Введение к работе
Г ~"
Актуальность темы. Сопротивление деформируемых тел в большой степеші зависит от наличия в них концентраторов напряжений. Ьэли-чио концентраторов напряжений ( пша трещин,, вырезов, включений и т.д.) :.мют привести к прекпевремешсгду разру'енш конструкций п которых они находятся. Для тел составленных из нескольких упругих материалов концентраторами напряжений могут быть трещины или вырази и вершиной на границе раздела материалов. Контактные задачг являюгся задачами с поверхностными концентраторами напряжений. Поэтому Еыработка эффективных методов для анализа напряженно-деформированного состояния конструкций с концентраторами напряжений является актуальной научно-технической задачей.
Задачам определения напряжено-деформируемого состояния тел с внутренними концентраторами напряжений (трещины, вырезы, . включения) посвящены монографии: А.Б. Андрейкива, Л.Т. Берешицкрго, А.Л, Гузя, Г.С. Кита н М.В. Хая, M.S. Морозова, В.В. Панасюка, В.З. Партона, Г.Я. Попова, Г.П. Черепанова и др.
Задачам с поверхностными концентраторами напряжений (контактные задачи) посвящены известные монографии: В.М. Александрова, В.А. Бабошко, Л.А. Галина, В.И. КоссакоЕзкого, Г.Я. Попова, В.Л. Рвзче'за и B.C. Проценко, Н.Я. Ытаэрмана у др.
Для изучения задач с сингулярными точками (вершина . трещины или включения) используются различные методы: метод функций комплексного переменного, метод интегральных преобразований, метод конечных разностей а также другие методы.
Одним из наиболее распространенных численных методов анализа папряканно-дефорілфованного состояния тел с концентраторами нэп-рякений является метод сингулярных конечных элементов. Так как поле перемещений в окрестности вершины трещины является сингулярным, для расчетов с использованием традиционных конечных элементов необходила очень густая сетка конечных элементов, что значительно усложняет расчеты. Поэтому в настоящее время разработпно достаточно иного сингулярных конечных элементов, для анализа плоских тел содержащих трещину, которые с определенной точностью
описывают поле перемещений и напряжений вокруг трещины. Среди ученых разработавших различные сингулярные конечные элементы для плоских задач с трещиной в однородной упругой среде, можно отметить: У.К. Уилсон, Ж.Л. Суедлоу, Р-Д, Хилтон, Г.С. Си, Е. Бисков, Р. Жонес, Р.Н. Каллинан, Тонг Пин, С.Н. Атлури, Д.М. Трасей, Г.Р. Никишков, Е А. Вайншток, Е.Ы. Морозов и другие. Сингулярные конечные, элементы для контактных задач упругих,тел и задач со смешанными граничными условиями разработали: С.К. Чан, И.С. Туба, А.П. Буздалов, В.П. Матвеенко, Л.Л. Кожевникова, E.G. Рида, А.К. Рао, В. Радманбхэн.и другие. Поля напряжений и перемещений вокруг -пещины находящейся на границе раздела между, изотропными упругими материалами, которые составляют изучаемое тело, были изучены с помощью сингулярных конечных элементов разработанных учеными: К.У. Лаян и К.У. Map, Е.П. Чен, Е.А. Хадауш и С.Х. Ахманд, P.P. Рейнольде, П.Л. Матос и др.
Разработанные сингулярные конечные элементы имеют ряд недостатков: неадекватно описывают поле перемещений или напряжений вокруг концентраторов напряжений* не обеспечивают непрерывность полей перемещений между сингулярными конечными элементами и соседними с ними традиционными конечными элементами. Сингулярные конечны, элементы разработанные для задач о трещине в плоских упругих телах не могут быть использованы для анализа напряженно-деформиревакного состояния тел с прямоугольными вырезами, хотя граничные условия идентичны. Конечные елементи разработанные для контактных задач не учитывают тот факт, что точка смены граничных. , условий является также сингулярной точкой. Для анализа тел о остроугольными включениями в настоящее время не разработаны соответствующие конечные элементы.
В' настоящей работе разработан новый тип сингулярного конечного элемента, который может быть использован для задач с различными концентраторами лапряжений, которые в настоящее время не г<нли изучены или научены недостаточно.
О Систематизирование и определение асимптотики для различим:» ?аээч о оингулярнк.м точками.
?> ГиГ1|">«г..-|Ч{Ч ГИНГуЛЯрНЫХ КОНе'ОШХ 'VF'MAHIO» для рводочных
задач'с концентраторами- напряжений, которые могли бить сълбодными от недостатков разработанных конечных элементов.
3) Доказательство_эфективности-использования- разработанных
сыггулярных конечных элементов на известных и возмозжость исполь-зовашія их для решения новых задач.
Тема диссертации является составной частью научной тематики " Исследование прочности и долговечности современных строительных конструкций " (регистрационный номер 024010), которой занимается кафедра строительных конструкций Технического Университет Молдовы по заданию Министерства Науки и Образования Республики Молдова.
Практическое значение.
Сингулярные конечные элементы разработанные в диссертации могут быть использованы для анализа наїг; іженно-деформированного состояния плоских тел с различными концентраторами напряжений.
Научная новизна.
-
Разработан новый тип сингулярного конечного элемента для анализа задач с концентраторами напряжений.
-
Определено напряженно-деформированное состояние для плоских задач с концентраторами напряжений, которые не были изучены до сих пор.
Апробация работы.
Результаты работы докладывались и обсуждались: на iv-oft Всесоюзной конференции по смешанным задачам механики деформируемого твердого тела ( Одесса I9S9), х-ой школе-семинор Метод конечных элементов и граничных элементов в строительной механике" (Одесса 1992), на второй национальной конференции по методам конечных и граничных элементов. (Сибиу, Румыния 1993), на xvit-om съезде Ру-ьшно-Американской Академии Наук и.Исск^ств (Кишинев 199?\ на конференции посвещенной тридцатилетию Технического Университета Молдовы, на семинаре института Математики Академии Наук Молдовы.
Публикации. Основные результаты полученные в диссертации отражены в 5 публикациях.
Обьем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка использованной литературы и четырех приложений. Работа изложена на 166 страницах, содержит 24 рисунка и 32 таблицы.
Достоверность исследований подтверждается корректностью математической постановки задачи, сравенениэм численных результа-
той для некоторых, задач с известными из литерэт;,ры результатами.