Введение к работе
Актуальность проблемы. Исследования закономерностей распространения плоских и поверхностных волн в различных по структуре слоистых упругой, песчаной, анизотропной и неупругой соедах являются весьма актуальными при решении задач,связанных с динамическими проблемами механики деформируемого твердого тела. Эти же исследования вносят весомый вклад в развитие фундаментальных разработок и практических приложений в различных областях науки и техники: машиностроении, сейсмологии, геофизике, геотектонике, геоакустике и теории наземных и подземных сооружений, подвергающихся импульсивной нагрузке или набегающим волнам из-под Земли.
Так, в рамках фундаментальных разработок расширяются и углубляются сведения о природе механических эффектов волнового характера в деформируемых телах, поскольку реальные деформируемые среды всегда подвержены начальным напряжениям различной природы.
При распространении плоских и поверхностных волн в слоистых, упругих, неупругих средах при наличии начальных напряжений птюисходит сложение начальных напряжений с напряжениями, вызванными волновыми процессами.
При этом необходимы сведения о характере распространения волн различной природы в структурно-неоднородных: средах, лежащих на предварительно напряженных упругом, неоднородном и неупругом полупространствах.
В самом общем случае для установления закономерностей распространения волн в телах с начальными напряяениями привлекается нелинейная теория. Вместе с тем, при- определении характера влияния начальных напряжений на скорость распространения волн можно применять лкнеаризованнуа теорию. Эта теория позволяет получить с обычно принятой в механике точностью результаты, соответствующие рассматриваемому физическому явлению.
Поэтому линеаризованная теория использована для исследования распространения волн в ослабленной (с пониженными механическими свойствами), анизотропной, вязкоупругой, упругой и насыщенной пористой средах, расположенных на упругом, неоднородном и неупругом полупространствах .при наличии начальных напряжений.
Среди многообразных физических процессов в области меха< ннки деформируемого твердого тела важное место занимают волновые процессы. Распространяясь на значительные расстояния or источника возмущений, волны могут вызывать существенные изменения напряженно-деформированного состояния среды, нести информацию об источнике воздействия, о самой природе среда, в которой тэаслространяются эти возмущения.
Именно плоские и поверхностные волны, регистрируемые на поверхности Земли, являются главным источником информации о землетрясениях, горных ударах и других динамических явлениях, происходящих в земной корэ и недрах Земли.
А также отметим, что на физические показатели, характери зуоцие волновые процессы, оказывают влияния анизотропия, ос-лабленность среды, наличие в ней кеяегулярной и материальной гтаниц, начальных напряжений, структурные неоднородности среды и трещиноватость дефектной структуры, встречающиеся на пути распространения плоских и поверхностных волн.
Изучение влияния вышеуказанных факторов на распространение волн и послужило основным толчком для проведения данного исследования.
Распространение волн в упругих, неупругих и структурно-неоднородных средах и связанные с ним дисперсия и затухание представляют собой не только теоретический, но и существенный практический интерес, в особенности для сейсмологии и сейсморазведки. Последнее послужило основанием для исследования распространения поверхностных волн Лява.
Исследования распространения поверхностных волн Лява и 5Н - волн в предварительно напряженных сложных нелинейных и линейных средах недостаточно полно изучены. При этом практически отсутствуют числовые результаты, отражающие влияние начальных напряжений на фазовые скорости волн и их затухание. Кроме того, представляет интерес изучение распространения волн в телах с начальными напряжениями, свойства приповерхностных слоев которых отличаются от свойства самих тел. В этом направлении выполнено довольно ограниченное число исследований.
Изменение скорости волн Лява с глубиной, по-видимому, связано с влиянием начальных напряжений и наличием фактора неоднородности в земной толще, накопившегося в процессе ее зарождения, формирования и развития.
2.
^гндаментплыгое значение исследований при учете с-грук-урно-неодкородиых и поглощоодих свойстз к начальных напряке-ий сред заключается в возможности болео полного изучеіия н рогноэирования последствий динаїіических воздействий типа зрывов и землетрясений на различные как природные, так и :скусственныэ подземные и наземные объекты.
Проблема распространения волн в упругом и неупругом де-юрмируемых массивах вблизи сферической и цилиндрической по-:остей при наличии начальных напряжений представляет собой рудное и, вместе с тем, важное направление волновой динамики і области механики горных пород и грунтов. Вместе с тем в ітих вопросах играет заметную роль наличие начальных полей де-іормадий и напряязний различной физической природы, наличие «зличкых моделей сред-ыасенвов с усложненными механическими :арактеристиками.
В задачах прикладной геомеханики, геофизики, сейсмологии іакономерности распространения сферических и цилиндрических юли в иеупругих массивах-средах могут быть использованы для >пределения напряленно-деформированного, состояния в толще городе пород, как без учета, так и с учетом фактора неоднородности различной природы. Это относится в особенности к задачам :ейсмологии и геофизики, связанным с проблемой прогноза землетрясений (изучением строения Земли), с определением физических :войств слоев горных пород в условиях высоких давлений и шфтяных пластов.
Вопрос о распространении воли в среде при скручивающем гдаре впервые исследован Х.А.Рахнатулиныы, его работа оказала )гронное влияние на развитие волновой динамики в СССР. В этом управлении отметим исследования П.Ф.Сабодаша, И.А.Цурпала, Э.П.Тарана, Ж.Т.Копабекова, М.Т.Алимзанова, О.Нуриумаева и др.
Эффект воздействия волновых процессов зависит как от лзойств и состояния самой среды, так и от нагрузки, приклады-заеиой к массиву, и ее направления. В области малых нагрузок аефорнации считаются упругими и среды рассматривается как ли-тойно-упругие. С ростом нагрузок в горных породах проявляются неупругпе, упругопластические и пластические свойства. Линейные волновые процоссы, и в частности упругие волны, широко ис-юльэузтея в методах сейсморазведки, сейсмоакустического и ультразвукового каротата и геоакустического контроля, применя-
3.
емых при геологической и эксплуатационной разведке полезных ископаемых, а такие в горной геофизике. На базе сейсмоакус-тических и сейсмических методов строятся системы прогноза за состоянием массива и динамическими явлениями вблизи горных вырао'оток.
lj последние годы иОльшои интерес проявляется к использованию в практике нелинейных еолновых процессов, связанных с большими напряжениями и деформациями. При нелинейных волновых процессах могут существенно изменяться механические свойства горных пород, возникать новые, более сложные физические процессы. Нелинейные упругие колебания позволяют интенсифицировать процессы резания и разрушения горных пород, тепло- и массопереноса, управлять состоянием и свойствами пород и грунтов.
Одним из важнейших направлений волновой динамики деформируемых сред является процесс отражения и преломления упругих и неупругих волн в массивах горных пород и грунтах. Геологическим средам присуща неоднородность различного характера и происхождения. Прерывистый характер процесса осадконакопления, протекающего в гравитационном поле Земли, приводит к слоистости толщ осадочных горных пород. Наложение неравномерного поля напряжений вызывает образование в них зон сжатия и растяжения, что сопровождается возникновением общей нарушенности, трещино-ватости, сланцеватости массива. Наличие грунтовых вод при опре деленных условиях приводит к образованию обводненных зон и карстовых пустот.
В массиве горных пород содержатся различные геологические включения, отличающиеся по физическим свойствам от вмещающих пород. Деятельность человека также приводит к образованию пустот в массиве, возникновению трещиноватости и перераспределению его напряженного состояния.
К структурным неоднородностям, выявляемых с помощью упругих и неупругих волн, относят границы раздела пластов в массиве горных пород с различными физическими свойствами, твердые включения и залежи, пустоты и карсты, трещины, волноводы, обводненные зоны и другие объекты.
Под границей раздела понимается поверхность, на которой наблюдается разрыв непрерывности одной или нескольких величин упругих параметров среды. Различие в акустических характерис-
4.
тиках для любой границы раздела определяется ее способностью отражать и преломлять упругие и неупругие (вязкоупругие) волны. На границе раздела между упругими, вязкоупругими и пористыми средами при падении на нее волны под углом наблюдается также явление трансформации, то есть преобразование при отражении-преломлении волн одного типа в волны другого типа, например, продольных волн в поперечные и наоборот.
Характер отражения -преломления упругих и неупругих эолн зависит от многих факторов, к основным из которых можно отнести: форму границы, форму фронта падающей на границу волны, характер самой границы.
Часто массив горных пород в геологическом разрезе кмеею слоистое строение, причем слои массива отличаются как по мощности, так и по физическим характеристикам. При решении разного рода теоретических и практических проблем необходимо знание динамических характеристик, в частности амплитуду упругих и неупругих волн, поошедших через многослойную среду. Наиболее важной особенностью последней является сложность волновой картины,возникающей в ней при распространении даже самых простых - плоских гармонических волн, ото связано с тем, что на каждой границе между соседними слоями может возникнуть четыре новые волны-две отраженные- (продольная и поперечная) и две преломленные, каждая из которых попадая на другую границу, станет причиной аналогичного процесса отражения-преломления..
Теория напряженных сред впервые рассматривалась в работах Коон и обсуждается в известном трактате А.Лява по математической теории упругости. 3 современном изложении уравнения с начальными напряжениями получены в работах В.В.Новожилова, А. И. Лурье, К.Б.Бицено, М.Био,,Р.Каппуса, А.Е.Грина, Р.С.Ривлина, Р.Т.Шильда, В.Браггера, Е.Треффтца. Различные подходы построения теории напряженных сред рассматривались в монографиях В.В. Болотина, А.И.Лурье, А.Н.Гузя, Л.й.Седова, Н.Трусделла и др., а также в отдельных статьях исследователей.
Вопросы динамики упругих тел с начальными напряжениями у нас и за рубежом интенсивно начали-разрабатываться в'последние 10-15 лет.
Фундаментальный вклад как в развитие самой теории волн в напряженных средах, так и в изучение волновых процессов в конкретных средах внесли исследования В.В.Болотина, Л.В.Никитина,
5.
Б.В.Кострова, А.Н.Гузя, Ф.Г.Махорта, В.ІІ.Уіясникова, Ж.С.Ержа-нова, А.Е.Ірина, Р.Терстона, К.Бруггера, К.Трусделла, К.Суху-би, ы.Хейза, Р.С.Ривлина, Ф.Слабина, К.Ерингена.
фундаментальное развитие теории вязкоупругих сред получило в исследованиях Ю.Н.Работнова, А.А.Ильюшина,-'А.Ю.Ишлинского, Б.Е.Ппбйдри, М.И.Розовского, Дерягкна Б.В., Гуревича Г. И. ,Ржа~ ницына А.Р., В.Гоголадэе, іО.К.Зарєцкого, С.С.Вялова, І.С.Ержа-нова и др., за рубежом - Дж.&зрри, Дж.Бленда, Кольского, Кристэнсена, Рейнера, Вольтерра, Больцмана, Дейвенпорта, Максвелла, Фойгта. Эти исследования существенно повлияли на развитие методов решения динамических задач для линейных и нелинейных сред.
Вопросы поведения вязкоупругой сюеды, по границе которой действуют подвижные нагрузки различного характера, представляют собой одну из важных областей динамики неупругих сред.
Теория многофазной жидкой среды впервые рассмотрена Х.А. Рахматулиным, затем для гетерогенных сред - Р.И.Нигматулиным. Различные подходы построения теории насыщенных пористых сред рассматривались в монографиях М.А.Био, В.Н.Николаевского, а также в отдельных работах Я.Френкеля, В.Н.Николаевского, Ю.К. Зарецкого, Ф.Ы.Ляховицкого, Л.И.Рапопорта, Саатова М.Я., В.З. Партона, Л.П.Хорошуна, Дж.Джонса, Р.Пария, Дж.Дересевича, Тан-га Тью Ки, йосселиинга де Жонга, Чахроборти, Дея, Т.Каримбаева, Б.Мардонова. Волны в структурно-жеоднородных и двухкомпонентных средах изучены в монографиях '&.С.Ержанова и др., Х.А.Рахматули-на и др.
, Поведение приповерхностных явлений в деформируемых твердых телах вот уже на протяжении многих лет привлекает внимание исследователей.
Впервые А.Блиновский предложил зависимость между напряжением и деформацией в самом общем виде, для таких тел и рассмотрел распространение волн в подобных средах. Затем это направление исследований получило развитие в работах Дж.Гартина, Б.Мардоха и Р.Чандразекхарайя.
Наиболее простые задачи динамической теории упругости связаны с упругим полупространством. Наличие границ раздела сред обусловливает ряд специфических явлений (отражение и преломление волн, возможность формирования и распространения поверхностных волн, которые были исследованы Рэлеем в той специфической бюрме,
6.
при которой амплитуда колебаний убывает с глубиной по экспоненциальному закону и Лявом в той специфической форме, при которой фазовая скорость должна лежать в определенном диапазоне), который сыграл огромную роль в сейсмологии.
Наиболее интересное развитие этих исследований содержится в работах С.Л.Соболева, Д.И.Шермана, Е.А.Нарышкиной, К.И. Шемякина, В.Г.Гоголадзе, Н.В.Зволинского, П.Ф.Сабодаша.
Следующий по сложности цикл вопросов связан с упругий системой плоско-параллельного слоя, соприкасающегося вдоль одной из плоскостей с полупространством. В постановке задачи для такой системы возможно большое количество вариантов: слой и полупространство можно наделять различными физико-механическими свойствами, а на плоскости контакта можно требовать выполнения различных условий сопряжений решений. В этой части можно указать исследования, проведенные Г.И.Петращенем и его учениками.
Существенный вклад в фундаментальные исследования по теории пластичности внесли А.А.Ильюшин, Л.И.Седов, В.В.Соколовский, Л.И.Качанов, В.В.Новожилов, Ю.Н.Работнов, Х.А.Рахмату-лин, В.Д.Клюшников, В.С.Ленский, С.А.Христианович, Е.И.Шемякин, Д.Д.Ивлев, С.С.Григорян, Г.И.Быковцев, Н.Н.Малинин, А.Н. Гузь, А.Ю.йшлинский, В.Н.Николаевский, а за рубежом - і.Холж, Д.Гудьер, З.Мруз, В.Ольшак, В.Прагер, В.Койтер, Кристеску, Надай, Хилл, Томас, Филипс, А.Савчук, А.Вильде, Джонс, Ли.Лиу, Мандель, В.К.Новацкий, Б.Ранецкий.
Теория пластичности затем развивалась применительно к конкретным областям механики деформируемого твердого тела -к механике грунтов, горных пород. В этом направлении надо особо отметить фундаментальные исследования Х.-А.Рахматулина, А.Я. Сагомоняна, Алексеева, С.С.Григоряна, Н.В.Зволинского, Г.Ляхова, Ставницера, В.Н.Николаевского, Л.В.Никитина, В.Н.Кукуджа-нова, а за рубежом - Дж.Белла, Дж.Райсса, Будянского. Теория пластичности неоднородных сред применительно к грунтам и горным породам успешно развивается в Институте механики и машиноведения HAH РК. Достаточно полный обзор исследований' этого направления можно найти в монографии и обзорных статьях М.Т. Алимжанова.
Исследование о распространении одномерных и двумерных упругопластических волн при воздействии двухпараметрического
7.
нагружения или различных видов сложного нагружения рассмотрено л.А.Рахматулиньм, А.П.Синицыном, Н.Ж.лубаевым, а за рубежої
- в основном, польскими учеными. Обзор динамических задач по
теории пластичности дан Н.В.Зволинскш, Рейтманом, Г.С.Шапиро
В.Н.Николаевским и в монографии В.К.Новацкого.'
Вопрос о распространении волны разгрузки в упругопласти-ческой среде впервые исследован Х.Л.Рахматулиным, за рубежом
- Дас.Карманом, Р.ТэЙлером.
Эти исследования получили развитие в фундаментальных работах Х.А.Рахматулина, Г.С.Шапиро, В.М.Бидермана, С.С.Григоряна, Тарабрина, Космодемьянского, Домбровского, Н.Мамадалиева, а за рубежом - в работах польских ученых Кристеску, Нана.Тинг;
Определяющие уравнения для неупругих сред с дилатирующимі свойствами,по-видимому; впервые даны В.Н.Николаевским, а за рубежом - Д*.Райссом. Укажем также серии работ, касающиеся проблемы определяющих законов механики грунтов и горных пород, Л.В.Никитина, Е.И.Рыжака, С.С.Григоряна, Р.Штолла, Р.Евайдо, Мартиросяна Р.П. Другой подход по этим определяющим уравнениям горных пород с позиции модели Христиановича-Шемякина рассмотрен и обобщен А.М.Коврижных.
Цель работы. Настоящая работа посвящена актуальной проблеме механики деформируемого твердого тела - распространению поверхностных волн в ослабленной, анизотропной, нерегулярной, слоистой, упругой средах при наличии начальных напряжений; распространению поверхностных волн в предварительно напряженных обособленной, анизотропной, нерегулярной, слоистой, упругой средах с материальной границей, распространению плоских волн в вязкоупругой среде, находящейся под действием движущейся косой нагрузки; исследованию распространения поверхностных волн в структурно-неоднородной среде, лежащей на упругом, неоднородном и неупругом полупространствах и между упругими полупространствами при наличии начальных напряжений; распространению волны Рахматулина в упругопластическом дилатирующем полупространстве и в неупругом полупространстве с внутренним трением.
Основные научные положения.
Автором защищаются следующие основные научные положения:
- решение новых задач о распространении поверхностных поперечных волн в ослабленной, анизотропной, нерегулярной, сло-
8.
истой, упругой средах при наличии начальных напряжений; численное решение частотных уравнений и построение дисперсионных кривых для поверхностных: волн;
решение новых задач о распространении поверхностных поперечных волн в предварительно напряженных ослабленной, анизотропной, нерегулярной, слоистой, упругой средах с материальной границей; численное решение сложных трансцендентных уравнений и построение дисперсионных кривых для поверхностных-волн;
решение новых задач о распространении плоских волн в вязкоупругой и упругой создах, находящихся под действием движущейся косой нагрузки; применение метода Шэпери и Коста -Беккера для перехода от изображений поля напряжений к их оригиналу и построение численных результатов в виде графиков для различных полей напряжений при разных числах Маха в зависимости от расстояний: от дневной поверхности до рассматриваемых глубин;
решение новых'задач о распространении поверхностных поперечных волн в'структурно-неоднородной среде, лежащей на упругом, неоднородном и вязкоупругом полупространствах и между упругими полупространствами при наличии начальных напряжений; численное решение систем трансцендентных уравнений и построение дисперсионных,кривых для поверхностных волн и их затухания;
вывод определяющих уравнений для упругопластической ди-латирующей среды на основе билинейной теории пластичности;
вывод соотношений для определения начальной скорости волны Рахматулина в упрутопластическом полупространстве и в неупругом полупространстве с внутренним трением; построение волновой картины в фазовой плоскости;
нахождение компонентов поля смещений и напряжений в массиве, обусловленных волнами расширения и сдвига; установление закономерностей изменения их относительных значений при наличии начальных напряжений в массиве со сложной структурой, содержащем сферическую и цилиндрическую полость;
исследование влияния параметра ослабленности механических характеристик среды, коэффициента вязкости и величины радиуса приконтурной ослабленной зоны при распространении волн
в массиве на распределение поля смещений и напряжений вокруг
9.
полостей в упругих и неупругих средах.
Достоверность основных научных положений основана на использовании классических моделей ц подходов в механике деформируемого твердого тела и подтверждена сравнениями полученных результатов с имеющимися в научных публикациях данными, математическим обоснованием применяемых методов и алгоритмов, качественным совпадением полученных решений с существующими представлениями о характере распространения волн в той или инс-f среде по различной своей структуре,
Методы исследования: аналитический и численный, полученные результаты сравниваются с решениями, получетгыми другими методами .
Научная новизна. В работе получены следующие результаты:
получено дисперсионное уравнение для поверхностных поперечных волн в предварительно напряженных ослабленной, анизотропной, нерегулярной, слоистой, упругой средах и построены дисперсионные кривые;
найдено частотное уравнение для поверхностных поперечных волн в предварительно напряженных ослабленной, анизотропной, нерегулярной, слоистой, упругой средах с материальной границей и построены дисперсионные кривые;
исследовано распространение плоских волн напряжений вяэкоупругой среде, находящейся под действием движущейся косой нагрузки и численно построено поведение поля напряжений для различных значений от дневной поверхности до рассматриваемой глубины в зависимости от числа Маха;
получена система трансцендентных нелинейных уравнений для поверхностных поперечных волн в сгруктурно-неоднородной среде, лежащей на упругом, неоднородном и вязкоупругом полупространствах и между упругими полупространствами при наличии начальных напряжений и построены дисперсионные кривые для поверхностных волн и их затухания в трех вариантах с позиции физико-механических моделей пористых сред; при этом применен численный метод Гаусса-Ньютона с привлечением - Ш*С -последовательностей;
в рамках линеаризованной теории малых начальных деформаций изучено влияние диесипптивных свойств тела на распространение поверхностных волн Лява в нсупругих телах с начальными напряжениями; т_
- получена система нелинейных уравнений для определения
фазових скоростей поверхностных волн Лява и Sll -волн и
количественно оценено влияние начальных напряжений на фазовые
скорости волн и коэффициент затухания для реальных материалов;
.- изучено влияние различных механических моделей пористых сред и их физико-механических характеристик на дисперсию волн Лява и SH -волн;
установлены закономерности распределения компонентов поля смещений и напряжений при распространении сферических и цилиндрических волн в зависимости от наличия начальных напряжений, параметра ослабленности механических характеристик среды, коэффициента вязкости и величины радиуса ослабленной приконтурной зоны;
изучены закономерности распределения относительных изменений компонентов поля смещений и напряжений в средах со сложной структурой в зависимости от поля начальных напряжений, параметра ослабленности механических характеристик среды и коэффициента вязкости;
изучены закономерности процесса отражения-преломления в упругом, вязкоупругом и пористом, насыщенном жидкостью, массивах при наличии неравнокомпонентности начальных напряженных состояний;
установлены своеобразные динамические характеристики амплитуд подающих, отраженных и преломленных волн в зависимости от угла падения, от наличия поля начальных напряжений и от механических характеристик границы раздела слоев в массиве ;
найдено соотношение для определения начальной скорости волны Рахматулина и в упругопластическом дилатиругащем полупространстве и -в неупругом полупространстве с -внутренним трением;
построена волновая картина в фазовой плоскости.
Практическая ценность работы состоит в возможности использования установленных закономерностей волновых процессов в насыщенных пористых средах при изучении динамических проблем в толще земной коры, в частности, при определении в коллекторе наличия газа, нефти либо воды, приводящие к изменению упругих и неупругих свойств исследуемой среды; подобные исследования весьма важны при поиске нефтяных и газовых месторождений.
При решении многих практически важных задач механики горных пород необходимо знать динамические характеристики сферических и
II.
цилиндтїьчєских волн, проходящих в массиве вблизи полости со елозим?"/ механическими характеристиками (анизотропия, трещи-новатость, неоднородность и разносопротивляемость растяжению и сжатию). Эти характеристики, зависящие от напряженного состояния массива вблизи горных выработок, весьма важны для расчета их устойчивости, прогнозирования различный динамических явлений и решения ряда горнотехнических проблем.
Установление автором закономерности и особенности процесса отражения и преломления упругих, неупругих волн в упругих, пязкоупругих и пористых средах с начальными напряжениями могут быть использованы при решении проблемных задач динамики горных массивов и грунтов, сейсмологии, сейсморазведки и геоакустике.
Диссертация является частью завершенных научно-исследовательских работ Института механики и машиноведения HAH РК по темам І.10.2.9. "Исследование больших деформаций упругих и не-упругих тел" (1976-1980 гг., гос.регистрация ?? 77034477), I.10.2.1. "Прочность и устойчивость деформируемых твердых тел" .(І98І-І985 гг., гос.регистрация № 8І09І832). Результаты диссертации вошли в заключительный отчет по вышеуказанным темам.
Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены и обсуждены на У, УІ, УШ Всесоюзных симпозиумах по распространению упругих и упругопластических волн (г.Алма-Ата, октябрь, 1971; г. Фрунзе, сентябрь, 1975; г. Новосибирск,апрель, 1986); Всесоюзной конференции по механике сплошной среды (г.Ташкент, май, 1979), 1,П Всесоюзных конферзнциях по теории упругости (г. Ереван, ноябрь, 1979; гг. Тбилиси, декабрь,1984), ІУ, У, УП, УШ Казахстанских межвузовских конференциях по математике и механике (г.Алма-Ата, октябрь, 1971; г. Алма-Ата, сентябрь, 1974; г. Караганда, сентябрь, 1981; г. Алма-Ата,сентябрь, 1984), У, УІ Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (г.Алма-Ата, май-июнь, 1981; г. Ташкент, сентябрь, 1.986), IX Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (октябрь, Волгоград, 1989г.), Семинаре Института проблем механики All СССР (рук.проф. Г.С.Шапиро, 1972,1973,1976,1978,1980; рук. профессор Г.С.ІІІапи-ро, проф., д.ф.-м.н. В.Д.Клшников, 1982), на семинаре Краковского политехнического института (рук.профессора Вашицын.Шефер), 1980, Объединенном научном семинаре Института основных проблем техники (г.Варшава, рук. чл.-корр.ГІАН А.Савчук, I960), Семинаре
12.
преподавателей и аспирантов кафедры теории пластичности МГУ им. Ы.В.Ломоносова (рук.академик Ю.Н.Работнов, профессора Г.С.Шапиро, В.Д.Клгашников, 1984), Семинаре кафедры волновой и газовой динамики МГУ им. М.В.Ломоносова (рук.академик АН УзССР Х.А.Рахматулин, 1984), Объединенном научном семинаре Института механики АН УССР (рук.академик АН УССР А.Н.Гузь, 1985), Объединенном научном семинаре кафедры механики деформируемого твердого тела Новосибирского Государственного Университета (рук. академик Е.И.Шемякин, проф. Б.Д.Аннин, 1985,1987), Семинаре Отдела теории пластичности и ползучести Института механики при МГУ им. М.В.Ломоносова (рук.проф. С.А.Шестериков,1986), Научном семинаре Института математики и механики АН КазССР (рук.д.т.н., проф. М.Т.Алимжанов, 1978-1986), Общеинститутском научном семинаре по механике Института математики и механики АН КазССР (рук.акад. АН КазССР А.С.Ержанов, 1987,1993), Объединенном научном семинаре по динамике упругих и неупругих сред Института проблем механики (рук.проф. В.Н.Кукуджанов,.С.С.Григорян, Н.В.Зволинскии,1987), а также на ежегодньк научно-отчетных конференциях ИММаш HAH РК.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 39 научных статей.
Объем и структура работы. ОбциЙ объем диссертации состав
ляет 444 страницы, в. том числе 318 страницы текста,
162 рисунков, 7 таблица. Список цитированной литературы
содержит 371 наименования.