Введение к работе
Актуальность темы. Гибкие пластины и оболочки разнообразных форм аироко применяется в различных областях техники, з той числе и в таких, где снижение материалоемкости и веса конструкций является перэоочередной задачей. Решение данной задачи возможно различными путями, и среди них путем применения тонкостенных элементов переменной гедшякы и совершенствования методов их расчета.
Как известно, напряхекно-деформированное состояние гибких пластин и оболочек переменной толщины описывается сложными нелинейными дифференциальными уравнекияш с переменными коэффициентами. Проинтегрировать эти уравнения точно не удается и применяются различные приближенные методы расчета Ритца, Бубнова-Г&леркина, конечных разностей, конечных элементов и др. Некоторые из этих методов достаточно слояны в реализации, другие приводят к системам нелинейных алгебраических уравнений высокого порядка.
В настоящее время применительно к рассматриваемому классу нелинейных задач продолжается дальнейший поиск и развитие приближенных методов, которые отличались бы простотой в pea-газации, я в то ге время обладали необходимой универсаль-аостью и эффективностьо.
Среди приближенных методов, не получивших до сих пор залетного развития и широкого применения при решении нелинейных краевых задач, следует назвать коллокационные методы, относящиеся к категории проекционных. Эти методы просты в реализации, в том числе и при решении геометрически нелинейных за-;ач механики пласїин и оболочек переменной толгцины, но обла-їздт существенны!.! недостатком, состоящим в том, что результаты решения зависят от размещения узлов холлокации, а объективные критерии их правильного размещения отсутствует.
Цельв диссертации является развитие и обобщение кодлока-нгонных методов и их практическое применение для решения ши-гакого класса сложных геометрически нелинейных задач механи-:и пластин и пологих оболечех переменной толщины.
В соответствии с целью работы
-
предлокены и впервые применены для решения нелинейны? задач статики, динамики, устойчивости пластин и пологих оболочек переменной толщины: метод ортогональной коллокации, основанный на специальном способе размещения узлов; метод переопределенной внутренней коллокации, основанный на равномерно! размещении узлов; метод переопределенной граничной коллокации, основанный на специальном приеме построения частных решений;
-
предложены и впервые реализованы эффективные алгоритмы решения методом коллокации нелинейных краевых задач статики, динамики, устойчивости пластин и пологих оболочек на круг
лом, прямоугольном, а также сложном планах;
-
с использованием разработанных программ решен широки* круг новых геометрически нелинейных задач теории пластин и пс логих оболочек переменной и постоянной толщины при статически и динамических нагрузках, температурно-силовых воздействиях;
-
с использованием предложенных критериев качества данг оценка точности полученных результатов и проведен анализ особенностей напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек переменной толщины на различных этапах деформирования.
Научную новизну работы составляют:
предложенные и впервые примененные для решения геометрически нелинейных краевых задач механики пластин и пологих оболочек переменной толщины методы ортогональной и переопределенной внутренней и переопределенной граничной коллокации;
разработанные и реализованные на ЭВМ эффективные алгоритмы решения методом коллокации нелинейных краевых задач статики, динамики, устойчивости пластин и пологих оболочек переменной толщины различных очертаний в плане, включающие методику построения координатных систем, методику правильного размещения узлов коллокации, способы оценок качества решения;
результаты решения широкого круга новых геометрически нелинейных задач механики деформирования пластин и пологих оболочек переменной толщины при различных условиях опирання * нагрукения.
Совокупность выполненных в диссертация исследований ква-фицируется как развитие перспективного научного направле-я, связанное с обобщением и широким применением для решения линейных краевых задач механики оболочек и пластин метода ллокации.
Достоверность результатов исследований обеспечивается рогой математической постановкой краевых задач; надежной іактической сходимостью приближенных решений с увеличением мера приблияекия; выполнением дискретных или интегральных ;енок качества; совпадением с известными решениями других іторов; совпадением с результатами, полученными-в работе >угими приближенными методами; соответствием результатов ючета физической природе явлений.
Практическую ценность составляют разработанные на основе ітода коллокации эффективные алгоритмы и программы исследо-іния устойчивости, собственных колебаний и динамического подання, напряженно-деформированного состояния гибких пластин пологих оболочек переменной и постоянной толщины различного гертания в плане; результаты решения ряда новых нелинейных ідач кеханики оболочек и пластин, представленные в виде гратов и таблиц; некоторые выводы о рациональном распределении ітериала, в результате которого пластины и пологие оболочки грекенной толщины оказызавтся менее ыатериалоемкида по срав-гнию с объектами постоянной толщины.
Внедрение результатов диссертации выразилось в передаче ада программ и расчетных методик заинтересованным предприя-іям; в проведении по разработанным программам статических и гаамических расчетов элементов тонкостенных конструкций спе-іального назначения; в разработке и внедрении з учебный про-гсс методических указаний по курсу строительной механики эасчет пластин и пологих оболочек методом коллокации".
На защиту выносятся:
методы ортогональной и переопределенной коллокации, азработанные для решения нелинейных краевых задач механики иастин и оболочек;
методика построения координатных систем для решения раевых задач в прямоугольнике;
- б -
методика правильного размещения узлов коллокации в прямоугольных областях;
алгоритмы исследования устойчивости, динамического поведения и напряженно-деформированного состояния пластин и пологих оболочек переменной толщины на круглом, прямоугольном и сложном планах;
методика отыскания наименьшего критического параметра в задачах устойчивости, не связанная с раскрытием определителя;
результаты численного решения широкого круга новых нелинейных краевых задач статики, динамики, устойчивости пластин и пологих оболочек переменной и постоянной толщины, имеющих теоретическое и прикладное значение.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на X, XI, ХП, ХШ Всесоюзных конференциях по теории оболочек и пластин (Кутаиси, 1975; Харьков, 1977; Ереван, 1980; Таллин, 1983); ІУ, У Всесоюзных конференциях по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 1978, 1985); симпозиуме по нелинейной теории оболочек и пластин (Казань, 1980); Всесоюзном симпозиуме по устойчивости в механике деформируемого твердого тела (Калинин, 1981); II Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1985); X Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Красноярск, 1987); Всесоюзной конференции "Нелинейные задачи расчета конструкций в условиях высоких температур" (Саратов, 1938); Республиканской научно-технической конференции "Механика сплошных сред" (Набережные Челны, 1982); ІУ..У, УІ, УП, УШ научно-технических конференциях Уральского политехнического института иа.С.М.Кирова (Свердловск, 1973, 1976, 1979, 1984, 1988); научно-технической конференции Томского инженерно-строительного института (Томск, 1980); научных семинарах по теории оболочек Казанского физико-технического института КФ АН СССР (Казань, 1973-1987); научном семинаре кафедры строительной механики Московского инженерно-строительного института им.В.В.Куйбншева (Москва, 1982).
В завершенном виде работа была доложена на научном семинаре по теории оболочек под руководством проф.Корнишина М.С. (Казань, КФТИ АН СССР, 1989); меякафедральном научном семи-
- .7 -
іаре по строительной цвханг.ке под руководством про'ф.Петро-ia В.В. (Саратов, СПИ, 1989); научной семинаре по механике , сформируемого твердого тела под руководство!* проф.Нонопле-іа Ю.Г. (Казань, КГУ, 1989).
Публикации. Основные результаты исследований по теме (нссертацш! опубликованы в 32 научных статьях и докладах ав-
'ора.
Структура я объем работы. Диссертация состоит кз зведе-шя, семи глав, общих выводов, заключения, бибдиографическо-о списка и приложения; излояена на 462 страницах, включаю-!их 141 рисунок на 81 странице , 47 таблиц на 18 страницах, :писок литературы из 402 наименований на 44 страницах, при-южение на 2 страницах.
Диссертация выполнена в соответствии с планом научно-ісследсвательаких работ Уральского ордена Трудового Красно-о Знамени политехнического института им.С.М.Кирова и, в іастности, с темой $ 2468 (г.p. 0I86QQ070I) "Разработка мето-. ;ов, алгоритмов и программ расчета тонкостенных систем, вклв-іавящх гибкие оболочки и пластинки, на прочность, устойчи-юсть и колебания".
Тема включена в координационный план каучно-исследова-'ельских работ вузов я АН СССР в области механики на 1986-1990 гг. (проблема 2.7) и в комплексную целевув программу Іинвуза РСФСР "Прочность" на 1986-1990 гг. и до 2000 года научное направление 04.02). .