, геометрическая форма и граничные условия которой отвечают реальному амортизатору. Сравнение этой модели с моделью теории оболочек показывает существенное различие жест-костных характеристик, особенно около критической точки диаграммы и за ней, и качественно различный характер деформирования вблизи торца, имеющего меньший радиус.
-
Исследованы задачи осесимметрігчного сжатия тонкого аласгомерного слоя для сжимаемого и яесжимаехгого материалов; проведано сравнение с решениями линейной теории тонкого слоя. Полученные результаты подтверждают известные экспериментальные данные о пелдаейном характере диаграммы
."нагрузка—перемещение" даже при малых деформациях и ограничивают использование лилейной теории слоя дефорыащгши порядка 3-5 %.
4. Исследована жесткость изделия в зависимости от величины коэффициента
Пуассона материала, в также влияние размеров конечных элементов и при
нятого упругого потенциала на точность решения.
Практическая ценность. Полученные результаты имеют теоретическое и прикладное значение, Результаты расчетов могут быть использованы для предсказания поведения изделий из эластомеров при больших нагрузках и деформациях. Полученные данные позволяют наметить область допустимого применения различных приближенных теорий для соответствующих классов задач при варьировании материала, формы, размеров деформируемого тела и условий на его границах.
Программа, реализующая алгоритм решения їадачи, позволяет решать оее-симметричпые нелинейные задачи деформирования тел вращения достаточно произвольной геометрической формы ари различии* граничных условиях. Характеристики материала могут быть заданы произвольным упругим потенциалом, являющимся функцией главных инв&риантон метрического тензора деформации. При атом возможно рассматривать тела, построенные из разнородных материалов (например, слоистые конструкции).
Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью постановки задачи и сопоставлением результатов с решениями тех же задач другими (численными или точными) методами. Для задачи о сжатии тонкого еластомер-
ного слоя с проскальзывали* м получены точные нелинейные решения для сжимаемого и несжимаемого материалов. Сравнение численных решений с точными показывает совпадение результатов до 4-5 злаков при деформации до 80-90 %.
Кроме того, при получении каждого из решений достигалась внутренняя сходимость результатов, то есть совпадение 4-5 знаков в решениях, полученных при разбиении на конечные элементы, вдвое различающиеся по размерам, а также при увеличении числа гауссовых точек интегрирования.
Отдельные результаты подтверждены експериментальними данными.
Апробация работы. Содержание диссертационной работы было доложено по частям на XXV — XXVIII научных конференциях "Прикладная математика в процессы тлраллеляя" СПбГУ (С.-Петербург, 1994, 1995, 1996, 1997); на XXXII семинаре "Актуальные проблемы прочности", посвященном памяти В.А.Лихачева (СПб, 199С>); на семинарах СПбГУ по численным методам в механике деформированного твердого тела под руководством профессоров Ю.М.Даяя, К.Ф.Чершлха.
Работа в целом докладывалась на семинаре Санкт-Петербургского университета по численным методам в механике деформируемого твердого тела.
Структура г^іссертаиип. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. В первой главе ставится задача нелинейной осесимметричзой деформации тел вращения исходя из принципа виртуальных перемещений и рассматривается алгоритм ее решения на основе численных методов. Вторая глава посвящена исследованию нелинейного сжатия конических амортизаторов. В третьей главе рассматривается деформация тонкого слоя. В приложении приводятся описание программы, реализующей рассмотренный, алгоритм, и текст втой программы.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Она содержит 163 страницы машинописного текста, включая 11 таблиц и 47 рисунков. Библиография насчитывает 127 наименований.