Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Состояние вопроса о расчете конструкций, лежащих на линейно-деформируемом основании 9
I.I. Модели основания 9
1.2. Краткий обзор методов расчета конструкций на деформируемом основании 16
1.3. Работы по расчету плит большой протяженности на линейно-деформируемом основании 18
1.4. Цели и задачи исследования 20
ГЛАВА II. Метод обобщенных решений при расчете полубесконечных шит на линейно-деформирушом. основании 23
2.1. Рядом лежащие полубесконечные плиты на комбинированном основании 24
2.2. Расчет полубесконечных неизолированных плит на комбинированном основании на на грузку в виде сосредоточенных сил 34
2.3. Полубесконечные рядом лежащие плиты на двухпараметрическом оснований 55
2.4. Расчет полубесконечных неизолированных плит, лежащих на двухпараметрическом основании на нагрузку в виде сосредоточенных сил 62
ГЛАВА III. Метод обобщенных решений дяя шлуеесконечных неизолированных шит, имеющих на краях реера -. 75
3.1. Расчет полубесконечных рядом лежащих плит, примыкающих друг к другу подребренными краями. Комбинированная модель основания 76
3.2. Расчет полубесконечных плит с подребренными краями на нагрузку в виде сосредоточенных сил 85
3.3. Расчет полубесконечных рядом лежащих плит, примыкающих друг к другу подребренными краями; * Двухпардаетрическая модель основа ния 87
3.4. Расчет полубесконечных плит с подребренны ми краями, лежащих на двухпараметрическом основании на нагрузку в виде сосредоточен ных сил 97
ГЛАВА ІV. Метод обонценных решений,для расчета 104
4.1. Четвертьбесконечные неизолированные плиты на комбинированном основании 105
4.2. Четвертьбесконечные неизолированные плиты на двухпараметрическом основании 112
4.3. Расчет четвертьбесконечных рядом лежащих плит на'нагрузку в виде сосредоточенных сил 116
ГЛАВА V. Метод обобщенных решений при расчете, четверть-бесконечных подребренных 132
5.1. Четвертьбесконечные неизолированные плиты с подребренными краями; лежащиена комби нированном основании 134
5.2. Четвертьбесконечные плиты с подребренными краями, лежащие на двухпараметрическом основании 139
5.3. Расчет четвертьбесконечных плит с подребренными краями, лежащих на двухпараметрическом основании на нагрузку в виде сосредоточенных сил 141
Основные результаты и выводы. 146
Литература
- Краткий обзор методов расчета конструкций на деформируемом основании
- Расчет полубесконечных неизолированных плит на комбинированном основании на на грузку в виде сосредоточенных сил
- Расчет полубесконечных плит с подребренными краями на нагрузку в виде сосредоточенных сил
- Четвертьбесконечные неизолированные плиты на двухпараметрическом основании
Введение к работе
В развитии народного хозяйства немаловажную роль играет размах капитального строительства. В последние годы благодаря достижениям научной мысли в области теории сооружений необыкновенно возросли потенциальные возможности проектирования и возведения строительных объектов. Вместе с тем постоянно стоящие перед проектировщиками требования, сформулированные в решениях ХХУІ съезда КПСС (I), - "Осуществлять строительство по наиболее прогрессивным и наиболее экономичным проектам. Предусматривать в них повышение эф-.. фективности капитальных вложений на основе использования достижений научно-технического прогресса" - заставляют искать пути дальнейшего совершенствования методов расчета строительных конструкций. Этого можно достичь с помощью увеличения точности, доступности и простоты для применения их на практике, а также большего приближения используемых расчетных моделей конструкций к их реальным прототипам.
При проектировании любого объекта строительства приходится сталкиваться с проблемой расчета конструкций, лежащих на деформируемом основании. К последним относятся фундаменты различного типа, покрытия полов, дорог, аэродромов, закладные детали и детали монтажных узлов деревоклеенных конструкций, днища шлюзов, сухих доков, ванны бассейнов, гидротехнические и мелиоративные сооружения, плавучие конструкции и т.д.
Проблема эта, являясь одной из важнейших задач строительной механики, требует дальнейшего систематического исследования. Сложность в подходе к решению задач о расчете конструкций, лежащих на деформируемом основании, определяется как разнообразием самих конструкций этого класса, так и огромным разнообразием оснований, контактирующих с ними: от грунтов различного сложения до прочих деформируемых сред, встречающихся, например, при расчете закладных деталей или ледяных полей. Это ставит перед учеными широкий круг задач, связанных с исследованием работы вышеупомянутых конструкций. Среди последних немаловажное место занимают конструкции, представляющие собой плиты большой протяженности (длина которых в 20-30 раз превышает толщину), лежащие на деформируемом основании и примыкающие друг к другу. Особую сложность представляет собой расчет областей стыкования таких плит.
Данная диссертационная работа посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния краевых и угловых участков рядом лежащих плит большой протяженности, возникающего при их изгибе. Рассматривается возможность примыкания плит друг к другу как свободными краями, так и несущими ребро. В качестве моделей основания используются комбинированные и двухпараметрическая модели.
Актуальность такого исследования обусловлена, во-первых, отсутствием аналитических решений задач, связанных о работой рассматриваемых участков плит и отсутствием эффективных алгоритмов и программ для расчета их. Во-вторых, тем, что рассматриваемые примыкания являются наиболее часто применяющимися на практике, в отличие от шарнирных или омоноличен-ных соединений, будь то плиты дорожных покрытий, места возле деформационных швов фундаментов и т.п.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем. Получены точные решения задач об изгибе полубес-конечннх неизолированных плит, примыкающих друг к другу свободными краями, лежащих на линейно-деформируемом основании и нагруженных произвольной нагрузкой. При этом использовались такие модели оснований, как комбинированная И.Я. Штаермана-Б.П. Жемочкина-А.П. Синицына, двухпараметрическая типа 6.3. Власова-Н.Н. Леонтьева и др.
В точной постановке решены задачи об изгибе неизолированных полубесконечных плит, примыкающих друг к другу подреб-ренными краями и лежащих на основаниях, представленных моделями различного типа. Нагрузка на плиты предполагалась произвольной. На конкретных примерах выявлены характерные особенности напряженно-деформированного состояния плит при различных условиях примыкания их друг к другу.
На основе полученных аналитических решений задач об изгибе четверть/бесконечных неизолированных шшт, лежащих на основаниях, представленных комбинированной и двухпараметри-ческой моделями и произвольно нагруженных, на ряде примеров проведено исследование напряженно-деформированного состояния угловых участков плит. При этом рассматривались как плиты со свободными-краями, .так и несущие на краях ребра.
Практическое значение.
Полученные аналитические решения задач об изгибе полу-и четвертьбесконечннх неизолированных плит позволяют выявить их напряженно-деформированное состояние при действии произвольной нагрузки. Приведенные в работе решения и алгоритмы дают возможность производить расчет краевых и угловых участ- ков рядом лежащих на линейно-деформируемых основаниях конструкций, например: в местах деформационных швов фундаментов, в области стыков плитных покрытий полов, дорог, гидротехнических сооружений и многих других. На защиту выносятся:
Точные решения задач об изгибе полубесконечннх неизолированных плит, примыкающих друг к другу свободными краями, лежащих на основаниях, представленных моделями различного типа и произвольно нагруженных.
Полученные в точной постановке решения задач об изгибе подубесконечных неизолированных плит с подребренными краями, лежащих на основаниях, описываемых моделями Й.Я.Шта-ермана-Б.Н.Жемочкина-А.П.Синицына и двухпараметрической при произвольной нагрузке.
Аналитические решения задач об изгибе, четвертьбеско-нечных неизолированных плит со свободными краяш, лежащих на комбинированном и на двухпараметрической основании при на-гружении общего типа.
Решения задач для четвертьбесконечннх неизолированных плит, несущих на краях ребра для вышеупомянутых моделей основания при произвольно приложенной нагрузке.
Исследование напряженно-деформированного состояния рассмотренных плит при различных соединениях краев и в зависимости от изменения физических параметров используемых моделей оснований. _
Аптобапия работы.
Материалы диссертации были доложены и обсуждены на: - Областной научно-технической конференции "Совершенст- вование расчетных и экспериментальных методов исследования физических процессов". Николаевский государственный педагогический институт им. В.Г. Белинского, июнь 1983 г. (г.Николаев). - Республиканской научно-технической конференции "Плитные фундаменты зданий и сооружений". Симферопольский филиал Днепропетровского инженерно-строительного института, октябрь 1983 г. (г.Симферополь).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 работ. - . Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных результатов и выводов, списка литературы и приложений..Она содержит.114 стр. машинописного текста (без приложений), 24 таблицы, 26 рисунков, библиографию из 150 наименований советских и зарубежных авторов.
Краткий обзор методов расчета конструкций на деформируемом основании
При расчете плит большой протяженности в зависимости от места приложения нагрузки выделяют несколько основных расчетных моделей. Неограниченные плиты - в случае, когда внешняя нагрузка расположена в среднем поле плиты и влиянием краев последней можно пренебречь. Полубесконечные и чет-вертьбесконечные плиты - в случае, если нагрузка расположена у одного из краев или углов плиты.
Отдельно лежащие плиты не так уж часто встречаются в практике, поэтому рассматривают плиты полу- или четвертьбес-конечные, примыкающие друг к другу свободными краями или различным образом соединенные между собой. При этом они могут нести на краях ребра. Впервые внимание к таким плитам, назвав их неизолированными, привлек Б.Г.Коренев (51).
Задачи о расчете неограниченных плит на линейно-деформируемом основании, являясь наиболее простыми из перечисленных, решены в точной постановке для различных моделей.
Впервые задачу о неограниченной пластинке, плавающей на поверхности жидкости и нагруженной сосредоточенной силой, решил Г.Герц (по 107). Затем О.Я.Шехтер и А.В.Винокурова (128) составили таблицы для расчета неограниченной плиты на винклеровском основании на нагрузку в виде сетки колонн. Позже ряд авторов независимо друг от друга получили решение этой задачи для упругого полупространства (107,127). О.Я.Шехтер принадлежит также решение для модели в виде упругого слоя (127).
Г.Я.Попов получил решение задачи об изгибе неограниченной плиты для упругого полупространства с модулем упругости, меняющимся по глубине (83), а также для сцепленной с упругим полупространством неограниченной пластинки (7). Ряд разад о неограниченных пластинках рассмотрел М.Я.Леонов (59,60). Б.Г.Коренев показал путь решения таких задач с помощью перехода от двойных преобразований Фурье к преобразованию Ханкеля (51).
Полубесконечные плиты рассматривались в работах авторов (18,28,75,126,131,135). Ряд интересных задач о полубесконечных плитах решил Г.Я.Попов, рассмотрев такие модели, как упругое полупространство, комбинированная модель Б.Н.Же-мочкина-И.Я.Штаермана-А.П.Синипына и линейно-деформируемое основание общего типа.
В.И. Травуш рассмотрел несколько задач на основании винклеровского типа, в том числе для плиты, несущей на краю ребро (109,111,113,116).
Наиболее редко авторы (68,75,78,104) обращались к решению задач об изгибе четвертьбесконечных плит. Причем точное решение последних имеется лишь в работах (112,113) для винк-леровской модели основания.
Не меньшую важность для инженеров представляют задачи о расчете неизолированных плит. Общая постановка таких., задач принадлежит Б.Г.Кореневу (51). Он наметил также возможный ход решения их с помощью метода компенсирующих нагрузок.
К сожалению, авторы редко обращались к решению задач такого рода. Более того, существующие работы касаются в основном лишь шарнирно-соединенных плит.
Это объясняется тем, что получить решения задач об изгибе плит, примыкающих друг к другу свободными краями, принципиально невозможно для наиболее употребительных моделей оснований: винклеровской и упругого полупространства. Модель Винклера не позволяет рассматривать рядом лежащие плиты из-за отсутствия у нее распределительных свойств. Что же касается последней модели, выражения поперечных сил в плитах, лежащих на основании, описываемом ею, имеют логарифмическую особенность в месте стыка (108).
Точное решение задач об изгибе шарнирно-соединенных полубесконечных и четвертьбееконечных плит на упругом слое и полупространстве получено Р.В.Серебряным (98). Г.Я.Попов рассмотрел шарнирно-разрезную балочную плиту, лежащую на упругом полупространстве (88). Интересны также работы о шарнирно-соединенных плитах (23,39).
Предложенный В.И.Травушем метод обобщенных решений позволил получить аналитические решения широкого круга вышеупомянутых задач и глубоко развить теорию неизолированных плит. При этом могут быть рассмотрены как полубесконечные, так и чбтвертьбесконечные плиты при произвольных граничных условиях (в том числе и шарнирных), произвольной нагрузке и линейно-деформируемом основании общего типа (110,112,115, 116). Этот метод и полученные с его помощью решения требуют дальнейшего развития и конкретизации, что необходимо для их удобного практического применения.
Расчет полубесконечных неизолированных плит на комбинированном основании на на грузку в виде сосредоточенных сил
Исследования показали, что, к сожалению, модель Л.Н. Репникова не позволяет. использовать второе граничное условие для решения, поставленной задачи, т.к. она имеет ту же осо- , бенность в выражении.поперечной силы, что и упругое полупространство (ПО), т.е. плиты, лежащие на этом основании могут
Чтобы получить значения прогибов И усилий от исходной нагрузки, необходимо просуммировать результаты, получаемые для каждой из ее составляющих.
Характерно, что во все расчетные формулы входит безразмерный параметр QZ , зависящий от физических свойств линейно-деформируемого основания и материала плиты, т.е. получить отвлеченное решение для этих моделей не удается.
Чтобы вернуться к реальным величинам прогибов и усилий от безразмерных, необходимо ввести переходные коэффициенты: Pt /2k. - ДОЯ прогибов, Р/2- - ДОЯ момен тов. PL/г - для поперечных сил. В таблицах 1-4 приводятся безразмерные результаты расчета усилий М и My, полученные с помощью Фортран-программы, написанной для ЭВМ ЕС 1033, от действия вышеописанной нагрузки на плиты, лежащие на основании, описываемом моделями И.Я.Штаермана-Б.Н.Жемоч-кина-А.П.Синицына и Г.К.Клейна, и примыкающие друг к другу свободными краями. При этом значения физических параметров приняты следующими: &t - 0,7 и V = 1/6, а = 0.75, Ш = 0.2 На основе этих данных на рис. 2,3,4 построены эпюры распределения моментов вдоль осей х и у.
Как видно из рис.2, в ненагруженной плите на комбинированном основании появляются усилия, составляющие приблизительно 6-13$ от усилий нагруженной плиты. Это связано с деформацией поверхности грунта за пределами нагруженной части конструкции и говорит о необходимости учитывать такие усилия при проектировании.
Еще большие усилия в ненагруженной плите возникают при использовании в качестве основания модели Г.К.Клейна..Это видно из сравнения эпюр Му на рис.3 и связано, видимо, с тем, что данная модель соответствует более связному типу грунта и не допускает большого скачка в расчетных величинах под стыком плит.
В таблицах 5,6 и 7 приведены результаты расчета неизо-. лированных полубесконечных плит со свободными краями на симметричную относительно оси у нагрузку в виде двух сосредоточенных сил Р = I, приложенных в точках (х ,о) и (- х0,о) для. комбинированных моделей И.Я.Штаермана-Б.Н.Жемочкина-А.П.Сини-цннаі Л.Н.Репникова и Г.К.Клейна. Параметры моделей одинаковы
Эта особенность, присущая модели Л.Н. Репникова, а также обычному полупространству, существенно ограничивает ее применение.
Эпюры прогибов и моментов Мд. и EL.,построенные вдоль оси х, приведены на рис.5,6 и 7. Полученные результаты показывают, что прогибы плит, лежащих на основании Л.Н.Репникова, более чем в два раза меньше прогибов плит на основании другого типа и затухают они значительно быстрее.
Меньшая деформативность этой модели является ее несомненным достоинством, поэтому для некоторых задач, например, типа приведенной здесь, или для случая шарнирно-соединенных плит она может оказаться более подходящей.
Значительно быстрее затухают и усилия в плитах, лежащих на этом основании. Интересно, что усилия в плитах, лежащих на двух других моделях, оказались близки между собой, что отражено в таблицах 6 и 7.
Рассмотрим неизвестные функции плотности для симметричт ной и кососимметричной составляющих нагрузки Aj (л ) и Ag (TJ ). В таблице 8 приведены их значения, а на рис.8 - графики. Очевидно, что это очень быстро убывающие функции. В самом деле, их асимптотики: МЛ} (З + v) г) УЧ (3-.2У + У2) if Эти выражения получены из формул (16), (17) и (12) с учетом того, что при 4Y» I» А- п , В -jr-, t K]a Установленный характер изменения неизвестных функций при больших п дает возможность численно реализовать решение
Расчет полубесконечных плит с подребренными краями на нагрузку в виде сосредоточенных сил
Эти выражения получены с учетом того, что больших т a n-,S Y}df-; « і С —"Г і S (3-2V-v2)Yia Поэтому добавки к интегралам, входящим в выражения прогибов и моментов, также невелики уже для верхних пределов интегрирования u 8.
Таким образом, в данной главе приведены точные решения задач об изгибе полубесконечных неизолированных плит, примыкающих друг к другу свободными краями и нагруженных произвольной нагрузкой. Решения получены для двухпараметрической, комбинированных и других моделей. Решена также задача об изгибе полубесконечных шарнирно-соединенных плит, лежащих на основании с двумя коэффициентами постели.
В проектной практике приходится сталкиваться с конструкциями, представляющими собой неизолированные плиты на деформируемом основании, на краях которых расположены ребро или стенка, жестко соединенные с плитой. Такое ребро может быть расположено с эксцентриситетом относительно средней плоскости плит. Это могут быть места разрезки на секции плотин, где роль ребер выполняют полубычки (97), деформационно-осадочных швов плитных фундаментов, имеющих на краях диафрагмы,и т.п.
Для определения расчетных величин в вышеописанных плитах могут служить решения задачи об изгибе полубесконечных неизолированных плит с подребренными краями, полученные в настоящей главе для моделей оснований комбинированного типа или двухпараметрической.
Расчет полубесконечных плит, несущих на краях ребра, несколько усложняется тем, что эту задачу не удается свести к решению одного уравнения. Для нахождения неизвестных функций плотности всегда необходимо решать систему двух алгебраических уравнений. Специально выведенные (III) граничные условия учитывают как изгибные и крутильные характеристики ребра, так и возможность прикрепления ребра к плите с эксцентриситетом.
Принцип применения метода обобщенных решений остается прежним. Расчет полубесконечных РЯДОМ лежащих плит, примыкающих друг к ДРУГУ подребренными краями. Комбинированная модель основания
Примем следующую расчетную модель: края полубесконечных плит подкреплены ребрами в соответствии с рис.12.
Как и прежде, считаем ось у направленной вдоль стыка вверх, а ось х - направо, ему перпендикулярно. Причем после введения параметра I = /к0 /V все выкладки будут проделаны с использованием приведенных координат.
В этой задаче условия на краях плит должны учитывать крутильные и изгибные характеристики ребра, которое рассматривается в этом случае как бесконечная балка, жестко соединенная с плитой. Необходимо также учесть то, что, как правило, ребро соединено с плитой с эксцентриситетом, например, может находиться над плитой. Все это учитывается с помощью граничных условий, выведенных без учета плоского напряженного состояния плиты.
Чтобы избежать громоздких выкладок, будем считать толщину ребер настолько малой по сравнению с их высотой и толщиной плиты, что дополнительные нагрузки, которые должны учитывать разрывы в функции прогибов плит, можно считать приложенными вдоль оси у.
Тем не менее, ход решения поставленной задачи останется прежним, т.е. рассматриваемые плиты заменяются плитой неограниченной. Затем для определения прогибов плит необходимо решить интегро-дифференциальное уравнение изгиба плиты на комбинированном основании (3) после введения в его правую часть дополнительных нагрузок вида (I). Однако операторы, сопряженные операторам граничных условий, в этом случае будут иными:
Четвертьбесконечные неизолированные плиты на двухпараметрическом основании
Нагрузка на плиты принимается такой же, как и в предыдущих примерах, поэтому интересующие нас прогибы и усилия будут получаться суммированием результатов расчетов для каждой из ее составляющих.
Выражения прогибов и усилий в. неограниченной плите для . симметричной ( і = I) и кососимметри.чной ( 1=2) относитель но оси у компонент внешней нагрузки для сосредоточенных сил такие же, как и в задаче о плитах со свободными краями (фор мула 18)
Поскольку в расчетные формулы входят физические пара--метры модели основания, плиты и ребра, необходимо предвари-? тельно задавать их значения. Так, выше мы.принимали коэффициент &1 =0.7, что соответствует К0 = 0,06 Н/см3, EQ = МПа, У0 = 0,3, ftn = 100 см, Еж#б# = 30000 МПа,. У Жвб = 1/6, где Ь п - толщина плиты, ЕЖвб , V б. - модуль упругости и коэффициент Пуассона железобетона. Если сохранить эти величины и задаться следующими раз- . мерами ребра: П = 400 см, 8= 20 см, Є = 250 см, то фи зические параметры для этого случая будут иметь значение: K-j- = 0,04, Kg = 2,75-Ю"7, К3 = 0,02, К4 = 0,000337, К5 = 0,01186, К6 = 2,156, р» j = 0,5513.
Приведенные ниже результаты расчета подребренных плит получены при этих коэффициентах. Таблица 14 содержит значения М а таблица 15 - My в полубесконечных подребренных плитах. На основании этих данных на рис.13 и 14 построены эпюры их изменения вдоль оси х, наглядно показывающие, каков характер изменения напряженно-деформированного состояния подребренных плит по сравнению с плитами, примыкающими друг к другу свободными краями.
Ненагруженная плита включается в работу, в ней возникают значительные усилия. При этом изменяются их знаки. Например, если при свободных краях в ненагруженной плите и на большом участке нагруженной плиты К отрицательны, то наличие ребра приводит к тому, что в ненагруженной плите почти везде Мх становятся положительными, а в нагруженной плите роль отрицательных моментов значительно уменьшается.
Меняется знак и момента Му в нагруженной плите. В то же время Му как бы распределяется между обеими плитами: значения его в нагруженной области уменьшаются. Однако затухает My значительно медленнее, чем в плитах без ребер. На краях плит момент М . имеет скачок, так как здесь это усилие должно быть равно тл. Крв в ребре.
Таким,образом, мы убеждаемся в необходимости иметь решение этой задачи для того, чтобы правильно учитывать все особенности работы рассматриваемых плит при проектировании.
Неизвестные функции плотности для симметричной и косо симметричной составляющих нагрузки представлены в таблице Асимптотики их следующие:
Асимптотики неизвестных функций плотности С j(T[ ) и 2 )» соответствующих операторам граничных условий подобны асимптотикам функций Aj (л ) и А (Л ) (см. главу П), несмотря на то, что при малых Т) эти функции различаются между собой.
Характер изменения неизвестных функций оказался таков, что порядок подйнтегральных выражений в формуле (57) является одинаковым и таким же, как и в задаче о плитах со свободными краями, что позволяет не останавливаться здесь на вопросе сходимости интегралов.
Особенность применения метода обобщенных решений к данной задаче заключается в необходимости учитывать погонные сосредоточенные реакции на краях плит, характерные для двух-параметрической модели. Поэтому после замены полубесконечных рядом лежащих плит неограниченной, в правую часть дифференциального уравнения изгиба ее (21) вводятся операторы уравнений граничных условий (72) сведутся к системам алгебраических уравнений относительно неизвестных функций, решив которые можно будет подставить значения последних в формулы прогибов и усилий в плитах.
Нагрузка в этой задаче такая же, как обычно, поэтому прогибы и усилия в неограниченной плите от нее выражаются формулой (41).
Здесь также необходимо определить заранее физические параметры, задаваясь размерами ребра. Примем размеры его такими же, как в предыдущей задаче, тогда безразмерные коэффициенты, входящие в операторы граничных условий, будут для = 0,45: Kj = 0,285; К2 = 0,93 ЇЇГ7; Kg = 0,014; К4 = 0,00023; К5 = 0,0082; % = 1,5; 6,1 = 0,183. При этих значениях коэффициентов рассчитаны М . и NL..B рассматриваемых плитах, приведенные в таблицах 17 и 18 соответственно.
Рис. 15 и 16 отражают изменение этих величин вдоль оси х. Как видим, введение ребра на краях плит изменяет их напряженно-деформированное состояние по сравнению с тем, что было при свободных краях. Значительно возрастают усилия в нагруженной плите, на стыке ее с ненагруженной появляется скачок в усилиях
