Введение к работе
Актуальность тєліьі. Работоспособность трубопровода существенным образом зависит от деформаций, приобретаемых в процессе формоизменения на трубогибочном оборудовании. Прогнозирование таких показателей деформирования как утонение стенки трубы, изменение площади и формы проходного сечения затруднено отсутствием соответствующей теоретической расчетной базы. Альтернативой служат статистические данные технического контроля регламентируемых показателей, а также данные компьютерного моделирования пластического изгиба. Однако они недостаточны для выявления общих закономерностей, которые связывают параметры деформированного состояния изогнутых труб с условиями их гибки и свойствами материала.
Основы теории пластического деформирования листов и оболочек, разработанные А.А.Илыошиным, Н.Н.Малининым, Р.Хиллом и другими исследователями, не распространяются на процессы изгиба труб, относящиеся к более сложному классу задач, решаемых в криволинейных координатах. Отсутствие аналитических решений названных задач сдерживает создание инженерных методов расчета деформированного состояния изогнутых труб, что негативно сказывается на качестве проектирования трубопроводов и технологических процессов трубогибочного производства.
Особенно важным представляется достоверный расчет изменения толщины стенки трубы. Из производственного опыта известен обратный характер зависимости разнотолщинности, приобретаемой трубой во время гибки, от протяженности зоны активного деформирования. Теоретические исследования данной зависимости в научно-технической литературе не освещались. Опубликованы немногочисленные данные экспериментального происхождения, недостаточные для обобщенного представления. В описаниях экспериментов не запротоколированы сведения об анизотропии материала труб, играющей существенную роль в распределении поперечной деформации по направлениям периметра сечения и его толщины.
Немаловажным фактором работоспособности трубопровода является постоянство площади проходного сечения и отсутствие так называемой овальности. Последняя проявляется в уменьшении высоты сечения, измеряемой в плоскости изогнутой оси трубы, по сравнению с шириной. Давление рабочей среды во время эксплуатации трубопровода уменьшает его овальность и, как следствие, изменяет форму оси, что создает дополнительную нагрузку на присоединительные элементы. Циклические изменения рабочего давления могут вызывать появление усталостных трещин на внутренней поверхности овальных участков трубы. В работах Алексеева Ю.Н., Билобрана Б.С, Мошннна Е.Н., а также зарубежных ученых (Clifford S., Pan К., Stelson К. А., Whang W. С.) и других аспект овализации исследован применительно к условиям чистого изгиба. Как правило, задача решалась вариационным методом и, несмотря на упрощенную постановку, была сопряжена с трудоемкими вычислениями: использовали нелинейное программирование, специальные алгоритмы улучшения значений целевой функции, имитацию нейронных сетей.
Цель работы: разработка метода вариационного анализа пластических деформаций труб, изогнутых моментом или поперечной силой.
Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи.
Выразить компоненты метрических тензоров в координатах, адекватных форме оси трубы, постоянной и переменной кривизны, вывести соответствующие соотношения деформаций и перемещений.
Осуществить обоснованный выбор координатных функций перемещений по Р. Рнтцу и определить параметры деформированного состояния труб, изогнутых действием различной внешней нагрузки.
Установить зависимости деформированного состояния труб от показателей упрочнения и анизотропии материала, а также от вида и параметров нагрузки, вызывающей изгиб.
Выполнить методическое обобщение полученных решений и оценить их сходимость и устойчивость.
Объектом исследования является деформированное состояние трубы, подвергнутой технологическому изгибу.
Предметом исследования является изменение толщины стенки и формы поперечного сечения трубы.
Метод исследования: вариационный принцип Лагранжа, реализованный в перемещениях с использованием координатных функций Ритца.
Научная новизна диссертационной работы заключается в построении — на основании приближенного вариационного решения задачи пластического изгиба трубы с деформируемым сечением - аналитических зависимостей, позволяющих рассчитать изменение толщины стенки и формы поперечного сечения в зависимости от технологических параметров, при этом
выполнена постановка задач вариационного анализа деформированного состояния трубы, подвергнутой пластическому изгибу, включая определение компонентов метрического тензора и выражение деформаций через производные перемещений в системах координат, адекватных различным схемам изгиба;
кривизна оси трубы, изогнутой поперечной силой, выражена в функции изгибающего момента, обратной по отношению к однородной степенной функции упрочнения материала;
получены аналитические решения вариационных задач, включая:
выражение перемещений в направлениях периметра сечения и нормали к оси изогнутой трубы с использованием координатных функций и условия постоянства объема;
определение варьируемых параметров координатных функций из условия минимума потенциальной энергии деформирования;
определение деформаций трубы, изменения толщины ее стенки и формы поперечного сечения в зависимости от свойств материала, радиуса изгиба, а при наличии поперечной силы - также от длины зоны активного деформирования, которая наряду с показателем цилиндрической анизотропии оказывает наибольшее влияние на соотношение деформаций.
Достоверность результатов обеспечена корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических построений, принятых допущении, применением апробированных аналитических методов анализа. Полученные результаты согласуются с основными результатами расчетов и экспериментов, полученными другими авторами.
Практическая ценность работы заключается в ее методологической составляющей, которая с учетом устойчивости и сходимости полученных решений, соответствия их результатов экспериментальным данным может рассматриваться в качестве метода вариационного анализа пластического изгиба труб и теоретической базы инженерных расчетов. Полученные теоретические зависимости изменения толщины стенки трубы от технологических параметров и свойств материала применимы в производстве трубопроводов ответственного назначения для оценки технологичности конструкции и обоснованного выбора оборудования.
Автор защищает
вывод формул деформаций в производных перемещений по осям тороидальной и более общей систем координат;
функцию изменения кривизны изогнутой оси трубы по длине участка пластического изгиба поперечной силой, идентичную степенной зависимости предела текучести от интенсивности деформаций;
выбор координатных по Р. Ритцу функций перемещений по периметру сечения трубы и по нормали к периметру;
зависимости деформированного состояния труб от показателей упрочнения и анизотропии материала, а также от вида и параметров нагрузки, вызывающей изгиб;
методическую общность полученных решений, их сходимость и устойчивость, а также соответствие экспериментальным данным.
Апробация работы. Результаты работы представлялись на 3-й Международной научно-технической конференции' "Металлофизика, механика материалов, наноструктур и процессов деформирования. Металлдеформ - 2009" в г. Самаре и на V Международной научно-технической конференции "Профессивные технологии в современном машиностроении" в г. Пензе.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 6 статей в научных рецензируемых изданиях, входящих в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, определенных ВАК для публикации трудов на соискание ученой степени кандидата наук»
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов по работе, списка литературы из 52 наименований и приложений. Общий объем работы составляет 132 страницы основного текста, включает 31 рисунок, 14 таблиц. Библиография включает 52 наименования.
