Введение к работе
Актуальность проблемы Армированные материалы в настоящее время находят широкое применение в инженерной практике, так как позволяют создавать конструкции с уникальными физико-механическими свойствами, которых нельзя добиться использованием традиционных конструкционных материалов Поскольку принципиальных технологических ограничений по регулированию структуры армирования в конструкциях типа оболочек и пластин не существует, то особую важность приобретает задача оптимального и рационального армирования композитных конструкций
Проблема оптимального проектирования тонкостенных конструкций из композитных материалов (КМ) в полном своем объеме чрезвычайно сложна и в ряде случаев не имеет законченной, строгой математической формулировки Кроме того, существующие на сегодняшний день методы решения таких задач не гарантируют достижения глобального экстремума целевого функционала, и поэтому получающееся решение может считаться оптимальным лишь условно Альтернативой оптимальному проектированию служит рациональное армирование, которое, в отличие от оптимального, не предполагает существования какого-либо целевого функционала, а выражается в дополнительном эвристическом требовании к напряженно-деформированному состоянию (НДС) конструкции (равнопрочность, равнонапря-женность, безмоментность, армирование по направлениям главных напряжений, полужесткость и др), гарантирующем улучшение ее качеств Наиболее естественным прочностным критерием рационального проектирования армированных конструкций при статическом термосиловом нагружении служит критерий равнонап-ряженности волокон вдоль их траекторий При этом несущая способность высокопрочной арматуры используется наиболее полно, а связующее осуществляет лишь равномерное перераспределение напряжений (нагрузок) на элементарные волокна Поэтому особую актуальность приобретает разработка теории и методов расчета равнонапряженно-армированных конструкций с учетом реальных особенностей их нагружения и поведения фазовых материалов, а также реальных возможностей технологических приемов изготовления волокон
Целью работы является формулировка упругих и упругопластических задач равнонапряженного армирования (РА) тонкостенных конструкций, подверженных воздействию одной или нескольких независимых систем стационарных термосиловых нагрузок, качественный анализ соответствующих краевых задач и исследование вопросов их корректности, изучение свойств и особенностей решений этих задач, разработка аналитических и численных методов их интегрирования, получение РА-проектов конструкций, используемых в инженерной практике, сопоставление РА-проектов с традиционными проектами армирования и проектами, использующими другие критерии рациональности (армирование по направлениям главных напряжений и равнопрочность связующего), сопоставление решений задач РА, полученных на основе различных моделей механического поведения армированной среды
Теоретическая значимость и научная новизна работы
Сформулированы гладкие и сопряженные задачи РА упругих и упругопластических плоских конструкций волокнами постоянного поперечного сечения, подвер-
женных воздействию одной системы статических, термосиловых нагрузок, и проведен их качественный анализ
Сформулированы задачи РА термоупругих плоских конструкций волокнами постоянного и переменного поперечного сечения, подверженных последовательному воздействию нескольких независимых систем квазистатических термосиловых нагрузок (многовариантное нагружение), и проведен их качественный анализ
Сформулированы гладкие и сопряженные задачи РА пластин волокнами постоянного поперечного сечения при чисто-упругом и неупругом поперечном изгибе и действии одной системы статических нагрузок, проведен качественный анализ соответствующих краевых задач Определены некоторые типы опирання и закрепления изгибаемых пластин, при которых гладкие решения задачи РА вообще не существуют
Сформулированы задачи РА упругих и упругопластических безмоментных (в классическом смысле) и строго безмоментных оболочек различной гауссовой кривизны волокнами постоянного и переменного поперечного сечения, подверженных воздействию одной системы статических, термосиловых нагрузок, и проведен качественный анализ соответствующих систем разрешающих уравнений Определены некоторые необходимые условия реализации в РА-оболочке однородного деформированного состояния
Показано, что задачи РА тонкостенных конструкций являются задачами с сингулярным возмущением, поэтому в связующем РА-конструкций может возникнуть краевой эффект
Доказано, что задача РА в силу существенной нелинейности статических граничных условий, условий сопряжения решения и условий РА могут иметь несколько альтернативных решений при фиксированных входных данных Этими решениями можно управлять за счет перераспределения арматуры постоянного поперечного сечения на контурах областей непрерывности решения и за счет изменение формы этих областей, дополнительно повышая эффективность получаемых РА-проектов
На основе теории возмущений разработан итерационный процесс, позволяющий на каждой итерации «расщепить» ранее связанные подзадачи определения параметров РА, температурного поля и НДС в тонкостенных конструкциях и, тем самым, существенно упростить процедуру решения задачи
На базе аналитического обобщения классических и неклассических методов Рунге — Кутты разработан высокоточный, устойчивый метод численного интегрирования задач РА
На основе критерия структурной прочности фазовых материалов сформулирована и решена задача рационального армирования трехслойных вращающихся дисков заданной геометрии Показана возможность существенного увеличения несущей способности рационально армированных дисков На базе критериев РА и равнопрочное связующего сформулированы и решены задачи рационального профилирования КМ-дисков Показана возможность существенного снижения массы профилированных дисков при заданной несущей способности или увеличения несущей способности при фиксированной массе
Исследовано влияние теплового воздействия, термочувствительности и неупругого поведения фазовых материалов на несущую способность РА-конструкций и общий расход арматуры в них
Получен ряд аналитических и численных решений задач РА различных конструкций, которые могут быть использованы в инженерной практике
Проведено сопоставление эффективных механических и теплофизических расчетных характеристик (определенных с использованием разных моделей армированного слоя) с экспериментальными данными На основе сравнительного анализа обоснованно выбраны структурные модели механического и теплофизического поведения армированной среды, которые целесообразно использовать при решении задач РА
Продемонстрирована высокая эффективность РА-проектов при интенсивном термосиловом нагружении по сравнению с традиционным армированием тонкостенных конструкций и возможность повышения эффективности КМ-конструкции за счет использования в разных ее подобластях различных критериев рациональности (в частности, это позволяет устранить краевой эффект в РА-пластине)
Практическая ценность Разработанные методики и составленные программные комплексы могут быть использованы в проектной и расчетной практике конструкторских и научно-исследовательских организаций строительного и авиа-, судо-и машиностроительного профилей В частности, полученные в работе конкретные РА-проекты можно использовать в строительной индустрии, при разработке перспективных газотурбинных двигателей, компрессоров высокого давления, накопителей механической энергии, при проектировании различных торсионных механизмов и др
Работа выполнялась в рамках плановой тематики отдела «Математического моделирования в механике» ИТПМ СО РАН и частично при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 95-01-01016-а, 99-01-00549-а, 02-01-00115-а) и Президиума СО РАН (Приложение 1 к Постановлению Президиума СО РАН № 423 от 18 12 97)
Достоверность результатов подтверждается сравнением с решениями аналогичных задач, полученными ранее другими авторами, обоснованным выбором структурной модели армированного слоя, удовлетворительно согласующейся с экспериментом, и хорошим совпадением решений, полученных с использованием разных моделей армированной среды
Обоснованность научных выводов в диссертации обеспечивается использованием фундаментальных законов механики деформируемого твердого тела и теории теплопроводности твердых тел, корректным использованием методов механики композитных материалов и конструкций, теории возмущений, математического анализа и численных методов, апробированных на известных решениях задач математической физики и аналитических решениях задач равнонапряженного армирования
Апробация работы Результаты диссертации представлялись и обсуждались на 50, 51, 55, 56-й Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава НГАСУ с участием представителей строительных и научно-исследовательских организаций (Новосибирск, 1993, 1994, 1998, 1999 гг),
Всероссийском семинаре «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 1997 г), 13-17-й Межреспубликанских конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 1993, 1997,1999,2001 гг, Волгоград, 1997 г), 17-й Международной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1995 г), Международной конференции «Проблемы оптимизации в механике деформируемого твердого тела» (Н Новгород, 1995 г), 2-й Межреспубликанской конференции «Механика и технологии изделий из металлических и металлокерамических композиционных материалов» (Волгоград, 1995 г ), 2-м Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-96) (Новосибирск, 1996 г), Международной конференции «Компьютерное моделирование» (Белгород, 1998 г), Международной школе-семинаре «Информационные технологии в задачах математического моделирования» (Новосибирск, 1998 г), 3-м, 6-м Корейско-Российском Международном научно-техническом симпозиуме (KORUS'99, '2002) (Новосибирск, 1999, 2002 гг), Международной конференции «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, 1999 г), 2-й Международной конференции-школе-семинаре молодых ученых, аспирантов и докторантов «Сооружения, конструкции, технологии и строительные материалы XXI века» (Белгород, 1999 г), Международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» (Казань, 2000 г ), V Международной научной конференции «Математические проблемы механики неоднородных структур» (Львов, 2000 г), семинаре отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики им М А Лаврентьева СО РАН (руководитель - член-корр РАН Б Д Аннин, Новосибирск, 2006 г), Объединенном семинаре кафедр «Прочности летательных аппаратов» и «Самолето- и вертолетостроения» Новосибирского государственного технического университета (руководитель - д т н , профессор Н В Пустовой, Новосибирск, 2006 г), Межкафедральном научном семинаре Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (руководитель - д т н , профессор Г И Гребешок, Новосибирск, 2006 г), Межфакультетском семинаре по прочности и надежности Сибирского государственного университета путей сообщения (руководитель - д т н, профессор М X Ахметзянов, Новосибирск, 2006 г), семинаре «Избранные вопросы математического анализа» Института математики им С П Соболева СО РАН (руководитель - д ф -м н , профессор Г В Демиденко, Новосибирск, 2006 г), Общеинститутском семинаре Института теоретической и прикладной механики им С А Христиановича СО РАН (руководитель - академик РАН В М Фомин, Новосибирск, 2006 г)
Публикации Основные результаты диссертации опубликованы более чем в 50 статьях и в одной монографии
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 332 наименований Работа изложена на 484 страницах, содержит 37 таблиц и 56 рисунков
Автор благодарит д ф -м н , профессора Ю В Немировского за постоянное внимание и поддержку при выполнении данной работы и полезное обсуждение научных результатов