Введение к работе
Актуальность темы. Механические характеристики многих материалов,
применяемых в таких отраслях промышленности, как строительство,
машиностроение, химическая промышленность, ядерная энергетика и горное
дело, проявляют чувствительность к виду напряженного состояния, при
деформировании в них проявляются такие свойства как разносопротивляемость и
дилатация. К тому же значительная их часть (полимеры, стеклопластики,
композиты, графиты, а также некоторые виды нескальных грунтов) обладает
структурной анизотропией. Такие материалы набирают все большую
востребованность на рынке в виду целого ряда достоинств, таких как –
повышенная химическая и коррозийная стойкость, достаточные показатели
прочности и жесткости, возможность придания изделиям необходимую форму,
пониженные показатели теплопроводности. Кроме того, исследования
свидетельствуют о том, что большинство нескальных грунтов обладают как анизотропией, так и чувствительностью к виду напряженного состояния. Основным недостатком конструкций из таких материалов является отсутствие проверенных теорий расчета.
Анизотропные разносопротивляющиеся материалы нашли широкое применение при изготовлении толстостенных пространственных конструкций, таких как оболочки различных видов, плиты и диски, а также массивных конструкций различных форм.
В современной механике деформируемого твердого тела для определения
параметров напряженно-деформированного состояния пластинчатых и
оболочечных конструкций зачастую используются гипотезы о распределении
этих параметров по толщине элемента (такие, как теория тонких пластин и
оболочек Кирхгофа-Лява, средней толщины С.П.Тимошенко, Э.Рейсснера и т.д.),
но, к сожалению, не все инженерные сооружения могут подходить под
определение «тонких» или «средней толщины», поэтому автором предлагается
построить решение прикладных задач, используя общую трехмерную теорию
упругости, то есть использовать все компоненты тензоров напряжений и
деформаций. Такой подход несет в себе существенное увеличение количества
уравнений, но это компенсируется широким развитием мощности
вычислительной техники.
Таким образом, можно заключить, что учет явления зависимости механических характеристик от параметров напряженно-деформированного состояния анизотропных материалов, а также использование трехмерного подхода к моделированию задач при помощи метода конечных элементов, является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане.
Целью представленной работы является разработка модели и определение параметров НДС толстостенных пространственных конструкций, а также слоистых ограниченных полупространств, состоящих из анизотропных материалов, которые чувствительны к виду напряжённого состояния, основанной на методе конечных элементов.
Для осуществления этой цели выделены основные задачи:
-
На базе обзора определяющих соотношений деформирования анизотропных разносопротивляющихся сред, выбрать наиболее подходящую для решаемого класса задач.
-
На основе выбранных определяющих соотношений, используя положения общей трехмерной теории упругости, построить модель определения напряженно-деформированного состояния толстостенных конструкций с учетом чувствительности материала к виду напряженного состояния, на базе метода конечных элементов;
-
Построить матрицу жесткости трехмерного конечного элемента в форме тетраэдра и разработать алгоритм реализации предложенного метода на ЭВМ. Разработать компьютерную программу, основанную на предложенном алгоритме.
-
Решить ряд прикладных задач по деформированию толстых цилиндрических и сферических оболочек, произвести сравнение полученных параметров НДС с аналогичными, полученными на основе определяющих соотношений других известных авторов.
-
Решить задачу о давлении на ограниченное полупространство, состоящее из слоев анизотропных разносопротивляющихся материалов, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой на заданном прямоугольном участке поверхности, произвести сравнение полученных параметров НДС с аналогичными, полученными на основе определяющих соотношений других известных авторов.
-
Произвести как количественный, так и качественный анализ полученных результатов, а также обобщить полученные данные в виде рекомендаций к расчёту конструкций из анизотропных материалов, чьи механические характеристики зависят от вида напряженного состояния.
Объект исследования – толстостенные цилиндрические и сферические оболочки, загруженные равномерно-распределенной вертикальной нагрузкой с учетом таких свойств материала как разносопротивляемость и анизотропия. Ограниченное полупространство, нагруженное равномерно распределенной нагрузкой на заданном прямоугольном участке поверхности, состоящее из слоев анизотропных разносопротивляющихся материалов.
Предмет исследования – новые количественные и качественные оценки
параметров напряженно-деформированного состояния толстостенных
цилиндрических оболочек, а также слоистого полупространства из анизотропных
материалов со свойствами, чувствительными к виду напряженно-
деформированного состояния.
Методология и методы исследования, применяемые в диссертационном исследовании:
- общепризнанные фундаментальные гипотезы трехмерной теории
упругости, которые основаны на базовых принципах механики деформируемого
твердого тела;
- метод конечных элементов для построения дискретной расчетной модели;
- метод «переменных параметров упругости», предложенный И.А.
Биргером.
Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:
- Матрица жесткости объемного конечного элемента в форме тетраэдра с
компонентами, учитывающими анизотропию и усложненный характер
деформирования материала конструкций;
- Уравнения метода конечных элементов для определения НДС
толстостенных объемных конструкций из анизотропных материалов
чувствительных к виду напряженного состояния;
Вариант алгоритма решения задачи об определении НДС конструкций и его программная реализация;
Результаты расчетов, демонстрирующие количественные эффекты НДС при использовании предлагаемой модели для расчета объемных конструкций из ортотропных материалов чувствительных к виду напряженного состояния.
Достоверность представленных научных положений и выводов
подтверждается получением теоретических результатов с использованием
численных методов широко апробированных не только в научно-
исследовательских, но и инженерных кругах, на основе ключевых уравнений механики деформируемого твердого тела. Модель, принятая для описания деформирования материала, чьи свойства зависят от вида напряженного состояния, с большей точностью по сравнению с известными теориями соответствует имеющимся экспериментальным данными и является свободной от неподтвержденных гипотез и противоречий.
При решении задач об определении параметров напряженно-
деформированного состояния массивных конструкций, выполненных из анизотропных разносопротивляющихся материалов, использовался полный набор компонентов тензоров напряжений и деформаций. В процессе решения выполнялась проверка сходимости метода конечных элементов, а полученные параметры НДС сравнивались с аналогичными, полученными на базе других
распространенных теорий деформирования материалов с «усложненными» свойствами, а также на базе классической теорией анизотропии.
Практическая и теоретическая значимость заключается в следующих результатах:
- построены уравнения метода конечных элементов для массивных
конструкций из анизотропных материалов, чувствительных к виду напряженного
состояния;
- разработана программа для расчета объемных конструкций из
анизотропных разносопротивляющихся материалов;
- предложенные уравнения могут быть усовершенствованы с учетом
возможных свойств, не приведенных в диссертации (таких, как пластичность и
вязкость);
- возможность использовать результаты в учебном процессе студентов,
обучающихся по направлению «Строительство» и «Механика деформируемого
твердого тела»;
- программное обеспечение может использоваться для поверочных и
проектных расчетов строительных конструкций и оснований,
машиностроительных изделий.
Внедрение результатов осуществлено в организациях:
ООО «Строительное проектирование» (г. Тула) и ООО «Инженерный центр промышленного проектирования» (г. Тула). Данные организации используют программный продукт для проведения экспертизы ресурса прочности конструкций из материалов с «неклассическими» свойствами при проведении проектных работ, НИР и ОКР.
Использование результатов работы подтверждено актами о внедрении.
Апробация работы проводилась путем обсуждения основных положений и результатов диссертационного исследования на международных и всероссийских конференциях:
- на XIV-й -XVII-й Международной конференции «Актуальные проблемы
строительства и строительной индустрии» (г. Тула, ТулГУ, 2013-2016 г.г.);
- на 10-й Международной конференции по проблемам горной
промышленности, строительства и энергетики «Социально-экономические и
экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики»
(г. Тула, ТулГУ, 2014 г.);
на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, ТулГУ, 2013; 2014; 2015 г.);
на VII-й - VIII-й Молодёжной научно-практической конференции студентов «Молодёжные инновации» (г. Тула, ТулГУ, 2014; 2015 г.);
- на VII-IX Магистерской НТК (г. Тула, ТулГУ, 2012-2014 г.);
- на II Международной научно-технической конференции «Актуальные
проблемы механики в современном строительстве» (г. Пенза, 2014 г.);
- на 10 и 12 Международной конференции по проблемам горной
промышленности, строительства и энергетики (г. Тула, 2014; 2016 г.).
Результатом участия в представленных конференций являются публикации тезисов и статей в сборниках
В полном объеме диссертация докладывалась 12 апреля 2018 года на научном семинаре по МДТТ при ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет» под руководством д-ра физ.-мат. наук, профессора А.А. Маркина.
Публикации. Ключевые положения диссертационного исследования были опубликованы в 29 научных статьях как в российских, так и зарубежных журналах, и сборниках, из которых 4 работы в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ и одна в журнале, индексируемом базой «Scopus» и одна – «Web of Science».
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 175 наименований, приложений и содержит 114 рисунков, 8 таблиц. Общий объем работы 187 страницы.