Содержание к диссертации
Введение
I. Обзор исследований и анализ методов расчета стальных балок с гибкими подкрепленными стенками 11
1.1. Исследование напряженно деформированного состояния стенок и поясов БГС. Расчетные модели и их анализ- 11
1.2. Анализ отечественных норм и рекомендаций по проектированию БГС 27
1.3. Основные выводы 29
II. Исследование напряженно деформированного состояния стенок и поясов бгс при изгибе в упругой стадии 30
2.1. Объект исследования 30
2.2. Расчетная модель. Основные допущения и предпосылки 31
2.3. Численное решение системы исходных, уравнений 35
2.4. Граничные условия и их реализация при численном решении 37
2.5. Составление системы разрешающих алгебраических уравнений и их решение 38
2.6. Напряженно деформированное состояние элементов отсека и его анализ 42
2.6.1. Влияние на НДС формы и величины начальных несовершенств 43
2.6.2. Влияние относительных размеров отсека и условий закрепления стенки в поясах и ребрах 47
2.7. Анализ особенностей НДС стенок и поясов при изгибе 49
2.7.1. Особенности НДС стенок при их выпучивании 49
2.7.2. Особенности НДС поясов 54
III. Обоснование метода расчета на изгиб балок с гибкими стенками симметричных и несимметричных сечений 57
3.1. Интегральные коэффициенты эпюры ах сжатой зоны стенки и их определение 57
3.2. Определение значений интегральных коэффициентов Ki и К2 59
3.2.1. Сечение балки симметричное (hc=hp) 59
3.2.2. Сечение балки несимметричное 64
3.3. Определение напряжений в стенке и поясах при изгибе через интегральные коэффициенты эпюры сжатой зоны стенки К і и К2 65
3.4. Определение нормальных напряжений при изгибе балки несимметричного сечения с поясами из парных уголков и других геометрических форм- 74
IV. Методика расчета бгс несимметричных сечений 77
4.1. Основные положения методики расчета БГС несимметричных сечений 77
4.2. Проверка прочности и устойчивости элементов отсека при изгибе БГС 79
4.3. Проверка прочности отсека при сдвиге 83
4.4. Проверка прочности при совместном действии сдвига и изгиба 88
4.5. Определение прогибов и оценка жесткости БГС симметричных и несимметричных сечений 89
V. Оценка технико-экономических показателей бгс симметричных и несимметричных сечений с поясами из листов и парных уголков и примеры расчета 95
5.1. Общие положения 95
5.2. Описание алгоритма расчета (оптимизации) 96
5.3. Примеры проектирования БГС несимметричного сечения 109
VI. Экспериментальная оценка основных предложений и выводов
6.1. Цели и задачи экспериментальных исследований 118
6.2. Сравнение теоретических выводов с результатами опытныхисследований В.В. Каленова на изгиб 119
6.3. Сравнение теоретических и опытных результатов по испытаниям Н. Жабера 122
6.4. Экспериментальные исследования автора 124
6.4.1. Образцы для исследований, установки, оборудование, приборы 124
6.4.2. Результаты испытаний 127
Основные выводы и результаты 134
Литература 136
Буквенные Обозначения 152
- Анализ отечественных норм и рекомендаций по проектированию БГС
- Составление системы разрешающих алгебраических уравнений и их решение
- Определение значений интегральных коэффициентов Ki и К2
- Проверка прочности и устойчивости элементов отсека при изгибе БГС
Введение к работе
Несущие изгибаемые элементы составного двутаврового сечения широко распространены в строительной практике. Это ригели и прогоны покрытий и перекрытий, несущие пролетные конструкции транспортных галерей и эстакад, главные балки балочных клеток рабочих площадок, бортовые опорные элементы вантовых и мембранных покрытий и др.
Из теории составного двутавра [112] известно, что требуемая площадь поперечного сечения А, при которой обеспечивается несущая способность балки при изгибе (определяемая моментом сопротивления сечения W), уменьшается с увеличением гибкости стенки А, - отношения ее высоты hw к толщине t. При этом, когда общая площадь А будет минимальной, отношение суммарной площади поясов к площади стенки будет равно 1, т.е. площадь поясов равна площади стенки. Именно увеличение гибкости стенки или, что то же самое, уменьшение ее толщины является одним из наиболее перспективных направлений совершенствования конструктивных форм балок, ведущих к снижению расхода стали на стадии проектирования, а , следовательно, и к уменьшению затрат на их изготовление, транспортировку, монтаж и эксплуатацию.
К таким перспективным видам следует отнести балки с гофрированными и гибкими стенками, а также балки с преднапряженными стенками. Если в гофрированных стенках их устойчивость при высокой гибкости (до 400...600) [100] достигается за счет увеличения изгибной жесткости стенки относительно оси, перпендикулярной направлению гофр, то в балках с гибкой стенкой (БГС) используется послебифуркационная работа в упругой или упругопластической (если это допускается) стадиях деформации стали.
Использование послебифуркационной стадии работы гибких стенкок позволяет снизить расход стали по сравнению с балками традиционной конструктивной формы с устойчивыми "толстыми" стенками (БУС) до (20...25)% [68, 100].
Известны три основных конструктивных решения БГС: без ребер жесткости (безреберные или с гладкой стенкой), с ребрами жесткости, прикрепленными к стенке с помощью сварки (реберные балки или балки с подкрепленными стенками) и балки с ребрами-стойками, прикрепленными только к поясам и имеющие со стенкой некоторый зазор [90] (балка с межпоясными стойками). Наиболее эффективными из них по расходу стали являются балки с подкрепленными стенками [68] и балки с межпоясными стойками [69, 74, 121].
БГС с гладкими стенками менее эффективны по экономии стали и обеспечивают снижение ее расхода по сравнению с БУС до 8-12%, но они более технологичны, т.к. отсутствует операция по приварке ребер жесткости, которых нет. К недостаткам БГС этой конструктивной формы следует отнести также малое сопротивление кручению поясов, что ведет к необходимости повышенной точности центровки прикладываемых нагрузок, а также пониженная несущая способность на действие сосредоточенных нагрузок,приложенных локально к сжатым поясам.
Указанные недостатки отсутствуют в БГС как с подкрепленными стенками, так и с межпоясными стойками.
Как перспективное конструктивное решение следует отметить применение в БГС поясов из парных уголков, соединение которых со стенкой можно осуществить одним общим поясным швом вместо двух при листовых поясах [72]. При пропуске стенки между поясными уголками и выполнении поясных швов сваркой по обушкам существенно упрощается сборка, а также улучшается отвод тепла при сварке от стенки, что является технологической проблемой в БГС традиционной конструктивной формы при достаточно тонких стенках t=(2.. .3) мм и листовых поясах.
БГС имеют меньшую оптимальную высоту по сравнению со сквозными конструкциями - фермами и более надежны чем БУС при эксплуатации в условиях низких температур, т.к. более тонкие стенки менее склонны к хрупкому разрушению.
В БГС с межпоясными стойками хладостойкость, кроме того, повышается еще за счет отсутствия сварных швов, прикрепляющих к стенке ребра жесткости, которые прерывали бы траектории главных растягивающих напряжений.
Именно это их качество послужило причиной использования такого вида БГС в конструкциях покрытий обогатительной фабрики Депутатского ГОКа, запроектированных Ленинградским ПИ «Гипроникель» в 1985 году.
На территории бывшего СССР возведено ряд объектов, в покрытиях которых в качестве несущих стропильных конструкций использованы БГС двутаврового поперечного сечения. Это Таллинский теннисный корт пролетом 55 м (высота балки h=2300 мм, толщина стенки 6 мм), спортзал Таллинского политехнического института (главный пролет 32 м, h=2200...2400 мм, t=6 мм), покрытие цеха экструзонных плит Воскресенского комбината «Красный строитель» (1=24м, h=1500 мм, t=5MM), покрытие цеха дробилок Норильского ГОКа (1=30 м, h=2000 мм, t=8 мм) и др.
Несмотря на существенную экономию стали от применения балок с гибкими стенками, конструктивные и технологические преимущества по сравнению со сквозными конструкциями - фермами, их применение в строительстве носит ограниченный характер. Это можно объяснить сравнительной новизной рассматриваемой конструктивной формы балок - первый опыт их применения следует отнести к 60-70 годам, а также наличием недостаточно изученных вопросов, касающихся как эксплуатации и технологии изготовления, так теории и практики расчета и проектирования, основанных на изучении и анализе особенностей напряженно деформированного состояния элементов балки в послебифуркационной стадии работы стенок.
К числу неизученных или изученных слабо в теории БГС следует отнести, в частности, вопросы особенностей НДС элементов балок несимметричных сечений исследуемых с помощью нелинейной теории гибких пластин при изгибе. Поэтому отсутствуют практические методы оценки несущей способности при изгибе БГС несимметричных сечений с поясами в виде листа
8 (лафета), или других сечений, в том числе и из парных уголков. Требует уточнения методика расчета БГС несимметричных сечений с поясами повышенной жесткости - трубчатыми, тавровыми, швеллерного типа и др. и оценка несущей способности по критерию ограниченного развития пластических деформаций при сдвиге.
Отсутствует сравнительная оценка технико-экономических показателей БГС с подкрепленными стенками различных конструктивных форм, а также методика определения оптимальных параметров несимметричных БГС как с листовыми поясами, так и поясами повышенной жесткости.
Некоторые из перечисленных вопросов рассмотрены в выполненной диссертации.
Цель диссертационной работы состоит в исследовании методами нелинейной теории гибких пластин особенностей НДС стенок и поясов балок с гибкими стенками при изгибе симметричных и несимметричных сечений, разработке практических методов их расчета и проектирования и обосновании целесообразности применения несимметричных сечений и поясов повышенной изгибной жесткости, в частности из парных уголков, в практике строительства.
Для этого: выполнен критический анализ известных исследований НДС и методов расчета стальных балок с гибкими, подкрепленными ребрами жесткости стенками; с помощью методов нелинейной теории гибких пластин Кармана изучены особенности напряженно деформированного состояния при изгибе БГС симметричного и несимметричного сечений с учетом выпучивания стенок и местного изгиба поясов; исследовано влияние форм и величин начальных несовершенств на напряжение в опасных точках поясов и стенок, определяющих несущую способность балок при изгибе; разработана практическая методика расчета на изгиб способом интегральных коэффициентов эпюры нормальных напряжений сжатой зоны стенки БГС симметричного и несимметричного сечений и поясами любой формы; результаты расчета по разработанной методике сопоставлены с данными численного (по теории гибких пластин) и натурного экспериментов; разработана общая методика расчета и проектирование БГС несимметричных сечений с листовыми поясами, а также с поясами из парных уголков, включая определение оптимальных параметров сечения; обоснована экономическая целесообразность использования поясов в виде парных уголков и несимметричных сечений.
Практическая ценность исследования состоит в разработке полной методики расчета и проектирования рассматриваемого вида БГС и обосновании их экономической и технологической целесообразности. Достоверность результатов определяется высокой точностью использованной модели численного эксперимента с применением нелинейной теории гибких пластин и хорошим совпадением теоретических результатов с данными численных и натурных экспериментов.
Работа состоит из введения, шести глав, включая основные выводы, списка использованной литературы, буквенного обозначения величин и оглавления.
В первой главе «Обзор исследований и анализ методов расчета стальных балок с гибкими подкрепленными стенками» рассмотрены и проанализированы теоретические исследования, направленные на обоснование и разработку методов расчета и проектирования рассматриваемого вида строительных конструкций. Критически рассматриваются различные направления, подходы, расчетные модели БГС.
Вторая глава «Исследование и анализ напряженно деформированного состояния стенок и поясов БГС при изгибе в упругой стадии» является в диссертации основной. В ней на основе численного решения уравнений теории гибких пластин Кармана методом сеток анализируется НДС элементов балки
10 с учетом выпучивания стенок и местного изгиба поясов. Проанализировано влияние на НДС формы и величины начальных несовершенств стенки и выявлены наиболее неблагоприятные (опасные) их виды.
В третьей главе «Обоснование метода расчета на изгиб балок с гибкими стенками симметричных и несимметричных сечений» получены зависимости, позволяющие в формульном виде получить выражения для определения нормальных напряжений в опасных тачках стенок и поясов при изгибе балок. Для этого вводится понятие интегральных коэффициентов эпюры ах сжатой зоны стенки и дается методика их определения.
В четвертой главе «Методика расчета БГС несимметричных сечений» разработана и обоснована полная методика расчета БГС симметричных и несимметричных сечений с поясами любой геометрической формы с использованием результатов и выводов, полученных во второй и третьей главах.
В пятой главе «Оценка технико-экономических показателей БГС симметричных и несимметричных сечений с поясами из листов и парных уголков и примеры расчета» сравниваются определенные из условий минимума расхода стали относительные показатели балок различных конструктивных форм - жесткость, высота, коэффициент асимметрии сечений поясов, соотношение площади сечений поясов и стенки, а также масса. Приведены примеры их расчета и проектирования.
Шестая глава «Экспериментальная оценка основных предложений и выводов» содержит результаты сравнения теоретических выводов с данными экспериментов, как автора диссертации, так и других исследователей.
В заключительной части «Основные выводы и результаты» подведены и оценены итоги по содержанию всей диссертации, а также приводятся предложения по их практической реализации.
Анализ отечественных норм и рекомендаций по проектированию БГС
Первыми отечественными работами, где содержались предложения по расчету и проектированию стальных реберных балок с гибкими стенками были труды И.И. Ааре, а первым официальным документом - «Руководство по проектированию стальных тонкостенных балок» 1977г. [ПО], разработанным В.В. Каленовым в ЦНИИПСК на основе его исследований. В 1982г соответствующие требования были включены в СНиП - 2.23-81 [113]. Требования норм распространяются только на проектирование разрезных балок симметричного сечения с листовыми поясами из стали с расчетным пределом текучести Ry 430 МПа. За предельное состояние, по наступлению которого определяется несущая способность балки, принята стадия предельного равновесия с развитием зон пластических деформаций в стенке и шарниров текучести в поясах (рис. 1.2, 1.7.6). Характер нагрузки статический.
За расчетную при работе балки на сдвиг принята модель Рокки-Шкалоуда. Ранее уже были отмечены спорные положения, на основе которых получены расчетные зависимости для определения Qu. Решение кубического уравнения (1.2) в СНиП заменено упрощенными аппроксимационными формулами, в которые вместо значения пластического момента сопротивления расчетного сечения пояса в виде тавра (при определении Mfp) введено удвоенное его упругое значение.
Это в ряде случаев мо жет привести к результату, не соответствующему физическому смыслу задачи. Все исследователи (Каленов, Ааре, Шкалоуд, и др.) отмечают, что с увеличением сечения поясов несущая способность отсека на сдвиг увеличивается. Но если мы, пользуясь рекомендациями норм, определим Qu по «чистому сечению» пояса (hj =0) и по расчетному (при hi = 0.5- JE/R ) для отсека с Ry =230 МПа, h = 80см, b = 160см, t = 0.2см и поясами 300x16мм (все ограничительные требования СНиП выполнены), то получим Qu =119кН(при hi =0), а с учетом hi - Qu =64.9кН, т.е. вопреки физическому смыслу получили при увеличении расчетного сечения пояса значительное (почти в два раза) снижение предельной нагрузки, а не ее увеличение. При определении перемещений СНиП рекомендует учитывать работу стенки на сдвиг понижением момента инерции сечения балки, умножая его h /ЖГ на коэффициент а = 1.2 - 0.033 — л , т.е. прогиб балки становится зави симым от марки стали Ry. Это приводит к тому, что, например, при оптимальном проектировании балки в случае, когда ограничение по жесткости является активным, с ростом прочности стали (при прочих равных условиях) растет и ее расход? Некоторые другие спорные моменты - о неточности кинематической схемы, о включении части высоты стенки в расчетное сечение, о некорректности вывода формулы для Qu были отмечены нами ранее. Учитывая отмеченные неточности и несовершенства норм В.В. Бирю-левым и И.К. Погадаевым [29] были разработаны предложения по их корректировке. 1. Почти все исследования посвящены изучению балок симметричного сечения с листовыми поясами. 2. Отсутствуют работы по исследованию НДС и обоснованию расчетных моделей работы на изгиб балок несимметричных сечений и с поясами, отличными от листовых. 3.
Некоторые положения, на основе которых строятся практические методы расчета БГС, спорны и требуют уточнения. 4. Отсутствуют рекомендации по назначению оптимальных параметров БГС несимметричных сечений с листовыми и другими видами сечения поясов. Решение некоторых из перечисленных здесь задач составили содержание выполненной диссертации. Стенки реальных стальных балок не являются плоскими, а всегда имеют начальные погиби (несовершенства) Wo(x,y), геометрическая форма которых может быть любой. Однако, максимальная величина несовершенства Womax (отклонение от вертикальной осевой плоскости) для изготовленных и смонтированных балок согласно требованиям норм на изготовление металлических конструкций [114,115] не может превышать 1/150 высоты стенки (W0max h/150).
Выпучивание стенки, особенно в сжатой ее части, начинается сразу с момента начала процесса загружения балки и распределение в ней напряжений отличается от распределения в случае, если бы она оставалась плоской. Разница тем сильнее, чем больше действительная нагрузка превышает свое бифуркационное значение. Ребрами жесткости вся балка, в том числе и в зоне чистого изгиба, конструктивно разбивается на отсеки, длина которых «Ь» составляет в реальных конструкциях (0.5.. .2.5)-h. Из теории устойчивости плоских пластинок-стенок, работающих в составе подвергающейся изгибу балки, известно, что длина полуволны синусоиды формы потери устойчивости сжатой стенки в горизонтальном направлении составляет b=0.5-h [35], т.е. узловые вертикальные линии, где величина бокового выпучивания W(x,y)=0, проходят через 0.5-h. Указанное обстоятельство позволило многим исследователям при анализе НДС (А.А.Евстратов, М.Д.Корчак, Б.М. Броуде и др.) принимать длину расчетного отсека b = 0.5-h.
Составление системы разрешающих алгебраических уравнений и их решение
Общее число уравнений и неизвестных перемещений в узлах сетки будет: - для внутренних точек сетки по 3 уравнения (2.1) для каждого узла; число неизвестных (m-l)(n-l) - тоже по три для каждого узла; - для точек, лежащих на сжатом и растянутом поясах по 2 уравнения (2.2) для каждой; число неизвестных - 2-(т-1) + 2-(т-1) = 4-(т-1); - для точек, лежащих на ребрах - вертикальные перемещения V =0, горизонтальные задаются по линейному распределению от поворота сечений и определяют уровень загружения балки изгибом; неизвестных нет. Анализируя структуру алгебраических уравнений третьего порядка, аппроксимирующих численное решение системы (2.1) и (2.2), а также выражения конечно-разностных операторов, можно увидеть, что перемещения в точке (i,j) - W(i,j), U(i,j) и V(i,j) входят каждое в свое уравнение линейно и могут быть вынесены в левую часть уравнений. Таким образом получаем подготовленную для решения итерационным методом систему кубических уравнений. Для численного решения принимаем сетку m х п = 40 х 20, (если это не оговорено в тексте особо). Как показал в своей диссертации П.Г. Шабанов [126], использовавший аналогичную методику для исследования вопросов выпучивания и устойчивости стенок балок с симметричным сечением, частота сетки такого порядка обеспечивает достаточную для целей практики точность в определении как перемещений, так и напряжений. Для решения системы алгебраических уравнений используется циклический метод Зейделя в простейшей форме.
Обход точек совершается поэтапно сверху вниз с симметризацией относительно середины отсека. Процесс решения выполнялся в следующей последовательности. При заданных параметрах (размерах) сечения и отсека - гибкости стенки X = hw /1, коэффициента асимметрии поясов - Kf = Afc/Afp, коэффициента распределения площади между поясами и стенкой Ks = (Afc+ Afp) / Aw, формы начальных несовершенств стенки W0(i,j) и числа делений поля стенки m х п находим величину деформаций (укорочений) сжатого А с пояса, исходя из величины предполагаемого значения напряжений в сжатом поясе и стенке CJfc » CTWC (вывод этого соотношения приведен в п.2.3). Затем задаемся начальными приближениями W(i,j), V(i,j) и U(i,j) искомых неизвестных. От этого этапа зависит скорость и успех сходимости, поэтому их следует задавать как можно ближе к ожидаемым. Значения U (i,j) на границах с ребрами жесткости соответствовали взаимному их повороту по схеме на рис.2.3. После каждого k-го шага итерации вычислялись величины продольной силы в сечении балки, проходящем в середине отсека 0-0 т А/р (2.4) + 1,и + 1 Nr и аналогично изгибающих моментов в сечениях 0-0 (середина отсека) и К -К (конец отсека). Для того чтобы реализовать чистый изгиб отсека, по условиям решаемой задачи No должна быть равна 0, а Мо = Мк, что соответствует выполнению условий равновесия, т.е. определяет точность решения системы дифференциальных уравнений Кармана. Коррекция равновесия проводилась на каждом шаге итераций. Для этого к отсеку прикладывается продольная сила, равная по величине N0 (по 2.4), но противоположная ей по знаку и определялись дополнительные сближения (расхождения) точек, лежащих на ребрах Процесе итераций, т.е. численного решения системы разрешающих алгебраических уравнений, считается «идеально» законченным, если во всех узловых точках сетки последующие значения неизвестных W +1,V +1, U +I совпадают с предыдущим или, что то же самое, каждое неизвестное имеет предел при бесконечно большом числе итераций. Технически с помощью вычислительных средств определить, достигнут ли предел искомых неизвестных U, V, W нельзя. Можно говорить лишь о том, что решение на этапе к отличается от решения, полученного через шаг, т.е. на этапе к+1, менее наперед заданной величины 8, именуемой точностью расчета.
Однако, такой критерий оценки точности решения отражает лишь математическую суть процесса, но не отражает физической сути - выполнения условий равновесия, хотя уравнения (2.1 - 2.2), которые мы решаем, есть выражения условий равновесия в каждой точке. Это является также условием, как известно, равновесия любой вырезанной части объекта (вернее его модели), для которого мы составили уравнения и решаем задачу до окончания процесса итераций. За такой критерий в диссертации выбраны условия, чтобы MQ (изгибающий момент в середине) и Мк (изгибающий момент в конце отсека) отличались не более чем на 0.2% \Мк - Мкк ) 1001Мк0 0.2%, а напряжения от N0 неуравновешенной продольной силы aN = составляли от нор Afc+Afp+hмальных напряжений в сжатом поясе не более чем 0.1%, но при этом общее число итераций для решаемых задач было не менее чем mxn/2. Практика решения большого количества задач показала, что дальнейший процесс итерации не приводит к существенному изменению результатов решения. Такова процедура составления и решения уравнений, описывающих НДС БГС с ребрами жесткости несимметричного сечения при изгибе.
Определение значений интегральных коэффициентов Ki и К2
Из определения коэффициентов Ki и Кг согласно формул (3.1) следует, что они зависят от величины и характера распределения нормальных напряжений ах в поперечном сечении отсека балки, т.е. зависят от всех параметров, которыми определяются размеры отсека и его сечения, а также от уровня нагружения - величины напряжений awc в сжатой кромке стенки и ФНН, т.к. от их значений и вида зависит величина выпучивания стенки при изгибе балки, а, значит, очертание эпюры ах. К параметрам, влияющим на значения коэффициентов Ki и К2, будут относиться: - высота стенки h и ее гибкость A,=h/t, значения которых в реальных строительных конструкциях изменяются в пределах h= (80...250) см, А,=250... 400; - коэффициенты асимметрии сечений поясов Kf=Afc/Afp и соотношение площади поясов к площади стенки Ks=(Afc+Afp)/h; в реальных конструкциях, запроектированных по условиям их оптимальности по расходу стали, Kf = (1.. .1,5), Ks=(0.7... 1.5) (это показано далее в гл. 5); - уровень напряжений в сжатой кромке стенки CTwcj Gwc=(200...400) МПа, т.е. соответствуют пределу текучести (расчетному сопротивлению Ry) используемой для строительных БГС стали; - относительная длина отсека b/h; ранее было выяснено, что в реальных балках b/h=(0.5...2.5), но наиболее опасное отношение b/h=0.5, т.к. при таком отношении напряжения в сжатой кромке стенки при прочих равных условиях будут наибольшими; далее принято b/h=0.5 во всех расчетах; - форма начальных несовершенств (ФЕН), ее вид и максимальное отклонение стенки от вертикали Wo max; ранее показано, что наиболее опасной является ФНН в виде однозначной поверхности в сжатой зоне стенки, а согласно норм на изготовление стальных конструкций W0 max h -1/150; это принято во всех дальнейших расчетах. Последовательность численного определения Ki и К2 состоит в следующем.
При известных (заданных) h, X, Kf, Ks и тнсом по описанной в гл.2 процедуре проводился расчет и строилась эпюра ах в среднем сечении отсека; далее численно (методом Симпсона) определялись значения входящих в К і и К2 определенных интегралов - ox{y)dy и ]crx(y)- y-dy и затем по (3.1) вычислялись Ki и К2. На первом этапе был выполнен анализ влияния на численные значения Ki и К2 перечисленных выше параметров (CJWC, Ks, X, h) для балок симметричного сечения. Основные результаты этих численных экспериментов пред ставлены в табл. 3.1 и 3.2. Анализ их результатов дает основание сделать следующие выводы: 1. Коэффициенты К и f (индекс «э» означает, что эти значения получе ны в результате численного эксперимента) практически не зависят от уровня загружения в пределах его реального изменения (200...400) МПа; при изменении, например, в сжатой кромке стенки Gwc от 203 МПа до 406 МПа (табл.3.1 опыты 1, 2, 3 и 11, 12, 13) значения К]Э составили - 0.54; 0.53 и 0.54, а К2Э- 1.13, 1.13, 1.11 и соответственно Кхэ - 0.47, 0.48, 0.48 и К2Э - 1.16, 1.14, 1.14. Поэтому в дальнейшем влиянием изменения этого параметра на Ki и К2 будем пренебрегать, т.е. считать, что коэффициенты К] и К2 не зависят от уровня нагрузки (для величин Qwc в пределах реальных значений Qwc = 200 .. .400 МПа). 2. Практически не повлияло на величины К і и К2 соотношение площадей поясов и стенки Ks. При примерно одном и том же уровне нагрузки и других параметров (табл. 3.1 опыты 4, 5, 6 и 14, 15) они очень мало изменились при росте Ks от 0.7 до 1.5 (опыты 4, 5, 6) и от 0.5 до 1.5 (опыты 14, 15). Влияние и этого фактора на Kj и К2 мы учитывать в дальнейшем также не будем. 3. Опыты 2, 7, 8 в которых при примерно одинаковом уровне загружения и постоянных Ks и Kf гибкость стенки изменялась от А,=250 до А,=400, значения Ki3 изменились по табл. 3.1 от 0.6 до 0.53, а К2Э от 1.08 до 1.18, поэтому влияние гибкости стенки следует учитывать, что далее и сделано. 4. Опыты 8, 9 и 10, где изменялась только высота стенки h, свидетельству ют о необходимости учитывать влияние на К] и К2 и этого параметра.
Отметим, что при вычислении по полученным далее формулам для определения напряжений Cwc и Qwp последние достаточно консервативны к изменению Ki и К2. В дальнейшем предлагается принять для расчетов эмпирическую зависимость для Кь полученную для симметричного сечения по данным табл. 3.1: Коэффициент Кг, как видно из данных численного эксперимента, коррелирует со значениями Ki - чем выше значение К], тем меньше значение К2 и наоборот. При К] =1 (эпюра (Тх по линейному закону) К2 должен быть равен 1, а при К0 (эпюра СТХ = 0 кроме припоясного участка) К2 1.5. Исходя из этих соображений для определения К2 предлагается принять выражение: Результаты вычислений экспериментальных К и К п теоретических Кх и К2 по (3.2) и (3.3) для симметричных сечений приведены в табл.3.1. Принятые значения Ki и К2 по (3.2) и (3.3) обеспечивают высокую точность определения TWC и Qwp по полученным далее в п.3.3 формулам. В п. 3.2.1 показано, что для симметричного сечения, когда hc= hp, коэффициент Ki зависит от гибкости стенки и ее высоты. Точнее можно сказать, не всей высоты, а только ее сжатой части. Поэтому в формулах 3.2 и 3.3 при вычислении К) и К2 для несимметричных сечений балок предлагается принять расчетную высоту стенки, равную hpac4=2-hc и соответственно, рас четную гибкость А,расч= hpaC4 / t и далее определять по этим параметрам значения Ki и К2 как для симметричного сечения, т.е. по формулам 3.2 и 3.3. Рассмотрим несимметричное сечение балки с листовыми поясами (рис. 3.3) и действующие в нем усилия. Реальные толщины поясных листов tfc и tfp, как правило, составляют не более 1...3% от высоты балки и здесь при выводе расчетных формул мы будем ими пренебрегать, считая, что напряжения в них Gfc и Gfp равны напряжениям в примыкающих кромках стенки Gfc « 7WC и C7fp CJWp На рис. 3.3 обозначены действующие в сечении усилия от напряжений ах в поясах и стенке; их значения равны: Nfc - усилие в сжатом поясе; Nfc= Afc-Qwc; Nwc - усилие в сжатой части стенки; 1 WC=GWC-1 Ki hc/2;
Проверка прочности и устойчивости элементов отсека при изгибе БГС
Предельное состояние отсека, работающего на изгиб, может наступить в следующих случаях. 1. При достижении напряжений awc или awp в сжатой или растянутой кромках стенки значений, равных расчетному сопротивлению по пределу текучести материала стенки Ryw. p Коэффициенты Kwc, Kwp,K c и Kwp можно определить по табл.3.3 и 3.4 или по формулам (3.7) и (3.10). 2. При достижении нормальными напряжениями Gfc или Gfp в крайних волокнах поясов значений, равных расчетному сопротивлению материала пояса. Условие прочности будет: При одинаковых марках стали для поясов и стенки и одинаковых их расчетных сопротивлениях (Ryw = Ryf) проверку следует выполнять по (4.6) 3. При потере совместной устойчивости сжатого пояса и стенки. Действующие нормы (СНиП П-23.81 ) проектирования стальных конструк ций рекомендуют ограничивать условную гибкость стенки Я = — J— - величиной 13, чем обеспечивается совместная устойчивость сжатого пояса и стенки вплоть до достижения в них напряжений, равных расчетному сопро тивлению Ry. Из этого следует, что в выражении для предельного значения условной гибкости Х-Л—1- 13 величина Ry есть критическое сжимающее напряжение в поясе, при котором он теряет устойчивость совместно со стенкой, т.е. Поэтому проверку совместной устойчивости можно выполнять по формуле: При такой оценке совместной устойчивости гибкость стенки, в отличие от СНиП, можно не ограничивать ее предельной величиной, что в некоторых случаях (это будет показано в ra.V) может привести к дополнительному снижению расхода стали. Впервые теория и методика расчета отсеков БГС несимметричного сечения на сдвиг была разработана Н.Жабером. Автор использовал для этого основные положения предельного равновесия теории К.Рокки и М.Шкалоуда с уточнением кинематической схемы механизма разрушения и условий равновесия, выполненных И.К.Погадаевым в докторской диссертации. При разработке излагаемой методики расчета были использованы выводы и результаты процитированных выше авторов. Предельное состояние отсека при сдвиге силой Q может быть достигнуто в результате: 1. Полного исчерпания несущей способности с развитием диагональной растянутой пластической полосы в стенке, пластических шарниров в поясах и образованием механизма разрушения по рис.4.
Предельная поперечная сила Qu, при значении которой отсек переходит В (4.8): Ch - значение доли поперечной силы, воспринимаемое отсеком за счет главных сжимающих напряжений а2 равных Эйлеровому значению критических касательных напряжений. Эйлерово значение критических касательных напряжений в стенке (принято по СНиП [113]): Приведенное значение растягивающих напряжений в диагональной пластической полосе: D _ D \_аг 1 V R tgl9 (4.11) В (4.11) Rtw - значение растягивающих диагональных напряжений в стенке, при которых от совместного их действия со сжимающими (Т2 в стенке развиваются пластические деформации; из условий пластичности Мизеса: 2 \ 2 3 2 Rtw = — + Ryw-- J2 (4.12) Сс, Ср - ширина пластической полосы, примыкающей соответственно к сжатому и растянутому поясам отсека: В "Руководстве" и Нормах расчета СНиП на основании экспериментальных данных величина «С» при расчетах принимается не менее 0.15-Ь. Это вызвано тем, что надреберный пластический шарнир в поясе развивается не над ребром, а на некотором от него расстоянии, что и учитывает это ограничение. Поэтому величины Сс и Ср при расчетах следует принимать не менее 0.15-Ь. В (4.13): Mfcn М f - предельные изгибающие моменты (моменты текучести) сечений сжатого и растянутого поясов; в общем случае находятся по правилам сопротивления материалов: где wj - пластический момент сопротивления сечения пояса.
Условием прочности отсека будет: где Q - действующая на отсек поперечная сила. 2. В результате превышения относительных пластических диагональных растягивающих деформаций єр допускаемых нормами значений [єр], т.е. отсек достигнет предельного состояния по критерию ограниченного развития пластических деформаций. В исследовании [91] теоретически для балок симметричного сечения получено выражение для определения значений пластической составляющей относительных диагональных деформаций, при которых реализуется механизм разрушения, соответствующий стадии предельного равновесия по рис. 4.2. Дополнительные исследования (здесь не приводятся) показали, что для балок с небольшой асимметрией (Kf до 2) величину 8Р по приводимой ниже формуле, взятой из [43], [91], с достаточной для практических расчетов точностью можно находить как для отсека с симметричным сечением поясов, характеристики которых приняты как их средние значения. Значение поперечной силы, соответствующее заданному уровню развития предельных пластических деформаций [єр], согласно [91], равно: Qu и Q2 - определены выше формулами (4.8) и (4.9); Ур - значение относительного пластического сдвига, при котором полностью разовьется механизм В (4.15): С - ширина развития пластической полосы; определяется как среднее между Сс и Ср, найденных по (4.13); If - среднее значение момента инерции сечения пояса (по среднему значению размеров его сечений). Условие проверки по критерию предельного развития пластических деформаций будет [Єр] - допускаемый уровень развития относительных пластических деформаций; при расчете принимается в соответствии с заданием на проектирование. Рекомендуется принимать [Єр] в пределах (2..A).eynp=(2..A)-Ry/E.
