Введение к работе
Актуальность геми. Значительная чпсть действующих конструкций является многокомпонентной, т.е. состоящей из однородных частей. Многокомпонентность ыоьет быть обусловлена как ТЄХН0ЛОГИЧЄС-кой необходимостью, например, различного рода обшивки, покритая» обойми и т.д., широко встречашріеся в строительстве, в машиностроении и т.д., так и структурой материала, используемого при сооружении конструкции. В раде случаев такие материалы представляют собой композит, имеющий в своей основе высокополимерши СОЄДШІЄ-шія. К таким материалам можно отнести полиыербетон, оргстекло и т.д., которые используются в химических реакторах, в энергетических установках и т.п. Расчет таких.конструкций является сложной задачей,.что обусловлено рядом факторов. -3 первую очередь необходимо отнести к ним разрывность коэффициентов уравнения равновесия, так кок коэффициенты зависят от механических параметров, а они различии для различных частей конструкции. Далее, тип соединения частей конструкции методу собой. Эти факторы возникают из-затдхнологпческо'й неоднородности конструкции. Неоднородность материала, в частности, если рассматривать только композиты, в основе которых леяат полкморі, приводит к необходимости рассмотрения моделей наследственной теории упругости, которое определйотся интегральными зависимостям. В ряде случаев процесс ползучести сопровождается процессом накоплений повреждений в конструкции. Причем эти два процесса взаимосвязаны. Кроме того, если, в физические соотношения наследственной теории упругости звести ДОПОЛИН-тольнкй параметр - параметр повреждаемости, то в опрэделлщую Систему НСОбХОДИМО 320СТЛ ДОП0ЛНИЇЄЛЬНОЄ ураВНОНИЭ - уравнение ПОЕ-
рождаемости, которое, в своа очередь, является нелинейна.;. Нзли-
- 4 -нейность кинетического уравнения объясняется тем, что при конечных значениях параметра повреяцаемости возмошо резкое увеличение скорости накоплений повреждений, т.е. разрушение. Это уравнение не является единственным нелинейным уравнением. В таких задачах воэможло, что перед разрушением конструкция вытянется, т.е. необходим учет геометрической нелинейности. Кроме того, рассматрівае-мые выше материалы, в большинстве своем, проявляют нелинейные свойства, даже при умеренных нагрузках. Из вышеперечисленного следует, что рассматриваемая садача о расчете многокомпонентной конструкции, в сЗщем случае является нелинейной как геометрически, так и физически.
Для расчега поведения таких конструкций целесообразно применить один из приближенных методов, в частности, вариационный. Применение вариационного метода продиктовано не только тем, что он яиляется одним из эффективных численных методов, но и тем, что с помощью вариационного принципа можно чюлучать непротиворечивые приближенные уравнения для расчета тонкостенных конструкций. Применение вариационного принципа для расчета длите;ьной прочности многокомпонентных нелинейных вязкоулругих конструкций с учетом геометрической нелинейности представляется актуальным.
Цель работы состоит в построении трехмерного функционала для расчета многокомпонентной конструкции, наедая из компонент которой описывается нелинейной наследственной моделью с учетом процесса накоплений повреждений, и далее, б преобразовании его для расчета многослойного тонкостенного стержня и применение полученного одномерного функционала к решению конкретных задач.
Научная новизна. Впервые предложен модифицированный функционал смешанного-типа для расчета многокомпонентной конструкции,материал каждой компоненты которой проявляет свойства нелинейной
вяэкоупругости, взаимосвязанной с процессом накопления поврездо-ний. В этом функционале варьируются скорости повреждаемости, перемещения и напряжения.. Уравнениями Эйлера являются нелинейные уравнения равновесия, физические соотношения нелинейной вязкоуп-ругос.и, содержащие параметр повреждаемости, нелинейные граничные условия и кинетическое уравнение псвревдаемости. Получение на. основе трехмерного функционала одномерного длл расчета поведения многослойных тонкостетгых криволинейных стершей и апробирование его на конкретных прімерах: растяжение прямолинейного стержня, поведение кольца под действием внутренней равномерно распределенной нагрузки как с учетом геометрической нелинейности, так и в линейной постановке. При некоторых значениях механических параметров, в рамках взятой аппроксимации, найдены значения критических времен аналитически. Здесь же было показано, что в зависимости от механических и геометрических параметров слоев возможно, что критическое время разрушения конструкции отсутствует, что не наблюдалось для однослойных конструкций при тех же физических законах и уравнениях повреждаемости. Для других параметров эти значения времен были найдены численно и представлены на графиках, что позволяет прорзсти подробный анализ.
Достоверность полученных в работе результатов вытекает да применения обоснованных математических методов при решении данно-п круга задач, строгое"ью их постановки, из совпадения в частных случаях результатов с известными и из соответствия полученных результатов физическому пониманию явления.
Практическая значимость работы определяется широким кпугом технических приложений рассматриваемых задач. Непосредственное применение результаты диссертации могут получить при исследовании длительной прочности тонкостенных элементов конструкций, Естреча-
- б -
юіцихся в сгроительноП механике, при расчоте паровых турбин л т.д.
Апробация работы. В целом диссертация обсуздалась в институте механики МІУ имени Ы. в. Ломоносова, а такке
на семинарах кафедр "Строительная механика" и "Сопротивление ма- ; терианов" Азербайджанского инженерно-строительного института, "Вычислительная математика и теория вероятности" Азербайджанского педагогического университета им. З.И.Ленина, на семинаре лаборатории "Теория упругости и пластичности" Института математики и механики АН Азербайджанской Республики, на IX республиканской конференции кслидых ученых по математике и механике.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит иг введения, двух глав, заключения и списка литературы -.15 7 наи\:<-;но-ванпй). Работа изложена на 154 страницах машинописного текста, содержит 1о графиков.