Введение к работе
Актуальность темы. Общеизвестны фундаментальные и прикладные результаты в моделировании процессов накопления материалами значительных необратимых деформаций, полученные в середине нашего века. Главным образом их теоретической основой оказалась модель идеального несжимаемого пластического тела. Успехи в развитии теории идеальной пластичности неизбежно выводили на последующую фундаментальную проблему механики деформируемого твердого тела - на проблему моделирования конечных упругопластических деформаций. Проблемные моменты при построении модели упругопластического тела, допускающего большие деформации, как необратимые (пластические), так и обратимые (упругие), были четко обозначены в первых, теперь уже классических, работах В. Прагера (1962 т.), Л.И. Седова (1962 г.), Ли (1969 г.) и В.И. Кондаурова и В.Н. Кукуджанова (1978 г.). Основными из них оказались две следующие:
- Каким способом разделить экспериментально наблюдаемые полные деформации на обратимые и необратимые? По существу при построении теории следует ввести их определения. Из каких положений или гипотез?
-При построении теории течения упругопластической среды а классическом ее варианте участвует тензор скоростей пластических деформаций. Что назвать скоростью пластических деформаций, когда последние не являются малыми?
Многочисленные предложенные модели отличаются главным образом способом разрешения этих основных проблем теории. В настоящей работе при построении модели используется предложение Г.И. Быковцева и А.В. Шишкова об определении обратимых и необратимых деформаций дифференциальными зависимостями. В этом случае законы термодинамики позволяют снять вторую из обозначенных проблем. Если же принять гипотезу о независимости свободной энергии от уровня необратимых деформаций, то определяющие соотношения теории становятся достаточно обозримыми и позволяют поставить и решить простейшие модельные краевые задачи. Последнее и определяет актуальность темы исследований, предпринятых в работе.
Целью работы является разработка модели упругопластических материалов, способных допускать конечные упругопластнческие деформации, с введением дополнительных упрощающих гипотез, постановка и решение в рамках простейших моделей таких материалов некоторых краевых задач теории, включающих з себя как процессы активного нагруже-. ния, так и разгрузки, разработка методов расчета остаточных деформаций и остаточных напряжений.
Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, состоит в следующем:
-построена математическая модель, описывающая большие деформации, как обратимые, так н необратимые, упругопластических материалов, в основу которой положена теория течения идеальной пластичности и дифференциальные определения для обратимых и необратимых деформаций;
-исходя из гипотезы о независимости свободной энергии от необратимых деформаций, получены определяющие зависимости простейшего варианта теории, включая случай несжимаемого деформирования;
-поставлена и решена краевая задача предложенной теории конечных упругопластических деформаций о пластическом течении среды около сферической каверны при всестороннем сжатии материала; .
-получено решение задачи Ламе о деформировании толстостенной трубы, нагружаемой внешним давлением с учетом конечных упругопластических деформаций у ее внутренней поверхности;
-вычислен характер распределения остаточных деформаций и остаточных напряжении в окре.стноега сферической полости и в полом упру-голластическом цилиндре после снятия внешней сжимающей нагрузки;
-показано, что в' рамках построенной модели остаточные деформации, а, следовательно, н остаточные напряжения не зависят от особенностей процесса разгрузки, а определяются видом исходного упругопласти-ческого состояния в момент начала процесса разгрузки, что является отличительной особенностью предложенной модели упругопластического тела.
Достоверность результатов диссертационной работы основана на использовании классических подходов механики сплошных сред, строгостью математических выкладок, обоснованностью и внутренней непротиворечивостью принятых гипотез в упрощающих положений, позволивших построить замкнутую систему дифференциальных зависимостей принятой модели. При переходе к малым деформациям полученные в работе модельные соотношения переходят в соответствующие уравнения классической модели Прандтля-Рейса. Решение конкретных краевых задач основано на общепршытых численно-аналитических процедурах и не содержит дополнительных упрощающих гипотез постановочного или методического характера.
Применение и пракпгческая ценность работы. Реальные конструкционные материалы необходимо содержат в себе микродефекты сплошности. В условиях работы элементов конструкций, изготовленных из таких материалов, они могут испытывать значительные нагрузки. Это может привести к эффекту "залечивания" внутренних дефектов в материале за счет необратимого деформирования их окрестностей с одной стороны, а с другой стороны, может вызывать разрушение за счет значительных растя-
гивающнх усилий, вызываемых остаточными деформациями. Разработка подходов к изучению такого противоречивого явления, вызываемого необратимым деформированием, может охазаться полезной в практике использования технологических npns:»fOB упрочнения изделий с целью повышения длительной прочности п износостойкости.
Апробация работы. Результаты работы докладывались:
- из международной конференции "Mathematical modeling and cryptography", Владивосток, 1995 r.
-на всероссийской шжоле-конфереппин "3o'ioTCEC'."ic чтеш:;-", ї іла-дизосток, 1997, 1998 it.
-на международной конференции "Second international Students' Congress of the Asia-Pacific Region Countries", Влалтсисток, 1997 г.
-на научно-технических конференциях в Дальневосточном государственном техническом университете (1994, 1995, 1993 гг.) .
-на семинарах в ИЛПУ ДВО РАН иод руководство?! ічгш-мііко. В.П.Мясішксза.
Структура и сбт.ем работы, Дігссертацня сесго'гг из введения,, тр-ч глав, заключения и списка литературы (122 наименования). Общ::и oov: : работы- 144 страницы, з т.ч. 45 рчеункоз.