Введение к работе
Актуальность темы определяется бурным развитием метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) и его дискретного аналоги метода граничного элемента (МГЭ) для численного решения краевых задач теории упругости и расширением области использования этих методов для новых классов проблем — геометрических обратных задач (ГОЗ).
Цель работы состоит в разработке эффективных подходов и со
зданию на их основе вычислительных алгоритмов решения следую
щих проблем: < . .
-
расчет волнового поля в упругом полупространстве, которое содержит дефект в виде упругого включения или полости;
-
восстановление формы таких дефектов на основании информации о волновом поле на границе полупространства.
Рассмотрение этих задач ограничено двумерными постановками: случаем плоской деформации и антиплоской задачей теории упругости.
Memoduxa исследования включала в себя-использование методов математической теории упругости, аппарата ТФКП, элементов дифференциальной геометрии, преобразования Фурье, обобщенных функций и теории потенциала, регуляризацию особых интегралов, метод стационарной фазы, метод решения некорректных задач, МГЭ, численные методы.
Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты:
-
Получены интегральные представления волнового поля в упругом ортотроцном полуиространстве с цилиндрическим включением через"волновые поля па границе включения.
-
Развита техника расчета скачков особых интегралов с различными особенностями, возникающих при формулировке ГИУ прямых и обратных задач.
-
Сформулированы различные типы ГИУ к задаче о колебаниях полупространства с включением.
-
Впервые получены линеаризованные интегральпые представления полей смещения, соответствующие геометрически близким краевым задачам. Исследованы иредельные свойства линеаризованных операторов и сформулированы специальные ГИУ, связывающие ва-
рнации граничных нолей с вариацией формы границы дефекта.
-
Предложены алгоритмы решения прямых и обратных задач, сочетающие в себе основные идеи МГЭ и метод регуляризации.
-
Построен ряд асимптотических прсдставлспий волнового поля на границе полупространства, которые использованы при решении ГОЗ.
-
Проведен ряд численных экспериментов, демонстрирующих работоспособность предложенных алгоритмов решения ГОЗ.
Практическую ценность полученные результаты представляют в задачах сейсморазведки и дефектоскопии. Модель со свободной границей позволяет вводить в рассмотрение конкретные граничные источник и приемник и более реально описывать процесс съема данных в отличие от дифракционной постановки ГОЗ. Кроме того, в последние годы появилось направление — shape sensitivity analysis, в котором ставиться задача выяснения влияния малых изменений формы какой-либо граничной поверхности на волновые поля в среде. Сформулированные специальные ГИУ решают эту задачу.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались ва международных конференциях: " Современные проблемы механики сплошных сред" (Ростов-яа-Дону,1995г.), "Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики" (Воронеж, 1995 г.); на семинаре кафедры акустики МГУ и на семинарах кафедры теории упругости РГУ. Кроме того, два доклада по материалам работы были включены в программы работы международных конференций (ВЕМ-17, Madison, USA, July, 1995 и Acoustical Imaging, Firenze, Italy, September, 1995).
Публикации. Основные результаты опубликованы в работах (1-7), список которых приводятся в конце автореферата.
Структура и обоем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав (включающих в себя 14 параграфов), заключения, списка литературы (состоящего из І45 наименований), объемом 114 страниц. В приложение въшесоны 26 рисунков и 12 таблиц. Диссертация набрана в издательской системе r*Tj^C.