Введение к работе
Актуальность темы. Конструкции, выполненные из армированных волокнами материалов, в последние годы находят широкое применение в различных элементах авиационной, космической и машиностроительной техники. Применение армированных материалов позволяет создавать конструкции с широким спектром уникальных свойств, которые не могут быть реализованы при использовании обычных конструкционных материалов. Однако высокие показатели удельной прочности волокнистых композитов, выявленные при простейших испытаниях образцов на растяжение-сжатие вдоль армирующих волокон, далеко не гарантируют достаточно надежной работы изготовленных из них конструкций в условиях сложного напряженного состояния. 3 силу самого принципа создания таких материалов механические характеристики армирующих волокон на порядки превышают соответствующие характеристики связующего. Поэтому изменение структуры армирования в конструкции может привести к существенному изменению ее несущей способности. Поскольку серьезных технологических ограничений по регулированию структуры армирования в конструкциях типа пластин не существует, то особую важность приобретает задача их рационального армирования (РА). Цель РА заключается в определении такой структуры армирования конструктш, при которой несущая способность волокон использовалась бы наиболее полно. Кроме того, постановка задачи о РА должна принимать во внимание реальные возможности Технологического режима изготовления волокон. В связи с зтим задача РА пластин и плоских композитных конструкций формулируется как задача отыскания таких траекторий армирования высокомодульными волокнами постоянного поперечного сечения, вдоль которых волокна оказываются равнонапряженными. А значит, особую актуальность приобретают математическая постановка соответствующей задачи и ее решение.
Целью настоящей работы является:
постановка и решение двумерной термоупругой задачи РА плоских композитных конструкций, статически нагруженных в своей плоскости, с учетом стационарного теплового воздействия;
разработка модели теплопроводности армированного слоя, учитывающей в первом приближении основные термические свойства волокнистой композиции и имеющей достаточно простой вид для дальнейшего анализа;
постановка и решение одномерной и двумерной задач РА квазиоднородных пластин при статическом поперечном изгибе, подчиняющихся гипотезам .Кирхгофа-Лява (при упругом поведении обеих фаз композиции);
разработка численных методов интегрирования двумерных задач РА плоских композитных конструкций и изгибаемых пластин;
исследование, по-возможности, ряда вопросов, связанных с проблемой существования решения задачи РА плоских конструкций и изгибаемых пластин; анализ влияния на структуру РА температурного поля и замены жесткого закрепления на упругое в плоских конструкциях; исследование вопросов неединственности решения задачи РА и управления рациональными проектами с целью выбора лучшего проекта из целого пучка решений.
Научная новизна:
предложена простая модель теплопроводности армированного слоя, учитывающая основные термические свойства волокнистой композиции, и определены некоторые типы теплового воздействия, при которых задачу теплопроводности можно считать решенной независимо от решения задачи РА;
получены условия постоянства поперечных сечений волокон вдоль линий излома траекторий армирования и выявлены некоторые свойства, присущие плоским конструкциям и пластинам, армированным волокнами постоянного поперечного сечения;
поставлены и решены (при некоторых типах закрепления) двумерные термоупругие сопряженные и контактные задачи РА плоских композитных конструкций с учетом теплового воздействия в классах гладких и разрывных функций;
поставлены и решены (при некоторых типах опирання) осесиммет-ричная и двумерная сопряженные задачи РА изгибаемых пластин в классах гладких и разрывных функций; определены некоторые типы опирання пластин, подчиняющихся гипотезам Кирхгофа-Лява, при которых гладкие решения задачи РА вообще не существуют;
показана возможность существования нескольких решений' задачи РА при одних и тех же входных данных и возможность управления рациональными проектами за счет варьирования линий разрыва решения и начальных условий для інтенсивностей армирования;
разработан численный метод интегрирования задач' РА плоских конструкций и изгибаемых пластин, являющийся аналитическим обобщением классического метода Рунте-Кутта на двумерный случай.
Практическая ценность. Разработанные методики и составленные для ПЭВМ IBM РС/АТ-386 программы позволяют определять структуру РА, распределение температурного поля и напряженно-деформированное состояние (НДС) в плоских конструкциях и изгибаемых пластинах и могут быть использованы в проектной и расчетной практике конструкторских и научно-исследовательских организаций.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:
50-ой и 51-ой Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава НГАС с участием представителей строительных, проектных и научно-исследовательских организаций (Новосибирск 1993, 1994 гг.);
XIII и XIV Межреспубликанских конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск 1993 г., Волгоград 1995 Г.);
17-ой Международной конференции по теории оболочек и пластин (Казань 1995 г.);
Конференции по проблемам оптимизации в механике деформируемого твердого тела (Н.Новгород 1995 г.);
2-ой Межреспубликанской конференции по механике и технологии изделий из металлических и металлокерамических композиционных материалов (Волгоград 1995 г.).
2-м Сибирском Конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике (ИНПРИМ-96) (Новосибирск 1996 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 2 научные работы.
Структура и объеы работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 77 наименований. Работа изложена на 210 страницах машинописного текста, содержит 7 таблиц и 17 рисунков.