Введение к работе
Актуальность темы. Создание новых материалов, применяемых в атомной технике, ыеталлургии, энергомашиностроении, космической и авиационной технике и их обработка в той или иной степени связана с проблемой повышения прочности, надежности и долговечности материалов и конструкций при одновременном снижении материалоемкости. Совместное решение этих проблем требует более тщательного анализа влияния неоднородности материалов и остаточных напряжений на эксплуатационные свойства материалов и деталей машин.
Теоретические и приЕладкне исследования распростра
нения ваян в неоднородных средах с. начальнынн напряжениями
требует построения натеаатичеекЕХ моделей, ретасш задач
и сравнения их с эксперкиентсы. ' ;
В последнее .врекя опубликовано больоое ч:ісло робот, которые стагст своей цеяъгГ учгт влияния кгодкородяостя катерпалов п остаточных каправвша на прецесец дв$"5ркяр&-вевпп'и разрушения тверда: тел, однако прзйяеа в целой езе далека от своего завертзнгя.
Математически теория рагзчзгаётся на астагз строгой трехкеркой япяеарягировггшзЗ тесргя уцругости. Еезекял дингиичеавз: уразнекгй с учетов начальных вгпргЕсккЯ строятся з саде рлдоз однократного а каагократязго рассеяния. Учет шжзгократнпго рхесеянгя ппзволігзт рзсегагряЕать среди с качадшьш: йапрягенвяяа с бшгьЕЗЕП йзуЕтугазяет неоднородности. Для стационарных волн гадачя шягсяекая коэффициентов рассеяния, скоростей я других S|.JS''TKSHKX
параметров стохастически неоднородной среды с начальными напряжениями сводятся к нахождению корней дисперсионных уравнений.
В кристаллических, аморфных телах и в сейсмологии требуют решения задачи исследования распространения волн, вызванных разрывом сплошности среды внутренними источникам! (включения, поры и т.д.). В этом случае важную роль играет интенсивность волны, функции корреляции и дисперсии, а также решения внутренней геометрии фронта распространявшейся волны.
Требуют решения задачи определения напряженно-деформированного состояния тонких цилиндрических оболочек, возникающего при распространении бегущих волн деформации. Бегущая волна деформации может перемещаться в цилиндрической оболочке под действием внешней силы (генератора волн). Скорость ее движения определяется скоростью генератора. Данная волна называется вынужденной бегущей волной.
Краткийобзор состояния проблемы. 3 диссертации дан более подробный обзор состояния проблемы. Отметим работы авторов, которым наиболее близки вопросы, рассмотренные в диссертации.
Вопросы математической теории распространения волн в неоднородных средах рассматриваются рядом авторов. Одно из первых исследований по распространению волн в неоднородных средах было выполнено Настериныы И.П. в 1903 году. Иы был развит вариант метода самосогласованного поля для.
вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред, обоснован вопрос о дисперсии еолн в таких средах.
Интенсивное развитие теории распространения волн в неоднородных средах началось в 30-х годах в связи с задачами сейсмологии, геофизики, акустики, оптики, электродинамики. В работах Санкт-Петербургской школы были разработаны различные методы репекия дифференциальных уравнений неоднородных сред.
Б работах Соболева С.Л., Смирнова В.Н., Еругина Н.П., Бабича В.М., Нарала, Келлера, Томаса Т., Быковцева Г.И. и многих других были развита методы катематичесхой теории распространения бодн, интегральных преобразований, матричные методы исследования слоистых'сред, лучевой метод для вычисления интенсивности волновых фронтов, кетод инвариант-то -функциональных реяеинЯ, метод скаїхов п другие.
Гранэткые гада-га для упругих срзд с дегзряшярованным закокси распределения неоднородное^ изучались а работах Алеиицана А.Г., Ляндгалька П.С., JIpzz КЛ-
Все более шрокоз яретсветге для рсзгЕПяя пелинейж» и квазилинейных уравяеняй с шдгеасйЕЕка' есвеПЗїіцивзтеия галучют методы ссредивйзя. В работа Нрцетза H.1L, Еогс— лзбова R.S., і&трвпольсЕсго JUL, Побгдрз Б.Е.,.ПеяянЕна ЕЛ.-, %гарева А.В. я другая пзтвроз с ппггггьэ згетодов осреднения строятся асюяяюзкчесяне ретеетї для рззптеикх еэдов уравнений.
Наиболее ватный, следует стцтгзгь езтод евсявдсезеяя неоднородных сред, когда параметры среда свяямтся случайными функциями лрострагаквенннг вэогдекяз?.. Такой подязд
хорошо отражает реальную структуру материала и позволяет естественным образом получить механические эффекты. Статистические методы развиты в работах Болотина В.В., Пугачева B.C., Хорошуна Л.П. и других исследователей.
Распространению волн в неоднородных и стохастически-неоднородных средах посвящены работы Лифшица И.Ы., Пархо-ыовского Г.Д., Шермергора Т.Д., Исиііару А. и других авторов.
Распространение волн с учетом многократного рассеяния рассмотрено в работах Бурре, Татарского В.И., Рыжова Ю.А., Таыойкина В.В., Чигарева А.В.
Исследованию закономерностей распространения гармо-' ннческих упругих волн в сжимаемых и несжимаемых материалах с начальными напряжениями посвялены работы Гузя А.Н. ,-Жука А.Е., Ыахорта Ф.Г. и других авторов.
Работы Василенко А.А., Волошина B.C., Иванова М.Н., Ш&псчкиной И.М. и других авторов посвяаены определению' напряженно-деформированного состояния тонких .цилиндрических оболочек, возникающего от распространения волн деформации.
Целью раб о-ты является развитие метода осреднения в сочетании со статистическими методами для исследования процессов распространения волн в неоднородных средах с начальными напряжениями; развитие метода решения уравнений интенсивности волны, распространявшейся в неоднородной среде с начальными напряжениями; развитие метода определения напряжённо -деформированного состояния тонких цшшндряческих оболочек переиенной толщины, возникающего от волн деформации. В рамках этой цели" решены вопросы: б
1) учета многократного рассеяния'упругих волн в стсхас-
г- '
тически неоднородной упругой среде с детерминированными начальными напряжениями;
-
решения дисперсионных уравнений и вычисления коэффициентов рассеяния, скоростей распространения волн и других эффективных параметров с учетом многократного рассеяния;
-
распространения нестационарных волн в неоднородной упругой ia вязко упругой средах с начальными напряжениями;
-
распространения нестационарных волн в- неоднородных термоупругих средах;
5} распространения нестационарных волн в стохастически неоднородных средах;
.6) исследования налрякенно-деформирозанкого состояния гибкой цилиндрической оболочки переменной толщины, возникавшего от распространения волн деформации;
Метод исследований: аналитический, численный и .экспериментальный. Сопоставление полученных "результатов с экспериментальными цаннымя и результатам, полученными другими «аетодакя.
Научная новизна- а практическая
ценность определяется следгвшка результатами, вино-
сикквш на зашиту: ' . .
-
Развит метод динамического деформированзп кзазшіготропньк стохастически неоднородных упругих сред с учетом катальных капрякєккй.
-
Развит метод учета многократного рассеяния гаряоничвскяг . еолн в стохастячески неоднородных упругих средах с начальники напряжениями, что позволяет есследавать вопросы дикаки-"
ческого деформирования сильно неоднородных сред с начальники напряжениями.
-
Развит метод волн скачков напряжений для исследования распространения нестационарных волн в неоднородных упругих и вязкоупругих средах с учетом начальных напряжений. Получены выражения для скоростей и интенсивностей распространения продольных к поперечных волн.
-
Развит метод волн'скачков напряжений для исследования распространения нестационарных волн в стохастически неоднородных средах с начальными напряжениями. Получены выражения для средних скоростей и интенсивностей продольных и поперечных волн и корреляционных функция.
-
Развит метод получения уравнений эйконала и переноса распространения продольных и поперечных волн в неоднородной упругой среде с начальными напряжениями.
-
РазЕит метод исследования внутренней геометрии волновых фронтов в неоднородной упругой среде с учетом начальных напряжений.
-
Разработан метод исследования напряженно-деформированного состояния гибкой цилиндрической оболочки переменной толщины, возникающего от действия окружных сил и генератора волн деформации.
Достоверность и обоснованност научных положений работы гарантируется тем, что все результаты получены на основе строгой трехмерной линеаризированной теории упругости. Линеаризированные динамические уравнения нелинейной теории упругости с учетом начальных напряжений хорошо себя зарекомендовали в работах А.Н. Гузя'и его S
сколы при исследовании устойчивости трехмерных деформируемых тел и распространения упругих волн в телах с начальними напряжениями.
Развитый метод учета многократного рассеяния упругих волн надежно закрепился в электродинамике стохастически неоднородных сред. При отсутствии начальных напряжений имеет месте физически Еерное качественное описание процессов рассеяния и дисперсии волн, совпадающее с результатами, полученными другими методами.
Дія цилиндрических оболочек переменной го липы, в которых распространяются волны деформации, проведены сравнения с экспериментальными данными, которые показали, что раехсн-дєние составляет не более 20.
Применение н практическое значение работы. Полученные результаты применяется в научно-исследовательских работав организаций и НИИ, публикациях. Результаты работы цмевт значение для раз-еитик теории и практики динамического депортирования полимеров, стеклопластиков, волокнистых и слоистых материалов, горных пород, различных сред с учетом структуры и начальных напряжений. Результаты работы іжгут быть использованы такгсэ в организациях и КИИ, занинакпгхс.т исследованиям! и применениями воздействия звуковых я ультразвуковых полей ка неоднородные материалы с предварительно напряженным состоянием; вопросами распространения волн в таких средах; ксиененнякл коэффициентов рассеяния я скоростей волн; разработкой редукторов и мультипликаторов с использованием во дзовых зубчатых передач.
' 9
А про б а ц и я. Результаты работы докладывались на IX Всесоюзном совещании по вопросам рассеяния энергии при колебаниях механических систем (Киев, 1972); на Всесоюзной конференции по проблемам нелинейных колебаний механических систем (Киев, 1974); на 28 Всесоюзной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, посвя-, шенной итогам научных исследований по приборостроению, автоматике авиационных систем и электротехнике 'Ленинград, 1975); на У военно-научной конференции Воронежского ВМИУ (Воронеж, 1991); на Ш Всероссийской научно-технической конференции по проблемам повышения эффективности метеорологического, аэрод-ромно-технического и инженерно-аэродромного обеспечения авиации ВС (Воронеж, 1992);-на Международной конференции "Колебания и волны в экологии, технологических процессах и диагностике" {.Минск, Беларусь, 1993); на Научном совещании по диагностике, прогнозированию и управлению качеством материалов (Москва, 1993).
Результаты работы были доложены на научно-исследовательских семинарах: кафедры теории упругости и пластичности, ВГУ, 1972 (руководитель: профессор Быковцев Г.И.); кафедры теоретической механики, ВГУ, 1974 (руководитель: доцент Знаменский З.А.); кафедры теоретической механики ВВЗАИУ, 1978, 1980 (руководитель: доцент Пааенко А.П.); кафедры высшей математики ВВЗАИУ, 1976-1982 (руководитель: доцент Кудинов А.Ф.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, обзора литературы,' пяти глаз, вы- . водов, заключения и списка литературы. Объем работы 310 страниц, включая 278 страниц текста, 51 рисунок, 5.таблиц, список литературы из 312 наименований. 10