Введение к работе
Актуальность теш. Одним из интенсивно развивающихся в последние десятилетия направлений механики твердого деформируемого тела является теория микронесцнородных и композитных сред. К таким средам относятся многие современные конструкционные материалы: стекло-и углепластики, металлы, армированные жесткими частицами или волокнами, полимерные и металлические смеси, неоднородные керамикч и многие другие. Композитные материалы находят все более LnpoKoe применение в технике. Этим объясняется неослабевающий интерес к исследованию механических свсйств таких материалов и, в частности, влиянию их микроструктуры на весь спектр этих свойств.
Среди разнообразных композитных материалов важный класс составля ют так называемые матричлые композиты, состоящие из односвязно!' однородной компонелты (матрицы), в которой однородно распределено множество частиц наполнителя (включений). В качестве матрицы (связующего) применяются обычно металлы, полимеры или керамики. Наполнителем в таких материалах могут служить частицы различной природы и формы (песок, полые сгекляньые шарики или волокна, тонкие металлические или углеродные чешуйки, высокопрочные карбидные "усы" и др.). Наиболее широкое применение е технике і.аходят композиты с металлическей или полимерной матрицей, арлгированной непрерывными стеклянными, углеродными, боровыми, металлическими или полимерными волокнами. Одной из актуальных задач механики таких материалов является описание процесса распространения упругих волн в матричных композитах, который сопровождается рядом специфлческих эффектов: зависимостью скорости распространения волн от частоты (дисперсия) и затуханием вследствие рассеяния на неоднородное;ях.
Существенно что структура реальных композитных материалов,как правило, является стохастической, причем случайными могуг быть как форма и размеры включений, так, и распределение их в пространстве. Поля смещений, деформаций и напряжений в таком материале при динамическом воздействии такжз являются случайными. Одной из в&таых задач механики композитов является определение средних значений (математических ожиданий) этих полей при детерминированных внешних воздействиях (задача осреднения). Решение этой задачи позволяет построить осредненное уравнение движения (эффективный волновой оператор) , описывающее распространение упругих колебаний в некоторой однородной среде, эквивалентной исходному композитному материалу. Пе-
реход к такой среде оправдан, если размеры включений и расстояния между ними существенно меньше размеров конструкции. При этом для определения средних волновых полей в конструкциях из композитов можно использовать хорошо разработанные методы механики однородных сред.
Как известно, задача построения статистических моментов случайных полей в стохастически неоднородной среде в силу своей статистической нелинейности, кроме некоторых частных случаев, не может быть решена точно. Поэтому для решения этой задачи в замкнутом виде приходится вводить те или иные гипотезы и упрощающие предположения. К настоящему времени опубликовано большое число статей, посвященных приближенному решению проблемы осреднения прл распространении волн в микронеодгсродных средах. Однгко, по-прежне: у, актуальной остается задача описания зависимости эффективных динамических характеристик таких сред от формы частиц наполнителя, их физических свойств и особенностей распределения в пространстве. Интерес к этой задаче в последнее время еще более возрос в связи с усовершенствованием ультразвуковой измерительной техники и появлением новых неразрушающих методов контроля качества материалов и изделий. Успешное применение этих методов требует теоретических представлений о механизмах рассеяния упругих волн на неоднороднос-тях и их количественной оценки, позволяющих по результатам измерения рассеянных волн судить о деталях микроструктуры материала (обратная задача рассеяния). В настоящее время эта задача решена лишь в случае малых флуктуации свойств микронеодяородной среды (борцовское приближение). Для сред с произвольной флуктуацией сг.эйств ("контрастные" вклю'.эния) приближенные методы решения этой задачи разработаны лишь для специальных типов случайных множеств неодно-родностей (гауссовские случайные множества).
Следует отметить, что наличие микроструктуры приводит к нелокальное""! связи между ооредненными физическими полями в композите. Учет нелокальностн необходим при описании эффектов дисперсии волн в композитных материалах, а так^е при рассмотрении закономерностей деформирования в областях сильного изменения внешних (макроскопических) полей. Методы описания эффектов нелокальности в стохастических композитах развиты в настоящее время недостаточно и их дальнейшая разработка является вееы.-.а актуальной.
Наконец, истинные напряжения п композитах (микронапряжения),
значительно отличаясь от средних, могут служить основной причиной накопления повреждений в таких материалах и начала процесса разрушения. Поэтому количественная оценка микронапряжений также является актуальной задачей.
Цель "работы. Основной целью диссертационного исследования является решение задачи осреднения для матричных композитных материалов с различном типами включений другого компонента при заданном законе их распределения в объеме матрицы. Среди возможных типов наполни/елей можно выделить следующие, преде.авляющие нтиоольший интерес для приложений. Это квазисферические частицы, топкие жесткие диски (чешуйки}, жесткие короткие (по сравнению с размерами тела) волокна, непрерывные цилиндрические однонаправленные волокна. Для задач механики разрушения и геомеханики интерес представляют среды, содержащие случайное множество тонких податливых ("сухих"или зілол-неннкх жидкостью) включений и треі/лн. Решение задачи осреднения для укезянных материалов г .ключается в построении эффективного волнового оператора, описьтающего распространение волн в некотсрои однородной среде, отклик которой на динамическое воздействие в некотором смысле эквивалентен отклику исходного композитного материала. Задачи исследования. Основная трудность построения осредненного волнового уравнения связана с учетов взаимодействия (эффектов многократного рассеяния) множества случайно расположенных включений, идя решения этой задачи в диссертации используется новая модификация метода эффективного (самосогласованного) поля. Предложенная самосогласованная схема позволяет приближенно описать такое взаимо-іействие, сводя эт., проблему к решению одночастичных задач. Это определило план диссертационного исследования. Его первая часть посвящена решению задачи о дифракции упругих волн на изолированном іключекии в неограниченной однородной среде в длинноволновом приближении. (Исключение составляет глава П, в которой возможности ме-ода эффективного поля демонстрируются при решении сравнительно гростой с точки зрения математической постановки задачи о распро-транении акустических волн в матричных композитах). Kpvr одночас-ичннх задач определяется упомянутыми выше тиі.ами армирующих эле-ентов для композитных материалов.
Во второй части диссертации рассматривается распространение ут.-угих волн в матричных композитах, содержащих наполнители разлпч-ого типа. Для решения задачи осреднения используется новый вар;і-
ант метода элективного поля. В начале этот метод применяется для построения эффективного волнового оператора для анизотропной среды со случайным множеством эллипсоидальных неоднородностей. При этом учитываются нелокальные свойства такой среды в длинноволновом приближении. Затем аналогичная задача решается для других типов, включений. Для случая изотропной матрицы, содержащей случайное множество сферических включений, а также сухих или заполненных жидкостью трещин, полтчённые явные выражения для скоростей упругих волн сравниваются с имеющимися в литературе экспериментальными данными и хорошо согласуются с ними.
В заключение определяется длинноволновый (статический) предел коэффициента концентрации напряжений на эллипсоидальны-: включениях в композитных материала.: с учетом взаимодействия включений.
Новизна работы. В диссертации классическая задача о распространении акустических волн в матричных композитах обобщена на случай анизотропных сред, содержащих случайное множество эллипсоидальных включенгЧ. При этом не только плотность среды, но и ее сжимаемость считаются случайными функциями координат. При построении эффективного волнового оператора, описывающего распространение акустических волн в микронеоднородной среде, применен новый вариант метода эффективного поля. Предложен путь уточнения полученных результатов с помощью учета ішршх взаимодействии между включениями.
В диссертации разработан ряд новых методов решения задачи о дифракции упругих волн на включениях различных форм в длинноволновом приближении. При рассмотрении такой задачи для среды, содержащей тонкое податливое или жесткое включения, разработан новый метод построения главных члечов асимптотического разложения решения в ряды по малым параметрам. Построение этих членов сведено в работе к решению системы интегральных уравнений на срединной поверхности тонких включений. Для податливых и жестких включений эт*» уравнения существенно различаются.
В работе предложен новый метод построения главных членов асимптотического разложения волновых лолей в однородной среде с включением в виде осесимметричного короткого жесткого волокна. Задача пост;оьния этих членов сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Д.-я волокон в форме прямолинейного цилиндра, вытянутого сфероида и двойного конуса решение это/ задачи получено в лвном виде.
В длинноволновом приближении решена задача о дифракции упругих волн на непрерывном цилиндрическом волокне с круговой Нормой поперечного сечения при ориентации волновой нормали падающей волны под произвольным углом к оси волокна.
Доказан аналог "оптической теоремы" для упругих колебаний, с помощью которой получены явные выражения для длинноволнового предела полных сечений рассеяния включений различных форм.
Во второй части диссертации разработана новая модификация метода элективного поля. С помощью этого метода решена задача осреднения для матричных композитов, содержащих случайное множество включении упомянутых выше типов. Построен эффективный волновой оператор, позволяющий получить явные выражения для скоростей распространения различных типов волн и их коэффициентов затухания вследствие рассеяния на неоднородностях. Показано, что этот оператор имеет нелокальный характер. При этом учитьгааются особенности пространственного распределения включений в объеме матрицы. Получено выражение для длинноволнового предела тензорного коэффициента концентрации напряжений на включениях в матричных композитных материалах.
Научная и практическая значимость. Научная значимость диссертации связана с созданием новых методов решения задач динамической теории упругости стохастически микронеоднородных сред. В частности, в работе предложен рациональный подход к решению задачи о дифракции длинных упругих волн на эллипсоидальном включении-в анизотропной однородной среде, предложены методы асимптотического построения решения этой задачи для тонких включений, жестких коротких и непрерывных цилиндрических волокон. Разработан метод решения стохастических динамических зада*: для матричных композитных материалов на основе оригинальной самосогласованной схемы.
Практическая значимость результатов диссертации связана с возможностью прогнозирования макроскопических характеристик распространения упругих волн (эффективных скоростей и коэффициентов затухания^ в матричных композитных материалах в зависимости от Формы армирующих включений, их свойств и особенностей распределения в пространстве. Эти характеристики получены ваіалитической форме, что облегчает выполнение практических расчетов. Результаты работы являются, кроме того, теоретической основой решения обратно!: задачи рассеяния (определение свойств и геометрических характеристик составляющих в композите по данным измерения рассеянных волнї.важ-
ной для приложений в геомеханике и методах динамической спектроскопии.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на У (1983 г.), УІ (I98G г.1 и У1І (1990 г.ї Всесоюзных конференциях по механике композитних материалов (г. Рига), на 3-м Национальном Конгрессе по теоретической и прикладной механике (1977 г.,г. Варна, Болгария1», на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (І98С г., г. Ташкенте, на коллоквиуме Евромех-278 (1991 г., г. Шумен, Болгария), на ХУШ-ом Международном Конгрессе по теоретической и-прикладной механике (1992 г., г. Хайфа, Израиль).
Публикации. Но общей теории композитных материалов опубликовано свыше 30 работ. Список 18 основных работ по теме диссертации приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из Введения, 6-й глав, Заключения, списка литературы из 182 наименований и двух Приложений. Содержит 7 рисунков, общий объем диссертации 325 страниц машинописного текста.