Введение к работе
Актуальность теми, Проблемл исследования напряденного и деформированного состояния цилиндрической оболочки переменной толщины с переменным радиусом срединной поверхности возникает в различных областях техники и является одной из вакных задач, как в практическом, так и в теоретическом отношении. Оболочки переменной толщины различной геометрии используются, в виде отдельных элементов в конструкциях судов, гидротурбин, самолетов (сильфоны гладкие и сильфоны гофрированные, волноводы, топливные Саки ракет, компрессоры, фланцевые соединения), а также других видах машиностроения п строительства.
Оболочки переменной толщины, обладая высокой прочностью, при минимально?! материалоемкости, обуславливающей их легкость, повышают эксплуатационные и эстетические качества, делают их применение предпочтительным, а иногда незаменимым в современном производстве. Достоинством является: их способность к восприятию сосредоточенных и локальных нагрузок; обеспечение переменной жесткости конструкции, возможность использования внутреннего объема и т.д. Вместе с тем, решаются проблемы экономии дорогостоящих материалов.
Следует отметить, что емкость и весовое качество конструкции существенно зависит от теоретически обоснованного выбора закона изменения толщины элементов, который обычно на практике принимается в виде линейного закона, что не всегда является оптимальным вариантом.
Проектирование и внедрение новых элементов указанного типа привело к появлению работ по исследованию прочности оболочек переменной толщины с учетом влияния внешних сил, сдвига и температуры. Особенно интенсивно развиваются различного рода численные методы расчета оболочки переменной толщины. Однако разработанные методы, не всегда учитывают требуемые характеристики, но и приводят, как правило, к достаточно сложным алгоритмам и программам. Степень разработки проблемы значительно отстает от запросов инженерной практики, что вымуядает конструкторские и проектные организации проводить дорогостоящие натурные испытания.
Полученные, на данное чремя результаты по исследованию оболочки переменной толщины, не учитывают, как правило,напряженно - деформированного состояния оболочки при одновременном действии на нее трех факторов: внешних сил, эффекта сдвига и температуры.
Изучение напряженного состояния оболочек переменной тол-іциньї с учетом внутреннего давления, поперечного сдвига, темпе- ратуры является достаточно сложной задачей и требует не только применения точных математических методов, но и решения задач в усложненной, по сравнению с классической, постановке.
^іля исследований последнего времени характерно развитие статических и динамических задач линейной теории упругости для изотропных тел, механические характеристики которых являются непрерывными функциями координат. Имеющиеся результаты дают много точных и приближенных решений для областей классического типа - полоса, цилиндр, клин - при различных видах неоднородности. Как для теории, так и для практических приложений, не менее существенной проблемой является построение модели линейной теории динамики оболочки с учетом влияния поперечных сдвигов и упругой неоднородности материала.
Возникает необходимость совершенствования имеющихся и создания новых методов расчета применительно к тонкостеннным кон -струкциям типа изотропной непрерывно неоднородной цилиндричес -кой оболочки при осесимметричной деформации. Об актуальности исследований в этом направлении можно, например, судить по постоянно возрастающему числу публикаций.
Таким образом тема исследования представляется достаточно актуальной и ее разработка позволяет получить аналитические формулы для определения параметров термоупругого состояния оболочек слабопеременного радиуса и толщины, а также развивает новый подход к решению важных практических задач для неоднородных оболочек.
Цель работы, целью реферируемой работы является: во-первых-получение замкнутой системы уравнений для цилиндрической оболочки слабопеременной толщины и переменного радиуса, на основе использования смешанного вариационного принципа Э.г'ейсснера ; во-вторых — осуществление вывода дифференциальных уравнений равновесия и движения изотропной, неоднородной' цилиндрической оболочки при осесимметричной деформации ; определение перемещения, угла поворота оболочки, усилий и моментов; изучение температурных напряжений цилиндрической оболочки со слабопеременной геометрией.
Цетол,ика выполнения исследований. В работе используются методы теории упругости; асимптотический метод малого параметра; методы решения дифференциальных уравнений и систем линейных
алгебраических уравнений. Численные результаты получены с помощью ЭВМ; использован метод Берстой - Хичкока; выделение квадратного множителя производилось с помощью программы составленной на языке ІОРТРАН - ІУ.
Научная новизна диссертации заключается в исследовании новых - геометрически сложных оболочек и состоит в следующем:
разработана методика расчета цилиндрической оболочки перемен- ной толщины с переменным радиусом срединной поверхности;
решена проблема слабого изгиба тонкостенной оболочки путем построения модели без использования того или иного перехода от трехмерной области к двухмерному континууму, для оболочки со срединной поверхностью частного вида; а именно: оболочки слабопеременного радиуса и толщины;
получены системы разрешающих дифференциальных уравнений для цилиндрической оболочки с медленно изменяющейся геометрией (толщины и среднего радиуса), с учетом эффектов сдвига и температуры;
предложена модель расчета стационарных колебаний неоднородной цилиндрической оболочки; решение строится в форме ряда по степеням малого параметра;
решен ряд конкретных задач по определению напряженно-деформированного состояния оболочки с линейным законом изменения толщины, с учетом внешней нагрузки;
составлена и реализована на ЭВМ программа расчета собственных частот для неоднородных тел цилиндрической формы.
Практическая ценность. Развитые методы расчета могут быть рекомендованы конструкторским предприятиям различного профиля, для проектирования оболочвчных конструкций с зироким диапазоном законов изменения толщины. Наличие эффективных решений теории упругости неоднородных тел дает возмояшость в последующих исследованиях ставить и решать задачи теории пластичности и ползучести для подобных тел. Очевидно, что результаты исследования помогут в решении проблемы прогноза напряженного состояния элементов, при выборе наперед заданной неоднородности.Полученные результаты позволяют решать часто встречающийся вопрос о концевых эффектах для фланцевых соединений в трубопроводах. Предложенная методика важна для расчета процесса оптимизации ряда технологических процессов, таких как, подводная сварка, когда приходится учитнваїь и изучать температурные и силовые поля.
&
Апробация работы. Основные положения работы докладыались и обсуждались на на^но-техиических конференциях Ленинградского института водного транспорта (Ленинград 1984-03 г. г., секция: Прикладная математика); методическом семинара кафедры "Сопротивление материалов" СПГТУ (1993 г.); научно-методических семинарах кафедры математики под руководством профессора П.Г.Голоскокова (ЛИВТ 1968-91 г. г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликованы четыре статьи.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и содержит 130 страниц машинописного текста, 2 рисунка, список использованной литературы 63 наименований.