Нелинейные колебания и динамическая устойчивость вязкоупругих стержней и пластин с переменной жесткостью Насретдинова, Шахноза Саидакмаловна

Введение к работе

iiili'«L'2iiti'ii'b..22^?i2-_ Наследственная теория влзкоупругоета првд<,цхіі"ц;:з 7:;рскі:і :=0:-70.::::(.,775 ?.."я опжаняя динамических про-„:-0'~і> доГ-'"-рн"ровашш р;::7:':.:;;р[=:?;р:; но:-;7,:Л=оо. ознако реализации

-J 7 :=7:77. .. 7,ju :7. 7.4./.;-.: OWlaiU SiT-:77 ;H л І'.З-ЙЧ ОТОу.-ЛКТЯ

u^.TTfT^nro то,>.:./::,-. ;..:. . 7,:.:.7.:,., г-.'-.ч-у^нпос-ы i:j:i и-'с.-йдо-;..:;'; :: 7-, ,.7:-. :~?"«4ec».wv : .. . _: 7 -,.7.7-7"; ..:,=-., г<чїюрни-

т;й,Шл .--7..' : ----7. '7 =7.7..-,: r--">f=>TKft:M. :' ,.7 ...-;".. 5Г-..".і
- . ; ..-.; ;. , . ,-;-4ftttHU4 іч,... ; = ',.:.; = і:".-.. ; ;;-7'! « УСШіои .: .--

« .-...;..'- ;. .... ...-...-77,. ' -fymaai. .. 77.: r-.=-:,:=., .- i..:?.:ir.\-.ⁿ

создание текид „.„.:,..;., .,:.-. ~?v* би Од»*- .7 -.;:::.
c;?v"»uv с^ппз пїфоісону классу '..... ' -.:-.7.- . ... т-яассо»
зк;;^; »'.::?^л«'гі.„' г:"""""^.^"* тшзютвсккз ' зад<-..: : .>- ' :.:

'„'СТОІИІГІЗОСГД ВГйКОІ'і;;,_,.;Г Ч'іо...;.""^м ГГ-'^ЛйТОЯНІДЗ копструли,.—

переменной '.ієсжостьй.

построекі.з натсіштіг-іоскі-т: !:o;',oj:ou полкяйЕнш: задэт діагйійіу. вяэкоупрукн систем,с.учета: переменной гестксстп;

разработка эффектайноа¹'«ётадажи реввшія колизейнш: кктегролг>-<:«рзки.иальнкх' уравнений кяіа Вольтеррз 'с беременным» козфін-

.. =-....:,::..- ;,o.:,:;U::::,-.;^ 7:;иг.г:.7Пгх'к.,Е:яухдониіс: холебапкЯ вязкоуп-

17: у 4^,=7, Ь---37::77--

і "їкоупрупрі систем, с .::^:-47...::: .=.:::- =...7.

7 і=;„-,'=.,-..;,; глтояа Бубнова-Галер^~;7- 0С;-0Ві:::7 7- , :. ; :7.-.:-=-

чдогіцо7 1;;;;.:'-«.-;:.'77.:-.и; svo-'.. ='--, «' сочетании с'чкслоїшь f^;r"o<:v./,

основаїрш: На inv;wj]..7Ciu=i,..-. .::-:.-,.:7=:— :*опмул,- разработай.»

О'^Ззктаишо , шчислительнцо алгир..-..; -, чу\ ^--7,---,-=,7 .-. -г"««п-

, - ? я пан діііііімглгл пязкоупруда систем с" 'перьло.^.. ':.'.-

; -,-.. ,. ..-':.:.. п?«инейнй-з сгоболякв, вшіуздбшшо и пэрамо;р_ 'йші... .- ' -=--= -. .-=- :'-.'" "г^хвоії о перомвпяга сечеішем П ... ;-'"fv шіаи.._: .: - . .

4 _____ Общая характеристика работы

Изучены задачи об устойчивости вязкоупругих стержней и пластан с переменной жесткостью при быстро возрастащих нагрузках.

Практическая ценность работн. Разраоотаннкй алгоритм и комплекс прикладних программ могут быть использованы при резепии широкого класса задач о колебаниях и динамической устойчивости вязкоупругих конструкций с переменной жесткостью для различных граничных услошй с учетом фгізической и геометрической нелиней-ности.

Результаты расчета конкретных конструкций из композитных
материалов, обладающие вязкоупругичи свойствами, могут бить .при
менены в различии областях маашостросния, строительства, авиа
строения и т.д. , '

Достоверность полученинх результатов подтверждается достаточно строгой математической постановкой рассмотренных задач, строгим использованием методов механики деформируемого твердого тола. Полученные результата обосновали исследованием практической сходимости алгоритмов, сравнением полученных в работе результатов с известными численными решениями.

Апробация работн. Основные положения диссертационной работы докладгоались:

в ходе работы VI школи-семинара "Дифферэшдоэлыше преобразования и числеішо-аналіггические методи решения уравнений" (Киев, 1993);

на международной конференции. "Механика и ее применение" (Ташкент, 1093);

на III международной научно-практической конференция "Системный анализ - 93." (Ташкент, І993);

на научно-практической конференции ТИИЙМСХ "ТИИИМСХ в - решении научно-технической и социально-экономической проблем Республики Узбекистан'ЧТашкент, 1994);

на VIII международной конференции "Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений" (Ташкент, 1994);

на республиканской научной коифарот^і "Фая ва имэб чикэрш" (Чирчик, 1991.);

на городском п-чучном семинаре по прикладной математике и механике ТаяГТУ под рукопед.лоом щ>оф.Ф.Г..Бадалова (Ташкент, К9_);

на ft.Mtinspo л .5ора'л>рин "Пгаамика сі.іруу'окил и грунтов" ИМ и СС АН !'Г.^!з {Т-дак-.'НТ, И>.\!);

v.". ."'VTHf'pv г;''> дрп "},*;/чши-.а '*>!,< :''/. ср^д*'Таіа!.'-'(Тіі'і.епт,.і;"КЧ);

Глава 1

на сешмзре "Применение механики к новим технологиям" ТИТЛП (Тгїїхєнт, Г994);

:-.и і\іі.''і^'-'Ком і;.у_г;;і;,м о<,:.-;:Нс'.ре і» ттсгмткчвскому моделированию

^!:^ ..-....... :. 7) :„\~?~р^?пли диссертации ^i^-OJJ'ii;' ,'.-.,:о ]] ;)і чу:~

"7Г1"'^т'^тя. ^и ООЬвЯ раин... ^..: : . . ...;:': , ,.. : .'.:.. . .',

.-. -. ' , - .„...,, :: ... -,...,., ';:'-:rr^'--f»«i из 1 а^ иаи««и^

РЯНИП. Иилтт ^ .'.."а".: '" :;."' \".'- :. .' . :."'':.. ; -"^; :-::.,.1, l'.'J.t:li'.,

ОСНОВНОЕ СОДЕРХЛНка г*^^

Во введении приьадсп <.;"р пу»чиг.аи.Л п. р^и<-<-м<ііі«_и^і:;:!'* проб.оеме. Обоснована актуальность теки, сформулировщш цг..,,,, ;:; следования, показана научная исїзнзиа и практическая значимость результатов работы. Кратко изложено оспосноо содержание диссертации.

В первой главе дана постаноЕка задачи и алгоритм численного решение нелинейных задач о колебаниях и динамической устойчивости

!!:: AV;'-vyr;r* Г.-??""" " ПЛ^СТТН С ПЄрЄМЄЕНОЙ SeCTKOCTbB.

сзлі-шгЛ оп.эр.тгор с ядром !мл»«._ч—

"* ~ ^л-'гаичос:;::х сгоПст:) г.:/ітор"ала стертим.

СИЛ!I I'(t) П рПІ?ГЇО!"?рпі. ,.^.,.., .,

рг.::'їн, і;ри::од;г^,/ілся на еділкяц* д„г:н:і стсргнл, прда:"-.то..„. _

J> = а і і - і ";. .- ""^л<'.

"-1ПІ-І.І I'll); І/

Ослопііое содержание pa&OTw

от материала основания; и = u(x,t) - поперечный прогиб.

В этом случае уравнение относительно поперечного прогиба имеет глщ

2 Г ОЧи-иП

г.

Р 2

Е (1--R ) -х-ъШх) JT

+ F(t) Ї-Ц *- т(х) Q-% +

ax³ or

/ \ (1-f) (u * tap) = {/>

- q(t) f 7 B(l-R')

_.'^B,_{(-sH ]}

где J^J(x), J^J^x) ~ переметаю моменты инерции; u_o~u_o(x) -

начальный прогиб; т = nfx,) - масса стержня.

В разделе 1.2 в геометрически нелинейной постановке, основанной на пптатезв Кирхгофа-Лява, выведенм уравнения колебаний и устойчивости вязкоупрупта пластин переменной толщины. Уравнения относительно поперечного прогиба \w=B)(X,y,t) и для функции напряжения ФтФСі.у,^ имеют вид

I (1-R')[D *> - *₀) *2Щ$$ "*

^{+ 2} if fe ^⁰^ * *** Av-vj ~ ₍₂₎

і аг² Sj/² вх ду Ох ду ду^г дх² J-1

Q _яг„,

«= .ГШ,Фj + : - p^-f .--.-

Л Ot^s

Здесь h. = h(x,y) - толщина-пластини;

D^D(x,y) - цилиндрическая жесткость пластини: D =

12(1-v?)

Уравнения (І> и (Я) .являются достаточно общими. Из них в частном случае! ножпо получить уряаденпя колебаний и устойчішости шізкоупругих стершей и пластин, соответствующие различпш теориям.

!Ч раздело 1.3 с п.'.моць» метода Вубпова-Гзлергя'и;} задачи о коп'-.'хг.'г.к и устоГ.чпгостп кя-лкупрупг; стер-яти сводятся і; рзио-'Hsi <:оо;і--"гст!;уо-и^гх ."л.чгпродг-М'-р :;:".!."';;.';: yp^:j:r--._r'^;:;'. г.-п

Глава 1

n-f (3)

г./ї.і:,їуи....Л'_иа;ля ],

z "т"^и _{u Л}„.;;*;^"эт _и y^.^7r^T^nnva вязкоупрупи шастан -

СО0ТВ0ТСТВ6ВНО к виду

iit / . / , fclfK? Ш»

= *_м [ t.17 Я . f^d.t,1^,(1) в <%))йг},

^к о

^..^-.-: > ^.i^^bj . ft « тлг, і * то ,

і ';

В разделе 1-4 np;»:ju:;;f;;ь:-о к .л;.ло,:і'5 (3) - (6) кснолКіоі^д ч.^л-іііиіЛ ::"т^п, преялогенныЗ Ф.Б.Бадаловыа и л.^атош! ;і;іл iv^:.^V'''-.'s!::>'i"-чіпіілм.'.ил і>лГі':о:і:І:і. ГГо 'огпгеє -vroro метода огоюаа алгоритм числоЬіїогс ровжі;!* Чііолоі;:.^ г?ый':о;:;:л по'оуо;; функції l?_Al = i?_ftlft; ОПрвДвЛЯвМЫв ГО'рвИОНИП ClWftjWJ (}.ПТС1 і - ,

*_t = tt» f/i = const) , 1=1,2,3,... находятся из следущшг реішу-

ренгак формул

Основно* содержание работы

1-І

" { - И И [ ^па - ^Ы«Л ] V,* ^{+ (7)}

іі=ТТП , 1-ТГіІ , 1=1,2,... , гда А , В, - числовые коофі;щиентьі независящие от выбора подынтегральных функцій и пришацзшкз различные зкзчєшія в завлскмост;: от используемых квадратурных формул.

35Фсг.тйеиость разработанной метод;ікі! решения задач иллюстрирована па тестовом пр;г:,;оро. При это:.-! показана сходимость іїзтода БубноБз-Гзлеріспаа и оценена точность чяслопіого мзтодэ осношлко-го па использовали;! квадратурній формул.

Вторая гл.-гоа диссертационной работа посвящена исслодобсжл;.;; задач о сзободіїш и вкауждекти колебаниям вязкоупрупи стержней я пластин с пэремошюЛ жесткость».

Длл вязкоупругого стерхня с переменным СЭЧ6НИСМ 0CHOEHOO рззренахцее уравнение относительно безразмерша Т_А= "_А(и при ^% h = hCs; = h_Q(1~a*x) имеет вад

tv=J n=>

- * e HI f_n T_t t₃ (8)

T!

Иятогрироавпив система (8) при ядре. Шдаупою-Раегицшв ( R(t) = л е~Р* t^a~' , А,р > О, сха<1 ), в широких пределах изманевия вазико-механичвских и геометрических параметров creps-яя, вшолнялось числевяш методом» осйовепикм ва использовании квадратурных формул. Результаты вычисления выполненные на PC IBM-AT-48S, отражаются в ваде графиков, приввденншс в работе.

На рис. I представлены графики функцій прогаба для срединной точки стержня при различтшх значениях параметра а*. Заметим, что

Г/tsaa З

в начальной стадии времени результати мало отличатся друг от яруга, а с течением времени увеличение значения параметра а* приводит к сдвигу фаз вправо, следовательно наблюдается уменьшение частота колебания.

Изучено влияние грапичпкх условий на амплитудно-частотна зіржтераетпа; колебаний, вязксупрупя стерннеЯ. Нз рис. 2 прод-сызлэан і-ря^нки Фуггі-сцгзї прстабэ для ' сгадняяой точки стергня. Кривая I соотвегстгуот. граничили условиям., когда концы стергня Lbpinipiio закреплены, а крійлп 2'- соответствует граничний усло-Тяшиі, когда кспцп стс-ргк.ч з^демлеіщ с неподвижней опоре. Из рисунка видно, что при различных граапгінпх условиях колебания стер-зил происходят по разл:гїн::м гкплл-уд-н и частотам.

Для кэздого рассмо^рдпЕого случая численно исследована схо-1>имОч>.'1. ц?т^лд» Вубнова-Ґалеркика. На рис. 3 представлены графем Функщы прогиб* дли П-'-Z (утииип-1*,; Г-5 (кривая-2); ff=9 (криваа-3); 2/=13 (кривая-*). Расчета показал::, что ртщ кіагс-стам аначс-нкй прогиба в уравнении (8) достаточно ограничиться И=9. Дальнейшее увеличение' количества членов по оказывает существенного влияния на амплитуду и частоту колебаний стержня.

Далее, в этой главе исследованы колебания вязкоупругих прямоугольных пластин переменной толицкш. При широких диапазонах изменения фкзико-мехапкческих и, геометрических параметров изучены с:МГіЛптудно-ір-ґУе;ише лярактяристаки колебаний пластины.

'^1 їіХЇ-d_-'"" і^кД ззшюп диссертации псевя'д^а изучению пелиней-I-,.::. і...[-;у.:;~]-'лч-:їгл\\ колеб^нн.;' пл?.коупруг:г: стерхне'! и пласта:! с

;; U\ :..::::, 3.1 p3CC(.-^TpiUV;'? ГС.) .-П>а!'.ПЧ9Є!\ЛЯ ;'СТЄ'.*ЧЙЕ0СТь

і :к-;:оуг:руіСі ^т^р.ігип с nq.e:^n.::::,' ',-0';с.::пом под дейстьнем пз-і іюм'лее?:;! ^л.;в!!Я;іиі::сл со !/р^;1,/епи с.^-мавдих уекллй P(t) = P ~ , V ccjO: , b случае свободного огі;:і-зг:;ія концор, посла причено-пия процедури ^убноза-Галэргала, оенокчь'э рззреааи'дее уравнен;:»-? сгодятся к решению системи - связашшх гатогродіїіфервї!ция.пьаіп: :-[_:::-л.:;»!:;' :;'!:.'. М::т:.е. iis.;o^;--c:« областей динамической неустойча-ЬОСіЛ ДЛЛ ІГ.'її <"IC':'.;:.':J сіПГїТО.Ч :: иу:сК.:;Г.О усломпЛ -.".сстровящіл периодического решения, і) качеств іігч".і^;р-і хсл^увт.:» днпомичос-кая устойчивость вязкоупругих стержней с линейно изменіїщіася нгрг;'.орнчм сечением. На ри;. 4 приведены главные области динаші-u-i'iP иі-у.-; Лїіііьі.слі ти рл-'лпчтшч а*. Из рисунка видно, что с ушличо:!::¹-.'! г«имч<-япм !. п> пчрямотрі -ім'тно'ггип'шио области

Основное cofl«4pwfti?M«? работы