Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Методика численного определения деформационно-прочностных свойств дисперсно наполненных полимерных композиций с учетом разброса свойств фаз 33
1.1. Определение деформационно-прочностных свойств дисперсно наполненных полимерных композитных
материалов 33
1.1.1. Построение структурной геометрической модели полимерных композиционных материалов 34
1.1.2. Получение последовательностей случайных чисел 36
1.1.3. Получение последовательностей случайных чисел с заданным законом распределения 37
1.2. Математическая постановка 39
1.3. Метод решения краевой задачи теории упругости 40
1.3.1. Метод конечных элементов 43
1.3.2. Применение метода конечных элементов к решению плоских задач теории упругости 43
1.3.3. Расчет больших деформаций методом конечных элементов 49
1.3.4.Реализация метода конечных элементов 56
1.4. Тестирование программы 57
ГЛАВА II. Оценка напряжений в неоднородном материале при внешних силовых воздействиях 64
2.1. Задача определения напряженно-деформируемого состояния полимерной композиции при одноосном растяжении 68
2.2. Задача определения напряженно-деформируемого состояния полимерной композиции в случае чистого сдвига 71
2.3. Задача определения напряженно-деформируемого состояния полимерной композиции при комбинированном нагружении 73
2.4. Определение эффективных характеристик материала 75
2.4.1. Пример определения эффективных характеристик композиции, содержащей две фракции включений различных размеров 76
2.4.2. Исследование влияния неоднородности свойств матрицы и включений на параметры напряженно-деформированного состояния 87
ГЛАВА III. Оценка надежности конструкций из полимерных композитных материалов с учетом разброса свойств материала 92
3.1. Определение надежности конструкций 92
3.2. Теории и критерии прочности 97
3.3. Определение числовых характеристик вероятности безотказной работы 99
3.3 1. Случай одного случайного параметра 100
3.3.2. Случай нескольких случайных параметров 102
3.4. Определение вероятности безотказной работы на основе полученных числовых характеристик случайных величин 104
3.5. Тестирование вычислительного алгоритма - определения вероятности безотказной работы конструкции 107
ГЛАВА IV. Примеры оценки надежности изделий 111
4.1 Расчет вероятности безотказной работы трубопровода под действием внутреннего давления и осевого сжатия 111
*
4.2. Влияние отклонения деформационно-прочностных параметров материала, геометрии изделия и параметров нагрузки на надежность конструкции 113
4.3. Определение вероятности безотказной работы уплотнительного элемента аварийного клапана высокого давления 118
4.3.1. Определение параметров напряженно-деформированного состояния конструкции 122
4.3.2. Определение эффективных оптимальных характеристик материала с помощью вероятностного проектирования 127
Заключение 130
Список литературы
- Построение структурной геометрической модели полимерных композиционных материалов
- Задача определения напряженно-деформируемого состояния полимерной композиции в случае чистого сдвига
- Определение числовых характеристик вероятности безотказной работы
- Определение вероятности безотказной работы уплотнительного элемента аварийного клапана высокого давления
Введение к работе
Применение в современной технике композиционных материалов в качестве конструкционных и функциональных, появление новых типов таких материалов вызывает необходимость создания новых надежных методов определения и прогнозирования эволюции их физико-механических свойств, оценки работоспособности и надежности конструкций, изготовленных из таких материалов.
Композиционными (композитными) материалами принято называть структурно-неоднородные системы, полученные в результате смешивания нескольких разнородных компонентов (фаз) - связующего материала (матрицы) и наполнителя (включений), обладающие свойствами, отсутствующими у исходных материалов. Например, в случае полимерной матрицы материал называется полимерным композиционным материалом - ПКМ. Классификация композиционных материалов по структуре чаще всего связывается с типами матриц и типами включений.
В общем случае матрицей принято называть фазу, в которой любые две точки можно связать непрерывной траекторией. Матрицы определяются типом материала. Для полимерных композитных материалов матрицей служат полиолефины (полипропилен и полиэтилен), полистирол, полиамиды, полиимиды, эпоксидные смолы и т.д. Существуют композитные материалы на металлической основе (алюминий, армированный нитями бора); железобетон, в известном смысле, можно трактовать как композитный материал с бетонной матрицей.
Включения дополнительно к различиям по типу материала классифицируются по геометрическим признакам формы (зернистые, слоистые, волокнистые) и по расположению включений, которое может быть как регулярным, так и нерегулярным (случайным), что определяет разделение композиционных материалов на материалы регулярного и нерегулярного строения. Присутствие включений приводит к значительным изменениям эффективных упругих свойств материала.
Понятие эффективных упругих и прочностных характеристик (объединяемых термином деформационно-прочностных) используется применительно к композиционным материалам, в том числе и к ПКМ. Под эффективными упругими характеристиками понимаются средние меры жесткости неоднородной среды, учитывающие свойства всех фаз и их взаимодействие. В общем случае эти свойства определяются как упругими характеристиками фаз и их относительной концентрацией, так и характером пространственного распределения фаз.
Дня микронеоднородных сред свойства материала в некотором малом масштабе меняются от точки к точке, поэтому задача определения эффективных свойств материала в целом становится неразрешимой в том смысле, что возникает вопрос, что понимать под такими свойствами. Для преодоления этой трудности вводится гипотеза континуума, [1] или условие эффективной (эквивалентной) гомогенности. Эта гипотеза включает в себя процедуру статистического осреднения, посредством которой действительное состояние и структура материала идеализируются таким образом, что материал считается континуумом (кусочно-однородной непрерывной средой), статистически однородные поля неразличимы в разных представительных элементах объема, в частности, средние значения полей во всем теле и в любом представительном элементе равны. Для определения характеристик такого поля требуется задать определенные краевые условия для представительного элемента объема.
Средние напряжения и деформации для представительного элемента объема являются интегральными характеристиками, определяемые соотношениями:
Таким образом, чтобы определить эффективные характеристики ПКМ, необходимо найти истинные значения напряжений и деформаций и затем ,провести осреднение. В результате эффективные характеристики ,определяются механическими свойствами фаз, характером их взаимодействия, видом включений (их геометрией), а также степенью наполнения, т.е. объемной (или массовой) долей включений в композиции.
Под представительным элементом объема или представительным объемом для материалов с периодической структурой обычно понимают ячейку периодичности. Макрохарактеристики материала получаются из анализа этой ячейки. Для материалов нерегулярного строения, по смыслу вводимого понятия, представительный объем должен быть достаточно большим, чтобы получаемые при его анализе упругие и прочностные характеристики можно было трактовать как параметры материала в целом, т.е. на уровне лабораторного образца, детали, элемента конструкции и т.д. (на так называемом макроуровне) [1-6].
Деформационно-прочностные свойства изделий из ПКМ определяются различными факторами. В частности, это свойства входящих в состав ПКМ компонентов (фаз) и их объемное или массовое соотношение, взаимное расположение фаз, форма включений, характер взаимодействия на границе раздела матрица - наполнитель, технология изготовления и т.д. Нестабильность параметров технологических процессов изготовления изделий из ПКМ приводит к тому, что их деформационно-прочностные свойства и геометрические размеры являются не строго детерминированными, а в значительной мере случайными величинами. Кроме того, в большинстве случаев уровень механических нагрузок носит статистический характер. Отчасти случайными величинами в условиях эксплуатации являются, например, скачки давления в трубопроводах при срабатывании запорной арматуры или включении и выключении насосов и т.д.
Таким образом, физико-механические и прочностные параметры материала в разных точках конструкции и от наблюдения к наблюдению являются не детерминированными, а случайными величинами, изменяющимися, как правило, в известных диапазонах. В результате этого деформационно-прочностные характеристики и параметры напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции будут случайными величинами, т.е. в каждой точке они могут иметь различные значения.
Выделяют следующие основные направления описания механических свойств наполненных композитных материалов. Во-первых, это феноменологические теории, не учитывающие реальной структуры материала. Они рассматривают композитный материал как макрогомогенную сплошную среду, определяющие параметры которой вычисляются по результатам экспериментов. Во-вторых, это различные методы механики микронеоднородных сред, которые в настоящее время являются наиболее распространенными и разработанными.
Построение структурной геометрической модели полимерных композиционных материалов
При выборе структурной модели, описывающей поведение композита, необходимо, чтобы она адекватно отражала геометрическое строение системы и в предельных случаях приводила к физически правильным результатам, при этом излишняя детализация существенно усложняет расчеты.
Структурную модель композитного материала, состоящего из полимерной матрицы и включений, обычно представляют в виде ограниченной области (представительного объема), содержащей конечное число включений определенной геометрической формы. Для дисперсно наполненного композита включения обычно идеализируются сферической формой или эллиптической. Включения в реальных материалах, как правило, расположены случайным образом, а в случае больших степеней наполнения структура становится более упорядоченной. Эллиптические включения характеризуются, в отличие от сферических включений, определенной ориентацией в пространстве. В дальнейшем будут рассматриваться только компактные включения регулярно расположенные по всему представительному объему.
Представительный объем выбирается как характерная область минимальных размеров (как правило, прямоугольная, стороны которой параллельны осям координат), с увеличением размеров которой отклонение получаемых для нее характеристик от характеристик материала в целом (на уровне лабораторного образца, элемента конструкции, детали и т.д.) практически не меняется. Эффективные свойства композитного материала при данном подходе рассчитываются на основе гипотезы гомогенности. Ее использование включает в себя процедуру статистического осреднения, в результате реальное поведение структурно-неоднородного материала идеализируется таким образом, что его можно рассматривать как макрогомогенный континуум. Это позволяет применять для расчета поведения полимерного композиционного материала методы механики сплошных сред. Полученные в результате осреднения характеристики представительного объема композита - это эффективные характеристики, которые следует закладывать в расчет конструкций.
Это означает, что в расчетной области необходимо учесть наличие в матрице достаточно большого числа включений, что значительно усложняет вычислительный алгоритм. Поэтому часто используется подход, применяемый в работах [4, 8, 76, 77] и др. Анализу подвергается расчетная область, содержащая относительно небольшое число включений. Чем меньше размеры областей, тем больше разброс макрохарактеристик, получаемых на основе их анализа. При уменьшении размеров контура предельные варианты дают значения характеристик матрицы или включения, которые определяют максимально возможный разброс получаемых макропараметров.
Как отмечалось выше, процессы создания ПКМ и получения изделий из них, как правило, технологически совмещаются. Ввиду неоднородности распределений технологических параметров в разных точках по объему получаемого изделия, свойства материала в некотором малом масштабе меняются от точки к точке. Изменение свойств на уровне «матрица -включение» можно задать изменением свойств фаз, задавая случайным образом свойства матрицы и включений по всему представительному объему с помощью датчика псевдослучайных чисел, генерирующего последовательность псевдослучайных чисел.
Для имитации действия различных случайных факторов при моделировании возникает необходимость численно формировать реализации случайных событий, случайных величин, случайных функций или процессов. Для формирования последовательности случайных величин исходным материалом служат случайные величины, имеющие равномерное распределение в интервале (0...1). На практике случайные числа вырабатываются по специальным алгоритмам: либо с помощью встроенных программ, либо программ, созданных пользователем. Для моделирования важно такое свойство генераторов случайных чисел, как воспроизводимость -возможность получения при одних и тех же начальных данных определенной последовательности, поэтому эти числа называют еще псевдослучайными.
Последовательность "псевдослучайных" чисел Х\, Х2, Х3 ...Хп формируется генераторами с помощью рекурсивного соотношения [75]: ХІ+і = (аХ + с)(тосїМ) где а, с - соответственно множитель и инкремент (положительные целые числа), М — некоторое большое число (модуль), ( mod М) — остаток от деления на М. Величина М, ограничена разрядностью ЭВМ, ограничивает длину формируемой случайной последовательности: генерируемые числа начнут повторяться не позднее, чем через Мприменений соотношения.
Качество генератора тем выше, чем длиннее формируемая им последовательность неповторяющихся чисел. В дальнейшем используется следующий способ получения высококачественных псевдослучайных чисел на основе формулы, предложенной в работе [74]:
Задача определения напряженно-деформируемого состояния полимерной композиции в случае чистого сдвига
В последние годы интенсивно развивается подход, позволяющий методами механики сплошных сред получать макрохарактеристики неоднородных материалов на основе информации об элементах структуры и характере их взаимодействия. Он получил ряд названий - структурный, многоуровневый, микромеханический и т.д.
Для определения макрохарактеристик полимерной композиции необходимо сначала определить параметры напряженно-деформированного состояния представительного объема материала, представляющего собой полимерную матрицу, содержащую ряд включений. Для материалов с регулярной структурой под представительным объемом понимается обычно ячейка периодичности. Макрохарактеристики материала получаются из анализа этой ячейки. Что касается материалов с включениями, расположенными случайным образом в матрице, то их представительный объем должен быть настолько большим, чтобы при его дальнейшем увеличении получаемые из анализа свойства не менялись в заметной степени. По существу, размер представительного объема определяется ограничениями на отклонения его свойств от их "асимптотических" значений, отвечающих области неограниченных размеров.
При численном анализе параметров напряженно-деформированного состояния представительного объема с большим числом включений усложняется процедура реализации вычислительного алгоритма. Кроме того, подробный анализ становится невозможным из-за ограничений на размеры ячеек конечно-разностных или конечно-элементных сеток. Для дисперсно наполненных композиций, где каждое включение является концентратором напряжений и порождает сильно осциллирующие поля перемещений, деформаций и напряжений, именно детальный анализ этих полей представляет интерес. В связи с этим в работе использован следующий прием [79]. Проводится серия расчетов, в каждом из которых за представительный объем принимается двумерная область, с небольшим числом включений. Задача решается в плоской постановке. Содержимое расчетной области определяется наложением прямоугольного контура, задающего размер и форму расчетной области, на карту образца материала. Очевидно, что предельные варианты при уменьшении размеров области дадут значения характеристик для матрицы или включения, если вся расчетная область будет занята соответствующей фазой. Увеличение размеров контура приводит к уменьшению погрешности определения эффективных характеристик. Чем меньше размер контура, тем длиннее должна быть серия расчетов. Средние значения получаемых характеристик из такой серии и принимаются за искомые макрохарактеристики. Кривые С Є строятся на основе анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) представительного объема, когда явным образом учитываются свойства матрицы, включений и характер их взаимодействия. Такой анализ проводится с использованием метода конечных элементов в сочетании с процедурой последовательных нагружений, что в результате позволяет исследовать большие - в десятки и сотни процентов - деформации.
В работе нелинейные задачи теории упругости решаются как последовательности линейных задач. Решение проводится методом конечных элементов в сочетании с процедурой последовательных нагружений, что позволяет рассматривать большие (десятки и сотни процентов) деформации дисперсно наполненных композиций, в которых практически вся деформация происходит за счет деформирования матрицы.
Принимается, что на основе известных параметров состояния расчетной области с номером N (N = 0 отвечает исходному состоянию, которое определяется начальными условиями) и текущего значения внешних нагрузок можно определить параметры следующего состояния N + 1. При переходе от состояния N к состоянию N + 1 шаг по нагрузке принимается настолько малым, что все определяющие соотношения можно линеаризовать по отношению к приращениям параметров состояния расчетной области. Эту модель можно использовать для расчета больших деформаций, возникающих в полимерной матрице, с учетом физической и геометрической нелинейности [88].
Внешняя нагрузка задается либо приложением растягивающих напряжений на контуре области, либо смещением границ области. Решение проводится в квазистатическом приближении, когда время выступает в качестве параметра, определяющего уровень нагрузки, а процесс деформирования рассматривается как последовательность равновесных состояний [90].
Расчет проводится с использованием лагранжевой системы координат, в которой узлы конечно-элементной сетки движутся вместе с деформируемой средой. Вычислительный алгоритм подробно описан в главе 1.
Определение числовых характеристик вероятности безотказной работы
Обеспечение надежности проектируемых механических систем является одной из основных проблем в машиностроении, строительстве, приборостроении, авиации, ракетно-космической технике и многих других отраслях промышленности. Это связано с непрерывным ростом требований по надежности и долговечности, предъявляемых к новой технике, которая должна нормально функционировать в сложных условиях эксплуатации. Поэтому основной задачей инженера конструктора является выбор наилучших конструктивных и механических параметров системы с учетом таких факторов, как стоимость, надежность, вес и объем.
Теория надежности развита применительно к различным техническим объектам. Для конструкций различается надежность на этапах проектирования, изготовления, испытаний и эксплуатации. Надежность - свойство объекта сохранять во времени способность к выполнению требуемых функций при заданных режимах и определенных условиях эксплуатации [48]. Согласно этому определению, надежность есть свойство объекта сохранять во времени значения всех своих параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования (ГОСТ 27.002-89).
На практике надежность принято трактовать как комплексное свойство, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения может включать безотказность, долговечность, сохраняемость и ремонтопригодность или определенные сочетания этих свойств. Под безотказностью понимают свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени. Противоположное понятие безотказности - отказ. Отказом называют событие, заключающиеся в нарушении работоспособного состояния объекта -состояние, при котором он не способен выполнять заданные функции, соответствующие требованиям нормативно-технической или проектно-конструкторской документации. По причинам возникновения различают конструктивные, производственные и эксплуатационные отказы.
Показателями надежности называют, согласно правилам статистической теории надежности, количественные характеристики одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. Показатели надежности обычно вводят как вероятностные характеристики, учитывая тем самым статистический разброс механических свойств материалов, элементов, конструкций, изменчивость параметров, характеризующих внешние нагрузки и воздействия. Точечные и интервальные оценки экспериментальных и эксплуатационных показателей получают методами математической статистики.
Одним из основных показателей надежности, а именно, показателем безотказности, является вероятность безотказной работы объекта — вероятность того, что на заданном отрезке времени отказ не возникнет. Оценка работоспособности конструкции должна обеспечить, чтобы за время ее эксплуатации не наступило ни одно из недопустимых предельных состояний, т.е. такое состояние, при котором дальнейшая эксплуатация конструкции невозможна. Предельное состояние может определяться развитием чрезмерных деформаций, потерей несущей способности (усталостью, прочностью), образованием и раскрытием трещин. Критерии возникновения предельного состояния также называют критериями прочности. Расчет на статическую прочность проводят, определяя вероятность неразрушения, не зависящую от наработки. При получении достаточно высокой вероятности неразрушения гарантируется работоспособность конструкции в течение заданного времени.
Качество изделий из полимерных композитных материалов (ПКМ), получаемых различными технологическими способами, зависит как от рецептуры, так и от режимов переработки материала. В большинстве случаев операции изготовления ПКМ и изделия из него совмещаются. Нестабильность параметров технологических процессов приводит к тому, что деформационно-прочностные свойства изделий и их геометрические размеры являются не детерминированными, а случайными значениями. Более того, в разных точках по объему пресс-формы отличаются уровни давления, температурный режим и т.д. Случайными величинами в условиях эксплуатации являются и внешние воздействия, например, снеговая или ветровая нагрузка, скачки давления в трубопроводе при срабатывании запорной арматуры или включении и выключении насосов и т.д. Для описания поведения конструкций всем прочностным и геометрическим характеристикам, а также внешним воздействиям придается вероятностный характер.
Определение вероятности безотказной работы уплотнительного элемента аварийного клапана высокого давления
В работе решалась задача выбора наиболее подходящего материала, с точки зрения надежности, для изготовления уплотнительных колец на основе информации об имеющемся кольце-прототипе, изготовленном австрийскими производителями (фирма Беллер).
Напряженно-деформированное состояние колец определяется такими параметрами, как давление герметизируемой среды, температура, усилие поджатия герметизатора в осевом направлении и т.д. Рабочая температура около колец 300С. Очевидно, что одним из основных требований к материалу является малое трение на поверхности контакта с поджимающими металлическими кольцами. В этом случае давлением газа кольцо будет прижиматься к стенке, и для надежного запирания зазора не нужно прикладывать дополнительную осевую нагрузку к полимерному кольцу. Таким требованиям удовлетворяют немногие производимые отечественной промышленностью полимеры: политетрафторэтилен, поли-параоксибензол, полиимидные смолы и некоторые другие [115 - 117]. На основании определения и исследования свойств кольца прототипа было выявлено [120], что наилучшим материалом для матрицы можно считать фторопласт-4 (Ф4).
Фторопласт-4 в чистом виде практически не используется, так как для него характерно сильное немонотонное изменение коэффициента линейного температурного расширения в рассматриваемом диапазоне температур и повышенное свойство ползучести. Поэтому распространены разного рода композиции на его основе. Для улучшения физико-механических свойств антифрикционных материалов используют их дисперсное наполнение стекловолокном, графитом, асбестом, слюдой, бронзой, дисульфидом молибдена и др. На практике для антифрикционных герметизирующих композитных материалов в качестве связующих используются разного рода полимеры, а в качестве наполнителей - соединения минерального и синтетического происхождения [121-122]. Модификация свойств композитных материалов проводится использованием наполнителей с различными химическими, теплофизическими и физико-химическими свойствами, дисперсностью, удельной поверхностью, гранулометрическим составом.
В работе [120] была построена зависимость модуля упругости материала от состава, а также найдена полиномиальная зависимость модуля упругости от степени наполнения и размера включения. По полученным результатам для заданного уровня характеристики материала в соответствующем пространстве состояний получается не точка, а линия уровня. Эти результаты позволяют существенно облегчить задачу технологам, так как, фиксируя один из параметров, можно получить заданное значение, например, модуля упругости, варьируя другие параметры. На основе информации, полученной а работе [120], были выбраны 3 композиции разного состава для изготовления колец: политетрафторэтилен; политетрафторэтилен наполненный тремолитом (0=15%) и никелем (0=10%) и композиция на основе политетрафторэтилена наполненного базальтом (0=15%) и медью (0=10%). На основе этих композиций были получены 4 вида образцов (табл.4.2.). При наполнении базальтом при разном давлении прессования получены 2 вида образцов. Отработка состава и технологии изготовления образцов проводилась на кольцах с прямоугольным поперечным сечением, по размерам идентичном сечению реального кольца (рис.4.7). Механические испытания колец проводились без дальнейшей обработки. Нагружение проводилось в виде радиального растяжения вдоль диаметра с постоянной нагрузкой и в виде осевого сжатия с целью определения модуля упругости при сжатии и предела текучести. Учитывая полученные рассеяния модуля упругости материала и предела текучести, для каждой композиции рассчитывалось влияние этого рассеяния (таблица 2) на разброс параметров напряженно-деформированного состояния кольца.
Определение параметров напряженно-деформированного состояния конструкции
В соответствии с предположением о симметрии процесса деформирования относительно линии BF (схема рис.4.7, Ь) расчетная область выбрана в виде половины сечения кольца и отвечает контуру ABFE на рис. 4.7, Ь. Определение параметров напряженно-деформированного состояния кольца - элемента сальникового узла - проводилось с помощью метода конечных элементов в сочетании с процедурой пошагового нагружения. Учет и моделирование рассеяния параметров, характеризующих деформационно-прочностные свойства материала, в том числе предела прочности, и случайное изменение свойств материала (модуля упругости) проводилось с использованием датчика случайных чисел. Граничные условия для кольца (области ABCDEF рис.4.7.б) формулируются следующим образом. В вертикальном (осевом) направлении на линии ABC заданы смещения вниз, возникающие реально при осевом поджатии сальникового узла, на линии DEF для металлического кольца - условия опирання на неподвижную поверхность. На верхней и нижней границах рассматриваются условия проскальзывания вдоль этих поверхностей без трения. Отличия в параметрах напряженно-деформированного состояния за счет ограничения перемещений жесткой стенкой не так велики. Выбор таких граничных условий подробно обоснован в работе [120]. На линиях AF и CD в начальном состоянии принимаются условия свободной границы, т.е. отсутствия нормальной и касательной компонент вектора внешней нагрузки.
