Введение к работе
Актуальность темы. Для математического моделирования ряда современных процессов обработки металлов давлением, поведения некоторых деталей современных машин и механизмов в процессе эксплуатации существует значительная потребность в определяющих соотношениях (ОС) упругопластичности, которые корректно описывали бы поведение металла при непропорциональном монотонном и циклическом нагружении. Такое требование связано, с одной стороны, с невозможностью гарантировать пропорциональное изменение компонент тензоров напряжений или деформаций произвольной материальной точки тела в процессе его деформирования. В реальных процессах деформирования даже пропорциональное изменение граничных сил и перемещений тела может вызвать непропорциональное изменение компонент тензорных переменных вследствие сложной геометрии поверхности, на которой задаются граничные условия. С другой стороны, известно, что пренебрежение эффектами, имеющими место в процессах непропорционального монотонного и циклического нагружения металлов в пластичности может привести к ошибкам в расчете напряженно-деформированного состояния тела до 100%, а в расчетах предельных деформаций долговечности повреждаемости малоцикловой усталости конструкций — на несколько порядков.
Наиболее известные модели упругопластичности были предложены Р.А. Арутюняпом, А.А.Вакуленко, Р.А.Васиным, В.Г. Зубчаниновым, А.А. Ильюшиным, Ю.И. Кадашсвичем, B.C.Ленским, В.И. Малым, В.В.Москвитиным, А.Б. Мосоловым, В.В.Новожиловым, А.Baltov и А. Sawczuk, Y.F. Dafalias, R.D. Krieg, Z. Mroz, W. Prager, K.C. Valanis, H. Ziegler и др. Один из выводов, следующих из анализа современных тенденций в построении ОС пластичности, состоит в необходимости учета степени непропорциональности (сложности) нагружения.
Пластичность металлов при непропорциональном циклическом нагружении (НЦ-нагружении) обнаруживает эффекты, которые отсутствуют в процес сах непропорционального монотонного и пропорционального циклического нагружения по отдельности. Активные исследования в этой области начались в 70-е годы работами H.S. Lambа. В 80-90-е годы были проведены систематические экспериментальные исследования пластичности при НЦ-нагружении, среди которых можно отметить работы Н.С. Можаровского и С.Н. Шукаева,
Н. Ishikawa и К. Sasaki, Т. Itoh, М. Sakane, М. Ohnami и К. Ameyama, Y. Ohashi, Е, Тапака и М. Оока, D.C. McDowell, Е. Tanaka, S. Murakami и М. Оока. Эти исследования показали, что данный вид нагружения сопровождается своеобразными эффектами, которые невозможно описать ОС, установленными для пропорционального циклического нагружения.
В частности, циклическое упрочнение при НЦ-нагружении зависит от формы циклической траектории в плоскости деформаций и для ряда чистых металлов и аустеиитных нержавеющих сталей оказывается значительно большим аналогичной величины при циклическим пропорциональном нагружении. Этот эффект, называемый эффектом дополнительного упрочнения, может достигать 80%. При НЦ-нагружении имеет место эффект поперечного упрочнения, наблюдаются своеобразные формы петель гистерезиса, не выполняется гипотеза локальной определенности, не наблюдается полного разупрочнения.
Известные автору варианты ОС пластичности для НЦ-нагружения предлагались М.В. Апайчевым, И.А. Ивановым и А.В. Понышиым, Н.К. Кучером и М.В. Бородием, А.Benallal и D. Marquis, F.Ellyin и Z.Xia, Н. Ishikawa и К. Sasaki, D.C. McDowell. Практически во всех случаях использовался макро-феноменологический подход, согласно которому соотношения формулируются на уровне "не глубже" представительного объема среды в терминах макроскопических тензорных переменных. При таком подходе "аппроксимация" всей совокупности эффектов пластичности при НЦ-нагружении приводит к достаточно сложным моделям, как по структуре, так и по количеству констант (доходящему до 20). Ни одна из известных моделей не описывает корректно зависимость циклического упрочнения от формы траектории деформаций.
По этой причине для описания эффектов при НЦ-пластичности целесообразно использовать физический подход. Последний предусматривает анализ и моделирование физических механизмов эффектов пластичности на отвечающем за их возникновение структурном уровне, установление связи микро- и макроскопических тензорных переменных. Такой подход при использовании рационального математического аппарата должен привести и к простоте сформулированных ОС. Несмотря на целый ряд нерешенных проблем, например, связанных с экспериментальной проверкой принимаемых гипотез, физический подход использовался ранее и активно используется в настоящее время.
Модели в рамках такого подхода предлагались МЛ. Леоновым, В.А. Лихачевым и В.Г. Малининым, А.Н.Мохелем, Р.Л. Салгаником и
С.А. Христиановичем, К.Н. Русинко, Ю.А. Черняковым, R.J. Asaro, S.B. Batdorf и В.Budiansky, М. Berveiller, J.F.W. Bishop, R. Hill, J.W.Hutchinson, J. Kratochvil, E. Kroner, T.H.Lin, A.Miller, P.Perzyna, J.R.Rice, G.Sachs, G.I. Taylor, M. Tokuda. Глубокая аналитическая работа о связи микро- и макросвойств в упругопластических средах опубликована в 1991 г. А.А. Вакуленко.
Автору известен только один вариант физических определяющие соотношений для НЦ-пластичности, предложенный в 1991 г. J. Kratochvil.
Целью работы является построение физических ОС упругопластичности, описывающих основные эффекты НЦ-нагружения. Для достижения цели требуется решить следующие задачи:
произвести аналитический обзор известных экспериментальных работ по НЦ-пластичиости с целью классификации явлений в зависимости от физических параметров материала и параметров нагружения;
установить физические механизмы каждого из эффектов;
построить модели обнаруженных физических механизмов на соответствующих структурных уровнях;
решить задачу связи переменных микро- и макроуровня;
наметить процедуры идентификации констант модели;
построить упрощенный вариант определяющих соотношений для инженерных расчетов.
Научная новизна работы:
предложены новые критерий текучести монокристалла с ГЦК-решеткой и принцип минимума сдвига, с применением которых построены ОС упругопластичности монокристалла;
выведены новые эволюционные уравнения для критических сдвиговых напряжений систем скольжения монокристалла, учитывающие латентное упрочнение, упрочнение за счет образования барьеров Ломер-Коттрелла и Хирта и разупрочнение;
с использованием предложенных ОС монокристалла построена модель поликристалла, описывающая основные эффекты НЦ-пластичности;
доказано, что модели поликристалла Закса, Тейлора, Бишопа-Хилла и Линя не описывают зависимость пластических свойств от угла вида;
введением функции циклического упрочнения специального вида для структурных элементов в рамках частного варианта статистической модели
Ю.И. Кадашевича-В.В. Новожилова сформулирован вариант простых ОС, качественно хорошо описывающих основные эффекты НЦ-пластичности.
Практическая ценность работы состоит в разработке ОС упругопластич-ности, описывающих реакцию металлов на НЦ-нагружение. Данные соотношения предназначаются для численного решения краевых задач упругопластич-ностй металлических тел, а также могут быть использованы в сочетании с моделями повреждаемости для моделирования малоцикловой усталости металлов, чувствительных к непропорциональности циклического нагружения.
Достоверность ОС подтверждена сравнением результатов расчетов с соответствующими данными экспериментов; достоверность физического механизма эффекта дополнительного упрочнения косвенно подтверждается данными микрюскопического исследования дислокационной структуры при НЦ-нагружении металлов с разной энергией дефекта упаковки.
Апробация, работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на симпозиуме "Euromech 303" (Москва-Пермь, 1993), Всероссийских научных конференциях молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов" (Пермь, 1993, 1995, 1996), Первой международной конференции "Актуальные проблемы прочности" (Новгород, 1994), Международной конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (Пермь, 1994), X и XI Международных зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1995, 1997), XIII Международной школе по механике сплошной среды (С.-Петербург, 1995), XXXII семинаре "Актуальные проблемы прочности" (С.Петербург, 1996).
Публикации. По теме диссертации опубликована 21 научная работа (в том числе 4 статьи), основные из которых [1-15].
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, 2 приложений, занимает 158 страниц (127 страниц текста) и включает 41 рисунок и 8 таблиц, список литературы содержит 157 источников.