Введение к работе
Дк.іу.ад.ьносіь_рабоін. При создании современных технических іделий и строительных сооружений в качестве силовых элементов [роко используются тонкостенные конструкции, состоящие из пластин оболочек. Применение их позволяет существенным образом снизить .териалоемкость всей конструкции с сохранением требуемых проч-істньіх и жесткостных характеристик. Однако при этом кон-руктивные особенности и технологические условия эксплуатации сто требуют применения конструкций, геометрически весьма ожных. Это обстоятельство приводит к необходимости разработки ем предварительного анализа напряженно-деформированного сос-яния С НДС), устойчивости и колебаний тонкостенных конструкций, ементами которых является оболочки сложной геометрии. Одним - из мых удобных методов, позволяющих решить эту задачу, является тод конечных элементов (МКЭ).
Несмотря на многообразие уже разработанных схем расчета ожных тонкостенных конструкций МКЭ, отметим, что большая часть ориентирована на исследование либо пластинчатых простран-венных систем, либо конструкций, состоящих из пологих оболочек, я существенно непологих тонких оболочек возникают проблемы с лучением реальных результатов на "умеренных" сетках. Речь идет гом, что точность результатов можно обеспечить двумя путями: Зо на основе простых конечных элементов (КЗ!) строить мелкие гки, либо применять сложные высокоточные КЗ. Каждая из этих зможностей имеет свои недостатки.
Например, построение густых сеток для оболочек с дискретно
данной геометрией требует большой предварительной работы по
эмированив исходных данных и сложного программного
гепечения. Более того, в областях резкого изменения геометрии (>екты, типа краевого, присущие тонким оболочкам, столь сильно эажены, что возможность их моделирования плоскими КЭ в принципе >блематична. Аналогичная ситуация имеет место и в задачах :ойчивости тонких оболочек, которые, как известно, весьма їствитєльнн к начальным несовершенствам С неточности геометрии).
Применение высокоточных КЭ, построенных на основе сложных [зорных соотношений теории оболочек и аппроксимаций высокой тени, дает хорошую точность на редких сетках, но требует от
- 4 -"расчетчика" высочайшей квалификации. Во-первых, при использоваї численной параметризации поверхности необходимо нанести сетку таким образом, чтобы она была достаточно регулярной Сравномерн< и одновременно позволяла улавливать концентрация напряжений локальных зонах. Во-вторых, наличие в качестве узловых степеї свободы первых и, особенно, вторых производных ОТ КОМПОНІ перемещений затрудняет формулировку граничных условий и сопряхе; оболочек с изломом срединной поверхности. Эти обстоятельс ограничивают- область применения таких КЭ, т.к. на практ; предпочитают действовать с такими схемами, в которых все узло неизвестные имеют ясніти физический смысл.
Исходя из вышесказанного, могло утверждать, что пробя построения КЭ, которые одновременно имели бы широкую обла применения, были удобны в работе и давали хорошую точность редких сетках, является весьма актуальной задачей.
ЦБЬЮ_насоящей_работи является:
- исследование различных конечно-элемзнтних моделей ток
непологих оболочек в плане возможности их применения для расч
геометрически слогных оболочек;
разработка новых конечно-элементных схем расчета НДС, кс баний и устойчивости оболочек и оболсчечных конструкций п извольной, в том числе и дискретно заданной, геометрии с уче возможной слоистой структуры их по толщше;
создание программного обеспечения для расчета рзалышх і костенных конструкций, ориентированного на наиболее распре раненнув вычислительную технику - ЕС ЭВМ и ПЭВМ типа PC/AT;
решение новых задач по исследование НДС, свободных колебаниГ устойчивости сложных тонкостенных конструкций, ИЫЭ1 практическое значение для науки и техники.
НаїННуЦ-НобИану работы составляют следующие результаты.
Дана классификация искривленных КЭ непологих обрло1 сформулированы основные проблемы построения КЭ различных тш проведено исследование точности аппроксимации деформаций в п; сравнительного анализа возможностей каждого подхода канонических оболочек и оболочек сложной геометрии.
Разработана эффективная конечно-элементная модель то; оболочки произвольной геометрии на основе гипотез Кирхгофа-Л. дано ее развитие для расчета составных оболочечных конструкци:
- 5 -тределения форм и частот свободных колебаний.
Существенно развита техника построения конечных элементов энких оболочек на основе уравнений трехмерной теории упругости: жазана эквивалентность технологии построения так называемого КЭ шада С Ahmad) и использования теории оболочек типа Тимошенко, шучены явные соотношения для декартовых компонент деформаций, ія квадратичных аппроксимаций в четырехугольнике найдены точки гаерсходимости, разработан алгоритм построения матрицы жесткости ія 9 - узлового изопараметрического КЭ оболочки с двойной шроксимацией деформаций по точкам суперсходимости.
Разработана схема расчета слоистых оболочек из композитных ітериалов: дано обобщение упомянутого выше 9 - узлового КЭ в гане использования послойного вычисления интегралов по толщине и іедения модифицированной сдвиговой жесткости, предложена юцедура определения - напряжений поперечного сдвига путем ітегрирования векторных уравнений равновесия в напряжениях.
Разработана конечно-элементная модель трехслойной оболочки іещанного типа: несущими слоями является оболочки типа Тимошенко неизвестными перемещениями,заполнитель предполагается легким и известными в нем служат напряжения поперечного сдвига.
На базе трехмерных соотношений теории упругости разработана інечно-злементная схема определения форм потери устойчивости и ответствующих им критических нагрузок для однородных и огослойных оболочек произвольной геометрии.
oQIQBgBHQQIb__QQaQBHbn__Hay4Hyx положений. обеспечивается
тематически корректной постановкой решаемых задач,
пользованием строгих математических методов, многочисленными авнениями результатов расчета с известными теоретическими шениями тестовых задач и экспериментальными исследованиями альных конструкций.
-DEaKTUHgQK33_UeaHQCIb состоит в следующем:
разработаны эффективные конечно-элементные модели тонких олочек и оболочек средней толщины (однородных и слоистых), зволяющие на редких сетках получать хорошую точность;
составлены пакеты прикладных программ для анализа НДС, ободных колебаний. и устойчивости оболочек и составных олочечных конструкций произвольной геометрии, часть которых едрена в расчетную практику заинтересованных организаций, что
-6-.
подтверждено соответствующими актами;
- исследована прочность ряда реальных конструкций, дл
некоторых из которых предложены варианты их конструктивно
доработки, признанные изобретениями С за что автор был удостое
серебряной медали ВДНХ СССР);
- разработанные теоретические положения по применению МКЭ дл
расчета оболочек внедрены в учебный процесс и используются
спец. курсах на механико-математическом факультете Казанского
университета.
На_защйТУ_еындсзт.ся следующие основные научные положения, имеющие научную новизну.
-
Обзор, классификация и сравнительный анализ различны конечных элементов тонких непологих оболочек. Формулировк основных проблем построения подобных элементов и развернуто описание способов удовлетворения требований сходимости с анализе возможных негативных последствий, каждого из них.
-
Конечно-элементная модель тонкой оболочки с дискрета заданной геометрией, построенная на основе гипотез Кирхгофа Лява, изопараметрической кубической аппроксимации на макрочє тырехугольнике, численного интегрирования и тензорных соотне шений теории оболочек.
-
Разработка техники построения конечных элементов тонга оболочек на основе соотношений трехмерной теории упругости, анаш причин потери точности подобных элементов при малых толщинам построение процедуры "двойной аппроксимации деформаций' исключающей это явление, и реализация этих разработок в ви; универсальнрго конечного элемента.
-
Разработка схемы расчета слоистых оболочек из компс зитных материалов на основе гипотезы Тимошенко, включающей в сес конечно-элементную модель для определения поля перемещение мембранных и изгибных напряжений и специальной пост-процессорнс процедуры вычисления поперечных касательных напряжений.
-
Конечно-элементная модель трехслойной оболочки с легкі заполнителем и несущими слоями - оболочками типа Тимошенко.
6. Разработка на основе построенных конечно-злементні
МОДелеЙ СХЄМ:
а) расчета составных оболочечных конструкций;
6} определения частот и форм свободных колебаний оболочек;
- 7 -і решения задач устойчивости в рамках подхода Эйлера.
7. Решение ряда новых задач, имеющих большое практическое іачение для науки и техники.
_Ацройаяия_работы. Основные результаты работы докладывались и Нуждались
на итоговых научных конференциях Казанского государствен-то университета СКазань, 1985 - 1992 г. г. 3;
на VII, VIII, X Всесоюзных школах-семинарах "Метод конечных граничных элементов в строительной механике" (Запорожье, 1985г., ірва, 1987г., Одесса, 1992г.);
на II, III Всесоюзных совещаниях-семинарах молодых ученых Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1985г., 1988г.);
на II, IV, V Всесоюзных научно-технических совещаниях Іинамика и прочность автомобиля" (Москва, 1986г. , 1990г.,,, )92г.);
на V, VI Республиканских научно-технических конференциях імАЗ-КамПИ "Научно-производственные и социально-экономические юблемы автомобилей КамАЗ" (Набережные Челны, 1986г., 1988г.);
на II Республиканской конференции "Механика машиностроения" ірежнев, 1987г.);
на XIV, XV Всесоюзных конференциях по теории пластин и іолочек (Кутаиси, 1987г., Казань, 1990г.);
- на научно-технической конференции "Эксплуатационная и
інструктивная прочность судовых конструкций" (Горький, 1988г.);
- на III Всесоюзной научной конференции "Современные проблемы
роительной механики и прочности летательных аппаратов" (Казань,
i88r.);
на Республиканской научно-технической конференции
Іатематическое моделирование процессов и конструкций
[ергетических и транспортных турбинных установок в системах соматического проектирования" (Харьков, 1988г.);
- на Международном семинаре "Газовые турбины" (Казань,
189г.);
на XX научно-технической конференции молодых специалистов I "Ленинградский металлический завод" (Ленинград, 1989г.);
на XI, XII Всесоюзных конференциях по численным методам ішения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1989г., ,ерь, 1991г.);
.-8-.
- на III Всесоюзной конференции "Прочность, жесткость
технологичность изделий из композиционных материалов" СЗапорохье
1989г.);
на Республиканской научно-технической конференци "Наука-производству" (Набережные Челны, 1990г.);
на III Всесоюзной конференции по механике неоднородны структур (Львов, 1991г.);
на III Симпозиуме "Устойчивость и пластичность в механик деформируемого твердого тела" (Тверь, 1992г.).
ПуЗйИКаїШИ. Основные результаты исследований по теме дис сертации опубликованы в монографии, 31 статье и 16 тезиса докладов. Вклад автора состоит: в работах [5,19,20,24,25,] использование разработанного и созданного им пакета программ дл анализа НДС реальных конструкций; в [17,18,21,23,321 - построени новых соотношений деформаций и участие в постановке задачи и об суждении полученных результатов; в 16,28,31] - построение основнк разрешающих уравнений, составление программ, получение результате и участие в постановке задачи и обсуждении полученных резуль татов; в [1,4,11] - разработка схемы решения алгебраической прс блемы и участие в разработке КЭ.
СТЕУКХУКа_Ы^Ъ2М_ДИ2сейТаииИ- Диссертация состоит из введє ния, шести глав, заключения и списка литературы, включающего 4С наименований. Изложена на 328 страницах машинописного тексте содержит 23 таблицы и 84 рисунка.