Введение к работе
Актуальность темы. Методы математического п численно-) моделирования с использованием быстродействующих вычисли-їльішх систем получили широкое применение при решении научал' п инженерных задач, связанных с исследованием напряженного Н'тоэтптя деформируемых сред и элементов конструкций, работаю-щх в у< ювиях импульсного нагрз^жения в диапазоне необратимой формации. Основное, преимущество этих методов по сравнению с етодом физического эксперимента состоит в возможности деталь-ого изучения протекающего процесса во времени при значительно еньшпх материальных затратах.
К пагтотглему премсші для описания динамических процессов твердых телах разработаны. модели упруго - вяткогглзстического сформирования, обладающие высокой точностью и учитывающие сальные механические эффекты. Эти модели в известной степе-п вытеснили классические. В частности, модели, основанные на сшотезах теории упругопластпческого течения Прандтля - Рейсса. (казалось, что упруго - вязкопластпчеекпе модели приводятся к сл-гемам уравнений в частных производных типа Коши - Ковалевской для них в большей степени обоснованы вопросы математической орроктностп, относительно просто решается проблема построения бобіденкьге решеппй с ударными волнами. Они легко обобщают-я на слз'чай произвольных по величине необратимых деформаций зі меют эффективную численную реализацию.
Тем не менее, интерес к теории Прандтля - Рейсса остает-а достаточно высоким, так как для практических целей точность исленного решения в рамках этой теории часто оказывается удо-летворптельной. К тому же наиболее известные упруго - вязкопла-гические модели с механической точки зрения, как и модель упру-опластического тела, не вполне совершенны, так как не описывают, апример, эффектов типа запаздывания текучести, а применение бо-ее сложных реологических моделей затрз'днлтеяь'но из-за необходимости задания дополнительных постоянных, требующих проведе-
нпя специальных экслерпысптов. Наконец, являясь предельной дл вязкоупруго - вязкопластпческих моделей прп стремлении к пул: коэффццдентов вязкостп, теория упругопластпческого течения ош сывает асимптотическое поведение решений задач с вязкостью, по крайней мере в случае малых деформаций допускает построен! широкого класса точных решений, играющих большую роль прп ті стпрованпн чпсленных алгоритмов п отладке программ.
Цель работы. Диссертационная работа посвящена вопроса применения вариационных неравенств к качественному анализу р шсний и построению численных методов в динамических задача теории улругопластпческих сред.
Целью работы является исследование проблемы обобшеннь решений (проблемы описания сильных разрывов) для модели упру]
- цдеальнопластической среды Прандтля - Рейсса а модели среді
обладающей совместным изотропным и трансляционным упрочнен
ем; разработка и апробация численных методов исследования, ад
птцрованных к расчету разрывов; применение этих методов к реш
ншо контактных задач импульсного деформирования слоистых плі
на оправках.
Научная новизна. Новыми в диссертации являются:
1. Формулировки моделей динамического деформирования уп
гопластичсских тел в виде общего вариационного неравенства с л
нейным гиперболическим по Фрпдрихсу оператором (теория упруп
пдеальнопластического течения) и квазилинейным гшкл>болпческі
оператором (теория упрочнения).
2. Интегральное обобщение моделей, позволяющее в случ
линейного оператора получить полную систему селгзошеяии сил
ного разрыва решения. Классификация упругопластичеекпх уда
ных волн в теории течения при условии пластичности Треска - С
- Венана. Обоснование гипотезы регулярности сильного разры
на основе анализа стационарной устойчивости упругопластическ
ударных волн сдвига и продольных ударных волн в упрочняющей
феде с нелинейной диаграммой упрочнения.
3. Априорные опенки решений вариационных неравенств, из
горых следует непрерывная зависимость от начальных данных ре
ний задачи Кошп и краевых задач с дпееппатпвнымп гргшгчнымн
-
Общий подход к построению диссплативных разностных :и для решения динамических задач теории таругопластического чения. Численные алгоритмы корректировки решения, обобщайте процедуру корректировки напряжений М. Л. Уплкивса.
-
Методика расчета динамического деформпроваяня слоистых ругопластнческих плнт па оправках сложной формы с учетом тре-л в заранее неизвестных зонах контакта и в зонах расслоения, а кже алгоритмы численной реализагдги условий контакта, постро-ные на основе варпацпопной формулировки.
Практическая ценность. Разработанная методика расче-
слопстых плит на оправках применялась на стадии проектлро-
ння экспериментальных установок по испытанию металлических
нструкппонных материалов на взрывостойкость п трещнностоіі-
гть.
Приведенные в работе репгльтаты теоретических нсследова-гй дают представление о корректности постановки в рамках теории іругопластического течения широкого класса прикладных задач [нампкп. Предложенные численные методы и алгоритмы могут іть использованы при математическом моделировании дннампче-ого деформирования материалов с нелинейными определяющими отношениями.
Результаты диссертации вошли в лекционные курсы кафедры Латематическос моделирования в механике'" Красноярского госуни-рентета и кафедры "Диагностика и безопасность технических сп-чем п инженерных сооружений" Красноярского государственного жничегжого университета.
Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертацию, жладывалпсь на IX и XI Всесоюзных конференциях "Численные іітодьі решения задач теории упругости и пластичности" (Саратов.
1985 г., Волгоград, 1989 г.), Всесоюзной школе молодых ученых "В числительные методы и математическое моделирование" (пос. П шенское, 1986 г.), VTH Всесоюзном симпозиуме по распространен] упругих и упругопластическпх волн (Новосибирск, 1986 г.), Всесо» пои школе молодых ученых "Численные методы механики сплошь среды" (Абакан, 1989 г.), I и П Сибирских школах по совремснні проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибнр 1988 г.; Якутск, 1990 г.), Ш Республиканской школе - семинаре і лодых ученых и специалистов по теоретической и прикладной j дромеханпке (Алушта, 1988 г.), Международной конференции "' дачи со свободными границами в механике сплошной среды" (Но: спбпрск, 1991 г.), VIH Всеспбнрской школе по вычислительной ма матпке (пос. Шушенское, 1993 г.), Международной конференции прикладной п индустриальной математике (Новосибирск, 1994 г. Международной конференции "Современные проблемы прикладі и вычислительной математики" (Новосибирск, 1995 г.), а также семинаре ''Проблемы математического п численного моделирован] ВЦ СО РАН в г. Красноярске (руководитель - акад. Ю. И. Шок: 1988 г.; профессор В. В. Шапдуров, 1995 г.), семинаре по мехаї ке деформируемого твердого тела в Институте гидродинамики ] М. А. Лаврентьева СО РАН (руководитель - профессор О. В. С нин, 1984 г.), семинаре кафедры механики деформируемого тверд тела в Новосибирском госуипвероитетс (руководитель - акад. Е. Шемякин, 1984 г.; профессор Б. Д. Агошн, 1993 г.), семинаре "Бо шиє задачи математической физики" ВЦ СО РАН в г. Новосибпр (руководитель - член - корреспондент РАН А. II. Коновалов, 1! г.), на семинаре но дшкш:г~е сплошной среды Института проб; механики РАН (руководители - профессор В. Н. Кукуджаиоа, п фессор Н. В. Зволинский, профессор А. Г. Куликовский п ирофео И. В. Симонов, 1990, 1995 г.г.), семинаре кафедры газовой и в новой динамики МГУ (руководитель - акад. РАН Е. И. Шемяк 199о г.), семинаре кафедры теорпи упругости Санкт - Петербурге го госунпверептета (руководитель - член - корреспондент РАН Н.
Іорозов, 1995 г.) п семинаре Инстптз'та автоматики и процессов правления ЯВО РАН (руководитель - акад. РАН В. П. Мясников).
Публикации. Основные результаты диссертант оггублико-яны в 17 печатных работа?; в научных журналах л сборниках.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, пнложения, заключения и списка литературы, изложенных на 259 зра.пшах. включает 50 рисунков. Список пптируемой литературы :а 22 страницах содержит 18G наименований.