Содержание к диссертации
Введение
1. ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ
ОБОЛОЧЕЧНЫХ СИСТЕМ В РАМКАХ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ТЕОРИИ НА
ОСНОВЕ МКЭ 21
1.1. Моментная схема метода конечных элементов 23
1.2. Вывод соотношений для матриц спектральных плотностей параметров динамического состояния на основе МКЭ 30
1.3. Метод итераций подпространств в задаче на собственные значения 37
1.4. Решение контрольных задач 45
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ ПОД
ДЕЙСТВИЕМ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ НАГРУЗОК 60
2.1. Исследование колебаний пластин, нагруженных акустическим воздействием 63
2.2. Определение спектральных характеристик параметров напряженно-деформированного состояния панели с ребрами жесткости при стационарном случайном воздействии 81
2.3. Расчет проставки к эжекторной трубе мотороиспытательной станции 92
2.4. Исследование линейных колебаний цилиндрической панели при стационарном случайном воздействии 101
2.5. Исследование стационарных колебаний сферического сегмента при акустическом нагружении U5
3. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛОГИХ
ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ СТАТЖТИЧЕСКЖ ИСПЫТАНИЙ 125
3.1. Построение нелинейных многомерных динамических моделей пологих оболочечных конструкций на основе МКЭ 126
3.2. Моделирование векторных стационарных случайных процессов по заданным спектральным характеристикам.. 133
3.3. Исследование стационарных колебаний пологой цилиндрической панели 137
3.4. Нелинейные колебания пластины под действием стационарной случайной нагрузки 146
4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС 165
4.1. Организация и функционирование подсистемы LIRAN 167
4.2. Организация и функционирование моделирующего
комплекса 174
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 194
ЛИТЕРАТУРА 196
ПРИЛОЖЕНИЕ 212
- Моментная схема метода конечных элементов
- Исследование колебаний пластин, нагруженных акустическим воздействием
- Построение нелинейных многомерных динамических моделей пологих оболочечных конструкций на основе МКЭ
- Организация и функционирование подсистемы LIRAN
class1 ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ
ОБОЛОЧЕЧНЫХ СИСТЕМ В РАМКАХ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ТЕОРИИ НА
ОСНОВЕ МКЭ class1
Моментная схема метода конечных элементов
Пластины и оболочки, обладающие высокой пространственной жесткостью при низкой материалоемкости являются основным несущим элементов сооружений и машин. Повышение эффективности использования машин, развитие современного строительства требуют все большего усложнения геометрических форм и структуры несущих элементов конструкций. Это приводит к значительному усложнению математических моделей конструкций. Замкнутые аналитические решения задач статистической динамики пластин и оболочек, ввиду сложности разрешающих систем дифференциальных уравнений, до сих пор удалось получить лишь для некоторых частных классов задач. В связи с этим большая роль принадлежит приближенным и численным методам, ориентированным на исследование объектов сложной формы, при различных граничных условиях.
В настоящей главе рассматривается численная методика исследования линейных механических систем при воздействии стационарного случайного поля нагрузки, дискретизация конструкции выполняется с помощью метода конечных элементов, а искомое решение разлагается в ряд по формам свободных незатухающих колебаний.
Определение собственных форм и частот является важной самостоятельной задачей при исследовании резонансных явлений в конструкциях, играет фундаментальную роль в теории малых (линейных) колебаний, а также во многих методах анализа с помощью аппарата нелинейной механики. Использование собственных форм в качестве базисных функций обусловлено удовлетворением граничным условиям, а также свойствами ортогональности и линейной независимости.
В общем случае поведение линейной распределенной механической системы при стационарном случайном воздействии описывается следующим образом:
class2 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ ПОД
ДЕЙСТВИЕМ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ НАГРУЗОК class2
Исследование колебаний пластин, нагруженных акустическим воздействием
Повышение эффективности использования современных оболочеч-ных конструкций приводит к эксплуатации их в интенсивных динамических режимах, которые могут стать причиной усталостного разрушения. При этом внешние нагрузки зачастую обладают случайной природой и широким диапазоном частот. Колебания конструкции, возбуждаемые такими воздействиями весьма сложны вследствие включения в динамический процесс некоторого числа собственных форм, лежащих в диапазоне частот внешнего воздействия. Поэтому, для обоснованной оценки долговечности и надежности необходимо детальное знание вероятностных характеристик параметров напряженно-деформированного состояния колеблющейся конструкции. При дискретизации это приводит к необходимости создания многопараметрических моделей континуальных систем, а при динамическом анализе - к созданию многомассовых моделей, число степеней свободы которых на порядок меньше, чем у исходной многопараметрической модели и которая, однако, правильно описывает протекание динамических процессов в конструкции в диапазоне частот нагрузки.
Широким диапазоном частот нередко обладают акустические нагрузки, генерируемые двигателями летательных аппаратов. Они являются одними из наиболее изученных к настоящему времени из-за высоких требований к надежности конструкций летательных аппаратов.
В связи с этим, в качестве основной области приложения разработанной методики в работе выбраны задачи статистической динамики оболочечных конструкций в поле акустического давления. Следует подчеркнуть, что разработанные алгоритмы и программные средства допускают применение к исследованию произвольных объектов: как оболочечных, стержневых и пластинчатых, так икомбинированных. При этом стационарное случайное нагружение, задаваемое спектральной плотностью, может вызываться действием морского волнения, движением по неровному пути, ветровой нагрузкой и др. Ниже приведен краткий обзор акустических нагрузок.
class3 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛОГИХ
ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ СТАТЖТИЧЕСКЖ ИСПЫТАНИЙ class3
Построение нелинейных многомерных динамических моделей пологих оболочечных конструкций на основе МКЭ
Стремление к увеличению эффективности оболочечных конструкций, используемых в промышленности, приводит к их эксплуатации в интенсивных режимах, которые, зачастую, могут характеризоваться прогибами, сравнимыми с толщиной оболочки. При этом в экспериментах нередко наблюдаются нелинейные динамические эффекты /46,148/ (например, явление прощелкивания оболочки), которые в рамках линейной теории не могут быть описаны. Вообще, свойство линейности редко бывает приоущим реальной конструкции. Как правило, оно появляется как результат упрощения уравнений движения. Исследование динамики конструкций в нелинейной постановке позволяет выявить ряд качественно новых особенностей их поведения. При детерминированном нагружении такими особенностями являются: нелинейная зависимость амплитуды колебаний от частоты и интенсивности воздействия, ответвление новых решений, возникновение кратных и дробных резонансов и др. При случайном воздействии - явления нерегулярных прощелкиваний во всем диапазоне неоднозначности решений /46/. Исследования в нелинейной постановке являются дальнейшим уточнением моделей конструкций, которые в этом случае выражаются нелинейными стохастическими дифференциальными уравнениями. Их точное решение с помощью аналитических методов весьма ограничено. Это связано с тем, что принцип суперпозиции решений для нелинейных систем не выполняется. Поэтому большинство аналитических методов опирается на те или иные предположения относительно уровня нелинейности и статистических характеристик нагрузки и получаемого решения.
В настоящее время наиболее общим подходом, не требующим привлечения гипотез аналитических методов, является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Его использование предполагает моделирование реализаций случайного процесса с заданными статистическими характеристиками, многократное прямое интегрирование уравнений движения, статистическую обработку полученной серии выходных реализаций для определения искомых вероятностных характеристик.
Вместе с тем, нелинейная постановка исследований не только усложняет процесс отыскания решения, но и выдвигает на первый план проблему формирования динамической модели, адекватно отражающей нелинейные колебания распределенной конструкции. В большинстве работ /24,26,46,47,134-136/, посвященных исследованию нелинейных случайных колебаний конструкций, использовалась од-номассовая динамическая модель конструкции, описываемая нелинейным стохастическим дифференциальным уравнением. Такая модель верно описывает протекание динамических процессов в конструкции лишь в том случае, когда внешнее нагружение лежит в узком диапазоне частот, соответствующих некоторой собственной форме колебаний. Если же частотный диапазон нагрузки охватывает несколько собственных частот, то необходимо учитывать взаимодействие соответствующих им собственных форм и рассматривать многомассовую динамическую модель.
Организация и функционирование подсистемы LIRAN
Подсистема L/R.AM {ШЕА-& R.WDOM v/eRATfotf) предназначена для решения задач о линейных колебаниях механических систем под действием стационарной случайной нагрузки. Для начала работы подсистемы необходимо иметь /7 первых собственных форм и частот. Подсистема L/R.AM является инвариантной относительно способов решения задачи о свободных колебаниях.
В настоящем пункте описывается версия подсистемы, ориентированная на совместное использование с подсистемой статического расчета и подсистемой L/DYS . Для функционирования подсистемы L/ЯАЫ необходима ЭВМ с объемом оперативной памяти не менее 256 К. Требуемый объем раздела оперативной памяти (ОП) в режиме MFT и параметра REG-/ON в режиме MVT -200 К. При таком размере ОП предельные размерности задачи таковы: /7 - 50 - число собственных форм в разложении искомого решения; /V = 50 - число членов в разложении поля внешней нагрузки; G- - 10000 - число степеней свободы дискретной модели с учетом граничных условий.
