Введение к работе
-3-
Актуальность работы. Оболочки как тонкостенные элементы ко-іструкций получили широкое распространение в самых различных об-іастях современной техники. Среди большого разнообразия бнєшних юзяействігй, которым подвергаются тонкостенные элементы реальных инструкций, можно выделить класс локальных воздействий, вызыва-шшх существенную концентрацию напряжений в местах их приложения. Для уменьшения этой концентрации применяют разнообразные щженерные приемы, в частности, подкрепления типа накладок. Экс-[ерименты показывают, что при определенном соотношении толщин онкостенного элемента и накладки последнюю можно считать adco-[ютно жесткой. Наличие такого присоединенного элемента, как наладка, изменяет динамические характеристики оболочки и характер іе реакции на внешние нестационарные воздействия. Предельно уп-ющенная модель присоединенной сосредоточенной массы не уяовлет-юряет всем потребностям инженера-проектировщика и нуждается в ювершенствовании. Учет геометрии накладки, с одной стороны, позволяет более адекватно описать реальную ситуацию, с другой сто-юны, ставит проблему определения сил контактного взаимодействия іежду накладкой и поверхностью тонкостенного элемента конструкцій. Решение этой проблемы связано с привлечением определенного ;атематического аппарата, в частности, теории обобщенных функ-,ий. Развитие прикладных аспектов этой теории представляет науч-:ый интерес. Вышесказанное может служить основанием для подтвер-дения актуальности темы данной диссертации.
Колебания пластин и оболочек с накладками исследовались в азличных работах отечественных к зарубежных авторов. Отметим убликации И.Я. Амиро и В.П.Паламарчука, серию статен Б А. Антуфь-ва, статью группы киевских ученых, в которую входят Р. П. Барсук, .В. Ковтун, В.С. Мартыненко, С.Г. Шпакова; в 1975г. в казанском борнике "Исследования по теории пластин и оболочек" был опубли-ован обзор Я.Я. Хотина, в котором отмечаются работы, посвященные инамическим задачам для пластин и оболочек с чакладками, прина-лежаоие Ю. М. Ремневу, И.Е. Сахарову, Р.Н. Швецу, Цзяню и Чженв. камато Масаки и Секия Тсуоши. Точные решения ряда эталонных ди-амических контактных задач в классе обобщенных функций получены работах Ю.П. Жигалко. Необходимо упомянуть также публикации .И. Гладковой, М. Н. Гофмана и Т.Н. Карпенко, Т. Г. Гуламова. А.С.
-4-Каирова, А.И. Лиходеда, А.П.Мукоеда, А.С.Христенко, Нагайа Косу-ке, Канориа Мридула, Л.М.Кира и Д.С. Ли, так или иначе связанны* с тематикой данной диссертации.
В настоящей работе особенное внимание обраЕается на получение аналитических решений рассматриваемых задач в пространстве обобщенных функций.
Аппарат обобщенных функций находит в физике и механике все большее применение. Расширение понятия дифференцируемости функций, сходимости функциональных рядов, их почленного дифференцирования и других, вводимое в пространстве обобщенных функций, позволяет получать решения, не существующие в классе непрерывны* функций. Решение контактных задач в пространстве обобщенных функций приводит к нахождению не только непрерывных, но и сингулярных слагаемых контактньпс реакций, которые являются функциями кап пространственной координаты, так и времени.
Целью работы является:
Исследование и анализ методом обобщенных функций основний закономерностей динамических процессов, возникающих при вынужденных колебаниях тонких упругих пластин и оболочек, подкрепленных накладками.
Получение резонансных частот колебаний рассматриваемы? систем, исследование их зависимости от массы, длины и расположения накладки.
изучение влияния скорости распространения возмущений нг характер изменения контактных реакций при различных нестационарных нагружениях.
Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:
- Найдены резонансные частоты колебаний рассматриваемы*
об'ектов, исследована их зависимость от массы, длины и располо
жения накладки, а также связь между резонансными частотами коле
баний всей системы и ее частей, свободных от контакта; при эток
рассмотрен как жесткий, так и адгезионный контакт с поверхносты:
пластинки или оболочки.
В классе обобщенных функций получены аналитические решения динамических задач для пластин и оболочек с жесткими накладками при нестационарном внешнем нагружении.
Методом конечных элементов определены численные значения прогиба и сосредоточенных на границе области контакта сил и мо-
ментов при различных частотах вынужденных колебаний.
Достоверность основных научных результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач, строгостью применяемых методов их решения и подтверждается хорошим согласованием в частных случаях с аналитическими, численными, а также экспериментальными данными других авторов.
Практическая ценность. Результаты, приведенные в данной работе, включены в спецкурс лекций, читаемый в Казанском государственном университете, они могут быть рекомендованы для использования при решении прикладных задач динамики пластин и оболочек, подкрепленных накладками, возникающими в машиностроении, самолето- и судостроении, строительстве.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на итоговых 'научных конференциях КГУ за 1986 -1994гг., конференциях молодых ученых по вопросам радиоспектроскопии, оптики, механики и подземной гидродинамики КФТИ КФАН СССР в 1984, 1986гг. , второй Республиканской научно-технической конференции "Механика машиностроения" в г. Набережных Челнах, 1987г. , третьей Всесоюзной конференции ' "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" в г. Казани, 1988г., третьем Всесоюзном совещании - семинаре молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек" в г. Казани, 1988г., XII юбилейной конференции молодых ученых института машиноведения "Актуальные проблемы машиноведения" в г. Москве, 1989г. , IV Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" в г. Одессе, VII Всесоюзном с'езде по теоретической и прикладной механике в г. Москве, 1991г, VI Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" в г. Казани, 1992г. , семинаре по теории пластин и оболочек Казанского государственного университета, 1993г.
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 11 статьях и тезисах конференций.
В работах [1, 4-5, 7, 9, 11] соавторы принимали участие в постановке задач и обсуждении результатов. Кроме того, в работе [41 соавтором получены аналитические решения ряда статических и динамических задач для пластин и оболочек с накладками.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка основной использованной литературы. Она изложена на 142 страницах машинописного
текста, содержит 72 рисунка и 1 таблицу. Библиографический список состоит из 137 наименований литературных источников отечественных и зарубежных авторов.