Введение к работе
Актуальность темы. Исследование повых задач механики трещин, деформации и разрушения материалов и элементов конструкций вытекает из потребности в создании высокопапряжен-ных сооружений, машин и механизмов. Наличие в теле третий и трещиноподобных дефектов, как правило, является решающим фактором в развитии процессов, приводящих к разделению тела на части. Чтобы иметь возможность влиять па вти процессы, предотвращать разрушение или смягчать его последствия, наряду с проведением экспериментов необходим теоретический анализ соответствующих моделей, в частности, плоских задач, имеющих широкий спектр приложений и наиболее доступных для всесторонних исследований.
К практически важным задачам относятся плоские задачи теории упругости для приповерхностных трещин. Для получения более полной картины взаимодействия трещины с поверхностью тела необходим эффективный метод решения соответствующих задач, позволяющий с требуемой точностью определять напряженно - деформированное состояпие (НДС) в любой точке области при различной конфигурации границы и произвольной системе действующих нагрузок. Существующие общие методы решения плоских задач теории упругости (метод сингулярных интегральных уравнений (СИУ), метод граничных интегральных уравнений (ГИУ) и др.) применяются, в основном, для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений (КИН).
Построение решений задач линейной теории упругости является первым этапом в подходе к изучению поведения реальной трещины, у края которой деформации тела следуют геометрически и физически нелинейному закону. Особый теоретический и практический интерес представляет исследование вопросов, связанных с устойчивым квазистатическим ростом трещины в однородном и неоднородном (случай приповерхностной трещины) поле напряжений при различных режимах двухосного вагруже-ния. Речь идет, прежде всего, о возможности контролировать поведение усталостной трещины (скорость и направление распространения) при помощи минимального числа локальных па-
раметров НДС цршфаевой зоны, найденных расчетным путем, т. е. параметров, характеризующих особенность развития пластических деформаций, вследствие которого в процессе изменения дпухосной нагрузки происходит накопление повреждений и подготавливается прорыв трещины.
Оценка предельного состояния макрообъема деформируемого тела (как у края трещины, так и в сплошном елементе конструкции) связала с одной и той же проблемой выбора адекватного критерия. Лля ааизотроцных материалов решение этой проблемы ари неформальном подходе состоит в учете влияния упругой анизотропии (текстуры) па прочностные и пластические свойства этих материалов. Исследование связи между пластической анизотропией и кристаллографической текстурой материала ведется большей частью экспериментальными методами с позиций металловедения. Особенности упругой анизотропии материала остается при этом без должного внимания. Немногочисленные теоретические подходы к этому вопросу недостаточны для выявления какой-либо закономерности.
Прогресс в механике трещин во многом сдерживается трудностями аналитического решения задач в нелинейной постановке, позволяющей описать, в частности, большие деформации и конечные углы поворота, которые всегда имеют место у края трещины. Такие решения можно сосчитать по пальцам. Наиболее актуален учет геометрической нелинейности при анализе разрывов "мягких" материалов типа эластомеров (резина, полимеры), а также соединений из них (резиио-металяов, резино-пластиков и др.) при валичии трещины на границе раздела, В силу своей специфичности (осцилляция перемещений и напряжений в "классическом" решении линейной задачи) задачи о межфазной трещине в геометрически-нелинейной постановке представляют исключительный интерес.
Цель работы. Исследование лилейных и нелинейных аспектов деформирования и разрушения тел с трещинами, а также прочности и пластичности анизотропных материалов, т.е.: - создание эффективного метода решения широкого класса плоских задач теории упругости для тел с приповерхностными тре-
шинами, позволяющего с требуемой точностью строить решение в аналитическом шіде;
анализ взаимодействия припоперхиостной трещины с границей при хрупком и квазихрупком разрушении;
изучение влияния диухосной нагрузки и условий нагружеиия на развитие локализованных пластических зоп у кран трещины (в том числе припоперхпостпой) и па скорость распространения усталостпой трещипы в однородном поле напряжений при плоской деформации;
установление связи прочпостпых и пластических свойств первоначально ортотротгых тел с упругой анизотропией материала, оценка влияния упругой анизотропии на поведение усталостной трещины;
исследование особенностей деформирования двухкомпонептных композитов с межфазпой трещипой в условиях геометрической нелинейности, уточнение НЛС у края межфазной трещины при липейно-упругом законе.
Научная новизна. Использованы новые подходы и методы, позволившие получить ряд неизвестных ралее результатов, а именно:
Разработал нетрадициоппый подход к методу фиктивных сил в сочетании с принципом суперпозиции, который состоит в автоматическом удовлетворении граничным условиям па внешней границе области и сводит решение плоской задачи линейной теории упругости для приповерхпостпой прямолинейной трещины к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода с регулярными ядрами, не имеющего апалогоп в литературе. Построен приближеппый аналог этого уравнения - граничное условие, выраженное через достаточно гладкие функции на трещине. Это дало возможность получить новые результаты (КИН, предельную нагрузку, площадь раскрытия для трещины в полуплоскости, полосе и около криволинейной границы) и изучить поведение трещины при более близком расположении к границе, чем удавалось ранее. Отличительная особенность используемого метода - представление приближенного решения в аналитическом виде. В результате - всестороннее исследование НЛС
полуплоскости и полосы с трещиной, параллельпой границам.
Теоретическим путем определен локальный параметр НДС у края трещины - максимальный размер зоны вторичных пластических деформаций, изменение которого указыпает на причилу наблюдаемого в экспериментах различия скорости роста усталостной трещины (СРТ) при различных режимах двухосного циклического нагружения. Предложено и обосновано кинетическое уравнение, связывающее СРТ с этим параметром и максимальным размером малой пластической зоны, отвечающей максимальной нагрузке за цикл при монотонном нагружснии.
Получены выражения для упругой энергии дисторсии (изменения формы) и упругой энергии дилатации (изменения объема) ортотропного тела и построены поверхности, аналогичные поверхностям Р.Мизеса и П.П.Баландипа в изотропном случае. Сформулированы и апробировапы критерии прочности и пластичности ортотроппых тел, в которые входят три параметра упругой анизотропии материала: главные значения тензора модулей дилатапии, характеризующие упругое изменение объема. Выявлены эффекты влияния гидростатического напряжения на пластические деформации и дилатансиїо (остаточное изменение объема) ортотропного тела, а также упругой анизотропии на СРТ в трансверсально-изотропной пластине.
Построены точные решения плоских задач нелинейной теории упругости о деформации двухкомпонентного композита с межфазной трещиной (трещина между двумя предварительно напряженными деформируемыми средами, отрыв от жесткого края без учета и с учетом контакта поверхности трещины). Получено распределение напряжений и перемещений у края трещины при линейно - упругом законе, которое существенно меняет представление о НЛС прикраевой зоны, сложившееся по решению соответствующих задач линейной теории упругости. Проведен анализ НДС прикраевой зоны и всего композита с трещиной в целом, позволивший скорректировать и уточнить результаты решений липейных задач.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной постановкой задач, логической последовательностью
рассуждений, обоснованным применением математического аппарата, совпадением в частных случаях с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.
Практическая ценность. Проведенные в диссертации исследования и полученные результаты способствуют дальнейшему развитию теоретических основ мехапики разрушения. Это касается, прежде всего, коррекции устоявшихся представлений, опирающихся на решения задач механики трещип в линейно - упругой постановке, как, например, задач о межфазной трещине. С другой стороны - имеют прикладное значение в вопросах нераз-рушающего контроля и прогноза поведепия трещин усталости, изготовления и оценки прочности анизотропных материалов, а также выбора этих материалов па стадии проектирования конструкций с целью повышения трещиностойкости последних.
Приведенные в диссертации результаты могут быть полезными при планировании экспериментальных исследований ква-зихрупкого разрушения пластин с трещинами в условиях двухосного циклического нагружения, а также влияния упругих свойств на прочность и пластичпость анизотропных материалов.
Разработанный метод решения плоских задач линейной теории упругости для лрямолипейпых приповерхпостных трещин применим также и для решения более сложных задач, представляющих теоретический и практический интерес. К ним относятся задачи с учетом контакта поверхностей трещины, расположенной около границы, а также задачи для приповерхностной трещины в нелинейно-упругой постэповке, решение которых можпо свести к суперпозиции решений задач с линейными граничными условиями на исходных недеформировапвых границах.
Многие рассмотренные в диссертации вопросы возникли из потребностей практики, и их решение связано с хоздоговорными работами, выполнявшимися по правительственным постановлениям.
Апробация. Отдельные результаты диссертации докладывались на Всесоюзных семинарах "Актуальные проблемы прочности" (Тарту, 1985, Старая Русса, 1991, Вологда, 1992, Новгород, 1994), 6-м Всесоюзном съезде по теоретической и ириклад-
ной механике (Ташкепт, 1986), 4-ой Всесоюзной конференции по смешаилым задачам механики деформируемого тела (Одесса, 1989), 3-ей Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (Сыктывкар, 1989), семинаре "Проблемы разрушения металлов и фрактография" под рук. проф. Е.М.Морозова (Москва, 1989), Межрегиональных семинарах по усталости тонкостенных конструкций под рук. нроф. С.В.Петинова (Санкт-Петербург, 1992, 1994), Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 1994), Всероссийской конференции "Механика разрушения в вузах России" (Санкт-Петербург, 1994). В целом результаты работы докладывались на научных семинарах: по вычислительным методам механики деф. тела (рук. -проф. Ю.М.Лаль, Санкт-Петербургский ун-т, 1993), по прочности (рук. - проф. В.А.Лихачев, Санкт-Петербургский ун-т, 1993), по теории упругости и теоретической и прикладной механике (рук. - чл. кор. РАН, проф. Н.Ф.Морозов и проф. П.Б.Товстик, Санкт-Петербургский ун-т, 1994), по кораблестроению (рук. - проф. С.В.Петинов, Морской технический ун-т, 1994).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 251 наименований, содержит 49 рисунков и 12 таблиц; в приложении приводятся решения двух базовых задач. Общий объем работы составляет 286 страниц.