Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА 6-24
1.1. Развитие теории устойчивости оболочек. 6-14
1.2. Развитие теории пластичности при сложном нагружении 15-23
1.3. Основные направления исследований по устойчивости при сложном нагружении 23-24
ГЛАВА П. К ВОПРОСУ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРИИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ 25-83
2.1. Основные сведения из теории упруго-пластических процессов 25-33
2.2. Образцы для испытаний. Испытательная машина и измерительная аппаратура. Методика проведения испытаний 33-42
2.3. Результаты исследования пластичности металлов при нагружении оболочек по траекториям в виде двузвенных ломаных 43-83
ГЛАВА Ш. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЖ ПРИ СЖАТИИ С КРУЧЕНИЕМ В УСЛОВИЯХ ПРОСТОГО И СЛОШОГО НАІРУЖЕНИН 84-108
3.1. Основные уравнения устойчивости оболочек за пределом упругости при сложном нагружении 84-92
3.2. Частные теории устойчивости 92-95
а) теория устойчивости, основанная на теории пластичности при простом нагружении 92-94
б) теория течения с изотропным упрочнением 94-95
3.3. Модифицированная теория устойчивости оболочек В.Г.Зубчанинова 96-100
3.4. Задача об устойчивости цилиндрической оболочки при сжатии с кручением 100-108
ГЛАВА IV. ЭКСПЕРЙМЕНТАЛШОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ СЖАТИИ С КРУЧЕНИЕМ В УСЛОВИЯХ ПРОСТОГО И СЛОЖНОГО НАПРУЖЕННЯ .J 109-134
4.1. Методика испытаний I09-II3
4.2. Устойчивость оболочек из стали 45 II3-II7
4.3. Устойчивость оболочек из сплава В-95 II7-I28
4.4. Оценка погрешностей измерений . 128-134
ОСНОШЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДО 135-136
ЛИТЕРАТУРА 137-155
ПРИЛОЖЕНИЯ 156-175
- Развитие теории устойчивости оболочек.
- Основные сведения из теории упруго-пластических процессов
- Основные уравнения устойчивости оболочек за пределом упругости при сложном нагружении
- Методика испытаний
Введение к работе
В решениях ХХУІ съезда КПСС придается большое значение шь-вышению надежности и экономичности машин и оборудования,' уменьшению материалоемкости конструкций. Решение проблемы создания конструкций наименьшего веса осуществляется по двум параллельным направлениям, С одной стороны, это - создание новых высокопрочных, жароустойчивых и коррозиоустойчивых сплавов и органических материалов. С другой стороны, это - совершенствование методов расчета конструкций и сооружений на прочность и деформируемость1, изыскание новых возможностей более рационального использования имеющихся материалов.
В последние годы особенно актуальными стали исследования, направленные на снижение материалоемкости конструкций при одновременном повышении их надежности. В связи с этим в инженерной практике все шире должны использоваться рациональные тонкостенные конструкции, элементами которых являются оболочки или композиции из оболочек вращения.' При проектировании таких конструкций основное место занимает расчет на устойчивость.
Нередко в целях снижения веса, особенно в конструкциях одноразового действия, в элементах их допускаются пластические деформации, В этом случае, вследствие необратимости процесса неупругого деформирования-,' важнейшую роль играет реализуемая история нагружения. Исследования, проводимые при работе системы в неупругой стадии, позволяют более точно устанавливать запас устойчивости и несущей способности независимо от того, в упругой или упрутопластической области эксплуатируется конструкция и это позволяет создавать более экономичные и надежные машины и сооружения.1 Решение этой проблемы главным образом зависит от развития теории пластичности."
Для решения задач устойчивости оболочек в настоящее время используется, как правило, либо теория малых упругопластических деформаций, либо теория пластического течения. Пределы применимости первой из них ограничены простым, либо близким к простому образами процессов нагружения, второй - сложными процессами по траекториям малой кривизны. Выпучивание оболочек сопровождается резким изломом траекторий нагружения и деформации. Для таких процессов А.А.Илысшиным получены основные соотношения между напряжениями, деформациями и их приращениями. Практическое применение этих соотношений ограничено недостатком экспериментальных данных. Актуальными являются также исследования влияния до-критического пути нагружения на выпучивание и устойчивость оболочек. Изучению закономерностей неупругого деформирования оболочек в дикритическом состоянии и их устойчивости посвящена настоящая работа.
В диссертации представлены результаты исследований, выполненных автором в 1975-1984 г.г. в рамках тематики НИР кафедры сопротивления материалов, включенных в "Программу комплексной стандартизации методов расчета и испытаний на прочность Госстандарта СССР, комплексную научно-техническую программу САПР Минвуза РСФСР, координационный план по механике НТС Минвуза
СССР.
Автор считает своим долгом выразить искреннюю признательность: научному руководителю доктору технических наук,профессору В.Г.Зубчанинову за постановку задач исследования,обсуждение полученных результатов, всестороннюю поддержку и внимание; преподавателям и сотрудникам кафедры "Сопротивление материалов" Калининского политехнического института за их помощь при подготовке и проведении экспериментов.
Развитие теории устойчивости оболочек.
Одной из наиболее актуальных проблем механики деформируемого твердого тела является проблема устойчивости упругопластических и вязких систем,
В механике нашли отражение две элементарные концепции понятия устойчивости 156 I . Согласно первой концепции под понятием устойчивости основного, невозмущенного состояния (движения или равновесия) понимаетоя свойство возмущенных состояний возвращаться к своему исходному ооотоянию. Эта концепция понятия устойчивости легла в основу определений устойчивости Эйлера и Лагранжа,
Теория Эйлера - первый серьезный вклад в теорию устойчивости упругих систем I42 , Она является основой теории устойчивости упругих систем. Понятие статической устойчивости по Эйлеру сводится к следующему: равновесие упругой системы считается устойчивым, если после статического приложения и снятия возмущающей нагрузки система возвращается к своей исходной форме равко-весия. Критерием неустойчивости по Эйлеру является условие, при котором впервые нарушается определение устойчивости. Метод проб на устойчивость Эйлера дает правильные результаты лишь для упругих консервативных систем 1581 #; В случае задачи для упругих неконсервативных систем правильное решение получают при применении метода Лагравжа.; По Лагравжу исходное состояние системы устойчиво, если после отклонения ее от этого состояния она,! предоставленная самой себе, стремится вернуться к нему, совершая колебания с затухающей амплитудой. Вторая элементарная концепция, положенная в основу определения устойчивости Дирихле и Ляпунова, отожествляет понятие устойчивости невозмущенного состояния со свойством возмущенных состояний пребывать в окрестности невозмущенного состояния 1551 .
Метод Эйлера стал широко использоваться при проектировании инженерных сооружений,1 Однако было замечено, что когда элементы конструкций были недостаточно гибкими, формула Эйлера давала завышенный результат критических сил. В 1845 году бельгийский исследователь Е.Ламарль установил границу применимости формулы Эйлера. Он предложил для гибкостей не отвечающих упругому выпучиванию, принять критические значения напряжений равными пределу текучести 1581 ; К оожалениюу его предложение осталось незамеченным,
Основные сведения из теории упруго-пластических процессов
При неупругом деформировании металлов тензоры напряжений шарового тензоров где S и Э- - компоненты девиаторов напряжений и деформа-пий, бв-а-бцвз" (б1(+б2а+0„) - среднее нормальное напряжение,
Здесь происходит переход от компонентов Э- И 8;: к компонентам девиаторов S.-.- и ЭГ , так как установлено, что шаровой тензор не приводит к пластическим деформациям.
Компоненты девиаторов напряжений и деформаций определяются выражениями:
WVH-VV- (2Л 3) S-. и 3 определены относительно фиксированной системы координат. В силу этого А.А.Ильюшиным 180 предложено изучать деформацию в пятимерном эвклидовом пространстве Zr , Эг . С этой целью компоненты девиаторов St- и 3t.- заменяются величинами 5 и Э; с помощью соотношений: 5,=# 5И. S2 = (S2a+ 5J.
В тонкостенных элементах конструкций напряженное состояние является плоским. Известно, что экспериментально плоское напряженное состояние может быть изучено в опытах с -тонкостенными цилиндрическими трубками. В дальнейшем ограничимся изучением плоских напряженных состояний и этим самым перейдем к трехмерному эвклидовому пространству.
Основные уравнения устойчивости оболочек за пределом упругости при сложном нагружении
Для решения задачи устойчивости оболочек за пределом упругости в основном используются две рабочие теории пластичности: теория малых упругоплаотических деформаций и теория пластического течения с изотропным упрочнением. Первая из них применима для простых и квазипростых образов процессов нагружения, вторая -для процессов по траекториям малой кривизны \73,1021 .
В задачах устойчивости оболочек с докритическим безмоментным состоянием сразу же возникает вопрос об определении напряжений (Э-- и деформаций Q.. в этом состоянии. В случае простого докритического нагружения между векторами напряжений и деформаций существуют следующие зависимости \63,66,76,82 I : = -Э , f-=2&p, (3.I.I)
где 6 - вектор напряжения; о - модуль вектора напряжения;1 3 - вектор деформации; 3 - модуль вектора деформации; (fp - пластический модуль сдвига.
Соотношения (3.I.I) в скалярной форме имеют вид где компоненты девиаторов напряжений и деформаций соответственно равны
Здесь 5Г -напряжения; Gг -деформации; 30 и 20 -средние значения нормальных напряжений и деформаций; 5- - символ Кронекера. Если в докритическом состоянии траектория деформации является двузвенной ломаной, то на первом звене применяют соотношения (3,1.1), а на втором - конечные приращения векторов напряжений и деформаций, связанные соотношением 1 631
Здесь № и Р - функции приращения длины дуги деформации Д 8 и угла поворота траектории деформации 0 ; ft 0 , Э п - единичные векторы нормали и касательной к траектории деформации. Выражение (3.1.4) в скалярной форме имеет вид:
На втором звене может быть исцользовано соотношение 163) б= 5 (C05j3f)f- 5LttpJ. (3.1.5)
Выражение (3.1.5) может быть использовано и в том случае, когда траектория деформации имеет более сложный криволинейный характер. Можно применить и дифференциальный вариант уравнения
Однако необходимо отметить, что дифференциальные связи неудобны, так как они позволяют производить лишь численное решение задачи для основного состояния.
Потеря устойчивости оболочки при упругопластических деформациях сопровождается резким изломом траекторий нагружения и деформации, т.е. в каждой точке происходит изменение направлений процессов деформации и нагружения. В тех точках, где б d О продолжается процесс нагружения, а в точках, где О с1Э О происходит процесс разгрузки,
В случае потери устойчивости первоначального процесса на-гружения вариации напряжений и деформаций связаны зависимостью 163,79,821
Методика испытаний
Для проведения опытов была выбрана испытательная машина ОДМУ-30, описание которой приведено в главе П. Испытанию подвергались цилиндрические оболочки из отожженой стали 45 и сплава В-95. Чертежи оболочек приведены на рис.2.3. Технология изготовления оболочек описана на стр.34.
Для всех оболочек была проведена тщательная проверка геометрических размеров. Наружный диаметр измерялся микрометром в четырех сечениях по длине образца. Толщина стенки определялась в этих же сечениях с помощью приспособления, изображенного на рис.4.1. Аналогичная установка описана в работе \33\ . Отклонения среднего размера толщины стенки стальных образцов не превышала 0,02 мм, образцов из сплава В-95 - 0,01 мм. Перпендикулярность торцев оболочки к продольной оси ее проверялась при помощи индикатора с ценой деления 0,005 мм, закрепленного в резцедержателе прецезнойного токарно-винторезного станка. Оболочки крепились на цанговой оправке, установленной в трехкулачковом патроне шпинделя этого же станка и выверенной на радиальное биение при помощи индикатора с ценой деления 0,005 мм.
Перед испытанием в оболочку вворачивались специальные пробки (рис."4.2), посредством которых на образец передавались осевое усилие и крутящий момент. Для: предотвращения прокручивания пробок в образце во время испытания, они вворачивались в образец с натягом при помощи динамометрического ключа. В процессе создания натяга рабочая часть оболочки не деформировалась, так как захват ее производился в нерабочей части. Натяг создавался моментом до 400 Нгл.
Оболочка устанавливалась между траверсами испытательной машины ЦЩИУ-30 (рис.2.4). Четырехгранные хвостовики пробок устанавливались в четырехгранные глухие отверотия траверс испытательной машины. Сжимающее усилие и крутящий момент на оболочку передавались посредством резьбовых пробок. Для обеспечения центральности нагружения оболочки усилие сжатия передавалось от траверсы машины на верхнюю пробку через шарик диаметром 12 мм.
Регистрация усилий и крутящих моментов осуществлялась по шкалам испытательной машины ЦЩУ-30, измерительные приборы которой тарировались при помощи образцовых динамометров перед каждым испытанием.- Погрешность их на сжатие не превышала 1%, а на кручение - 1,5%,
Контроль соосности производился при помощи прибора измерения деформаций и индикаторов с ценой деления 0,01 мм (рис.4.3). Деформации регистрировались тензостанцией ЦТМ-5. Тарировка прибора измерения деформаций производилась при помощи прибора показанного на рис.4.4.
