Содержание к диссертации
Введение
1 Подходы, используемые при исследовании контактного взаимодействия твердых тел 16
1.1 Основные закономерности механики контактного взаимодействия 16
1.2 Современные подходы к моделированию процессов трения 26
1.3 Метод подвижных клеточных автоматов и его совместное использование с методами континуальной механики 29
2 Особенности генерации упругих волн при трении скольжения 50
2.1 Особенности анализа упругих волн при численном моделировании 50
2.2 Изучение частотного спектра упругих волн, генерируемых в пятне контакта при трении 56
2.3 Частотно-временной анализ упругих колебаний в модельной паре трения 64
2.4 Влияние профиля взаимодействующих поверхностей на особенности частотного спектра колебаний в паре трения 71
2.5 Возможности частотно-временного анализа данных акустической эмиссии в изучении процесса изнашивания 75
3 Анализ дефектности поверхностного слоя материала на основе триботехнических испытаний. ЗБ-моделирование 83
3.1 Особенности взаимодействия подвижных автоматов при 3D-моделировании 83
3.2 Роль вращения в методе подвижных клеточных автоматов 96
3.3 Изучение возможности идентификации наноскопических пор на основе трения скольжения 103
Заключение 111
- Современные подходы к моделированию процессов трения
- Изучение частотного спектра упругих волн, генерируемых в пятне контакта при трении
- Возможности частотно-временного анализа данных акустической эмиссии в изучении процесса изнашивания
- Роль вращения в методе подвижных клеточных автоматов
Введение к работе
Объект исследования и актуальность темы.
Исследование особенностей контактного взаимодействия твердых тел, безусловно, является актуальной задачей, поскольку оно играет важную роль практически во всех технических системах. Сложность исследования контактного взаимодействия связана, прежде всего, с динамикой и многомасштабностью этого процесса. Следует отметить, что его экспериментальное изучение ограниченно, в первую очередь, из-за труднодоступности зоны фактического контакта непосредственно во время взаимодействия. В связи с этим, для исследования динамики контактного взаимодействия в последние годы интенсивно развиваются подходы, основанные на компьютерном моделировании.
Наиболее сложным из контактных взаимодействий является процесс трения. В настоящее время с трением связана одна из острейших проблем машиностроения- износ деталей машин и механизмов. Подавляющее количество машин (85-90 %) выходят из строя из-за износа деталей. Ремонт и техническое обслуживание таких машин в несколько раз превышает их стоимость. Эта проблема имеет и экологический аспект. Так, изношенные двигатели внутреннего сгорания значительно сильнее загрязняют атмосферу отработавшими газами, чем новые. Поэтому повышение износостойкости триботехнических пар является важной проблемой современной трибологии.
В разрушении материалов при трении существенную роль играют акустические колебания, генерируемые в самой трибосистеме. В частности, их учет позволяет объяснить экспериментальные факты о периодичности в расположении мест разрушения поверхностей и дополнить существующие представления о механизмах разрушения материалов при трении. Кроме того, акустические колебания, возникающие при трении, являются своего рода дополнительной «эффективной» нагрузкой на трибосистему. Поэтому демпфирование таких колебаний может приводить к снижению износа [1].
Существует еще одно не менее важное сопутствующее явление при трении — вибрации. Вибрации, или колебания элементов пар трения, порождают своеобразное акустическое поле, воздействие которого может оказывать отрицательное воздействие на человека, особенно, когда колебания совершаются в частотном диапазоне 4—30 Гц [2]. Другое нежелательное последствие вибраций в самых различных частотных диапазонах- повышение вероятности разрушения конструкций и механизмов [3]. Например, в работе [4] сообщается о том, что срок службы деталей узлов трения можно повысить в несколько раз только за счет гашения акустических колебаний демпферами, нанесением поверхностных слоев или за счет подбора геометрии деталей таким образом, чтобы возникающие при трении колебания опасной частоты быстро затухали.
Обычно для моделирования на разных масштабах используют соответствующие специфические методы описания. Например, для исследования макроскопического поведения материала при контактном взаимодействии используются методы механики сплошной среды [5, 6]. Для описания трения на уровне реального контакта можно использовать простую двумерную модель двух твердых тел с регулярным рельефом, в которой неровности на поверхности представляют собой выступы треугольной формы [7]. Эта модель основана на предположении о масштабной инвариантности рельефа поверхности и коэффициента трения на всех масштабных уровнях и учитывает только геометрические и механические факторы. Она позволяет получить зависимость силы трения от скорости скольжения, нормальной нагрузки, а также от угла при вершине неровностей и их размера вдоль направления скольжения. Моделирование контактного взаимодействия на атомном уровне осуществляется методом молекулярной динамики [8, 9]. Существуют также многоуровневые подходы к описанию трения, в которых шероховатость поверхности описывается на нескольких масштабных уровнях [10-16].
Для моделирования поведения материала на мезомаштабном уровне перспективным является использование метода подвижных клеточных автоматов. Преимущество данного метода состоит в том, что он позволяет корректно учитывать такие важные эффекты, как генерация и развитие повреждений, отрыв частиц износа, перемешивание материала в зоне контакта, образование мостиков адгезионного схватывания и т.д. [17-20]. Кроме того, в рамках метода подвижных клеточных автоматов может быть естественным образом учтена многомасштабность такого сложного процесса, как контактное взаимодействие твердых тел. В частности, этот метод позволяет моделировать поведение материала в пятне контакта в динамике, и таким образом детально исследовать механизмы эволюции структуры, отвечающие за те или иные закономерности контактного взаимодействия.
В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является развитие метода подвижных клеточных автоматов для численного исследования особенностей распространения упругих волн, процессов деформации и разрушения в области контактного взаимодействия твердых тел.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие задачи.
Развить метод подвижных клеточных автоматов путем многочастичного расчета тангенциального взаимодействия в рамках единой схемы для 2D и 3D задач.
Разработать методику корректного описания методом подвижных клеточных автоматов процессов распространения упругих волн в твердых телах со свободной поверхностью.
Разработать методику изучения особенностей распространения упругих волн в материалах со свободной поверхностью на основе анализа временных зависимостей компонент скорости, интенсивности напряжений и давления для автомата-свидетеля при моделировании методом подвижных клеточных автоматов.
Численно исследовать закономерности изменения частотного спектра упругих волн, возникающих при контактном взаимодействии, в зависимости от параметров поверхностного слоя.
На основе анализа экспериментальных данных по акустической эмиссии при трении выявить закономерности изменения акустического спектра в зависимости от особенностей процесса изнашивания.
Развить метод подвижных клеточных автоматов для ЗЭ-моделирования упругого контактного взаимодействия.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.
Предложена новая векторная форма записи сил сдвигового взаимодействия подвижных клеточных автоматов, а также сил сопротивления их взаимному повороту, которая позволила реализовать метод подвижных клеточных автоматов для трехмерных задач с учетом вращения элементов.
Обоснован способ расчета пространственного вращения подвижных клеточных автоматов, основанный на анализе относительного перемещения их окружения.
Показана важность учета вращения подвижных клеточных автоматов для адекватного моделирования процессов деформации твердых тел.
Анализ, основанный на вейвлет-преобразовании регистрации упругих волн в модельной паре трения, позволил выявить сложную структуру возникающих колебаний. В частности впервые показано, что изменение профиля трущихся поверхностей приводит к частотной модуляции генерируемых упругих волн.
На основе трехмерных расчетов показана возможность идентификации наноскопических пор в приповерхностных слоях материала на основе анализа силы сопротивления трению скольжения наноскопического контртела.
7 Научная и практическая ценность.
Предложенный в методе подвижных клеточных автоматов учет материального вращения через осредненное движение соседей значительно расширяет возможности метода, в частности позволяет описывать микрополярные среды с независимым поворотом.
Разработанные методики частотно-временного анализа, а также результаты такого анализа спектров упругих волн, полученных при моделировании процессов трения, могут быть полезны при обработке экспериментальных данных по акустической эмиссии с целью получения информации об особенностях процессов деформации и разрушения, протекающих в зоне трения непосредственно во время контактного взаимодействия.
Результаты исследования частотных спектров силы сопротивления трению скольжения наноскопического контртела могут лечь в основу экспериментальных методов изучения тонких поверхностных слоев и покрытий.
Разработанные компьютерные программы и подходы к исследованию процессов трения использовались при работе над проектами Российского фонда фундаментальных исследований № 07-08-00192-а, № 08-08-12055-офи, проектами Программы фундаментальных исследований Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН №4.13.1 (2006-2008 гг.), №13.13.3 (2009 г.) и проекта СО РАН №127, выполняемого совместно со сторонними научными организациями (2009 г.).
Положения, выносимые на защиту;
Способ расчета тангенциального взаимодействия в методе подвижных клеточных автоматов в рамках единой схемы для 2D и 3D задач.
Роль используемой упаковки и учета материального вращения при моделировании методом частиц распространения сдвиговых упругих волн в материалах.
Результаты моделирования контактных задач, обосновывающие
8 возможность экспериментального изучения процессов изнашивания на основе анализа акустических спектров.
Корреляция определенных частот акустического спектра, возникающих при трении скольжения, характерным размерам частиц износа, полученная на основе частотно-временного анализа экспериментальных данных.
Результаты 3D моделирования, обосновывающие возможность экспериментального изучения особенностей дефектной структуры в приповерхностных слоях материала на основе анализа изменения силы сопротивления движению наноскопического контртела.
Апробация работы.
Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
На Всероссийских конференциях молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (г. Томск, 2008, 2009).
На Международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, 2008, 2009).
На Международных конференциях по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г. Томск, 2008, 2009).
На Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (г. Алушта, Украина, 2009).
На Международных летних школах «Advanced Problems in Mechanics» (г. Санкт-Петербург, 2008, 2009).
На Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», посвященной 130-летию Томского государственного университета и 40-летию НИИ прикладной математики и механики (г. Томск, 2008).
На Всероссийской конференции «Научная сессия ТУСУР 2009» (г. Томск, 2009).
На Международной школе-конференции «Физика и химия наноматериалов» (г. Томск, 2009).
На Всероссийской конференции «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (г. Новосибирск, 2009).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 24 печатных работах: 6 в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК (из них 4 в журналах, входящих в перечень ВАК по специальности); 13 в статьях материалов и трудов научных конференций различного уровня; 4 в тезисах конференций; одно регистрационное свидетельство ОФАП на компьютерную программу. Перечень их наименований представлен в списке цитируемой литературы [115-117, 122-128, 132-139, 141-143, 152-154].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка использованных источников из 162 наименований. Объем диссертации составляет 130 страниц, в том числе 55 рисунков и 2 таблицы.
Во введении обоснована актуальность исследуемой в диссертации проблемы, сформулированы цель и задачи работы, перечислены полученные новые результаты, их научно-практическая ценность, приведены положения, выносимые на защиту, дана краткая характеристика разделов диссертации.
Первый раздел диссертационной работы носит обзорный характер и посвящен анализу особенностей контактного взаимодействия твердых тел и методам их моделирования.
В начале раздела приведены основные характеристики геометрии шероховатых поверхностей. Рассмотрена структура площади фактического контакта, состоящая из пятен касания и составляющая несколько процентов от площади номинального контакта. Описаны динамические явления при трении, такие как вибрация и генерация акустических колебаний.
Затем кратко изложены современные методы моделирования трения на макро-, мезо- и микро-масштабных уровнях, в том числе многомасштабные модели и модели, позволяющие учитывать динамику трения. Обоснован выбор используемого в дальнейшем метода подвижных клеточных автоматов.
Далее подробно рассмотрен метод подвижных клеточных автоматов, а также методика его совмещения с континуальными методами (дискретно-континуальный подход). Отмечается, что использование рассмотренных методов позволяет эффективно моделировать контактные задачи с учетом разрушения и перемешивания вещества в зоне контакта в динамике.
Во втором разделе изучены вопросы, связанные с частотным и частотно-временным анализом регистрации упругих волн, возникающих при трении.
В начале раздела рассмотрены особенности частотного анализа упругих волн, реализующихся в материалах в результате различных динамических воздействий, при моделировании методом подвижных клеточных автоматов. В частности проанализированы Фурье-спектры сигналов, соответствующих регистрациям таких величин, как компоненты скорости, давление и интенсивность напряжений в определенных точках тела при точечном воздействии на его свободной поверхности. Частотные спектры полученных регистрации сравнивались с характеристиками исходных воздействий, как импульсных, так и периодических во времени. Показано, что даже при многократном отражении упругих волн в конечных образцах основные частоты регистрируемых сигналов достаточно четко отражают характеристики внешнего источника. Полученные результаты говорят о возможности изучения сложных процессов, например, трения, в которых имеется множество источников упругих волн, действующих непрерывно, на основе анализа рассмотренных сигналов, поскольку такой анализ позволяет выявлять основную частоту, соответствующую природе этих процессов.
Далее исследованы закономерности генерации и распространения упругих волн в зоне модельного трибологического контакта. Моделирование трения проводилось на основе дискретно-континуального подхода. Зона трибоконтакта описывалась в рамках метода подвижных клеточных автоматов, остальная часть взаимодействующих тел описывалась методом механики сплошной среды. Анализ частотного спектра регистрации компонент скорости, давления и интенсивности напряжений в определенной области модели показал, что наиболее интенсивные пики на спектрах соответствуют собственным частотам системы. Небольшой размытый пик на спектрах вертикальной компоненты скорости и интенсивности напряжений соответствует среднему времени существования «связанных» пар автоматов в «квазижидком» слое, разделяющим взаимодействующие поверхности. Положение этого пика изменяется при изменении параметров, отвечающих за переход пар автоматов из состояния «несвязанные» в состояние «связанные». Соответствующую этому пику частоту можно интерпретировать как характеристику колебательного движения на микроуровне в режиме «stick-slip».
Для идентификации остальных пиков был проведен анализ профиля поверхности, разделяющей «квазижидкий» слой и «твердую» часть образцов. Показано, что периодичность в профилях взаимодействующих поверхностей проявляется в соответствующих частотах упругих волн, возникающих при их относительном перемещении, и соответствующих неидентифицированным ранее пикам на частотном спектре модельной системы.
В то же время размытость пиков на спектрах, а также динамический характер взаимодействующих поверхностей побудили провести частотно-временной анализ соответствующих регистрации с помощью вейвлет-преобразований. В качестве вейвлетов использовались функции Морле и «мексиканская шляпа». Из проведенного анализа следует, что упругие волны в модельной паре трения являются частотно- и амплитудно-модулированными. Было показано, что, не смотря на, казалось бы,
12 случайных характер элементарных актов отделения «частиц износа» и их следующего «приваривания» в зоне трения, изменение профиля трущихся поверхностей приводит к изменению характерных размеров блоков и, следовательно, частотной модуляции возникающих упругих волн. Амплитудная модуляция регистрируемых сигналов может быть объяснена соответствующими колебаниями силы взаимодействия верхнего и нижнего блоков. Из полученных результатов следует, что некоторые закономерности процесса изнашивания могут быть изучены на основе анализа соответствующих акустических спектров.
В заключение раздела приведены результаты частотного и частотно-временного анализа экспериментальных данных по акустической эмиссии при трении скольжении стали Гадфильда по схеме «вал-втулка». Отмечается, что исследуемый сигнал состоит из квазипериодических всплесков интенсивности колебаний. Для детального исследования динамики изучаемого процесса кроме обычного преобразования Фурье были построены оконное преобразование Фурье и вейвлет-преобразование с базовой функцией Морле. Частотно-временной анализ показал, что всплески интенсивности акустических колебаний происходят на фоне некоторого постоянного сигнала, который имеет однородную структуру. Воспользовавшись связью между собственными частотами и размерами простых тел, можно заключить, что фоновый сигнал соответствует колебаниям деталей здания, а указанные всплески интенсивности соответствуют колебаниям таких элементов экспериментальной установки, как держатель втулки и вал с контртелом. Учитывая, что частицы износа имеют характерные размеры 3-50 мкм, а скорость относительного движения в точке контакта есть 0,067 м/с, можно заключить, что возбуждение собственных колебаний упомянутых элементов установки вызвано процессами формирования частиц износа. Таким образом, предложенная в работе методика, основанная на частотно-временном анализе акустических колебаний, позволила на примере стали Гадфильда установить связь между
13 появлением квазипериодических всплесков интенсивности акустической эмиссии при трении скольжения с процессами, отвечающими за формирование частиц износа.
В третьем разделе рассмотрено развитие метода для подвижных клеточных автоматов для решения трехмерных задач.
В начале раздела изложены особенности расчета сил межавтоматного взаимодействия и параметров, зависящих от упаковки автоматов, в трехмерной постановке.
Далее рассмотрены два способа описания вращений при моделировании методом частиц: первый- с явным учетом поворотов каждого автомата, который ведет к увеличению размерности фазового пространства, а второй - опосредованный, то есть реализующийся в форме коллективного поведения элементов, составляющих моделируемую среду. Рассмотрены особенности каждого способа для трехмерных задач. Недостатком опосредованного способа является неоднозначность при пересчете поворота как среднего в случае разрыва одной или нескольких связей или образования новой связи между частицами, которые могут происходить при интенсивных деформациях.
Поскольку в трехмерных расчетах большое значение имеет оптимизация вычислительных ресурсов, в том числе за счет экономии на вычислении несущественных параметров, то был рассмотрен вопрос о важности учета вращения при моделировании методом подвижных клеточных автоматов. Проведенные исследования показали, что учет поворота либо как самостоятельной степени свободы автоматов, либо через вращение окружения обязателен для корректного описания классической сплошной среды на основе метода подвижных клеточных автоматов. Для того чтобы описывать более сложные среды, например, среду Коссера, нужно сохранить в методе оба способа учета поворота, при этом самостоятельную степень свободы рассматривать как независимый поворот.
Далее приведены результаты трехмерного моделирования скольжения наноскопического контртела по поверхности керамического образца. Изучалась возможность оценки плотности нанодефектов в покрытии на основе спектрального анализа временной зависимости силы сопротивления трению скольжения такого контртела. Показано, что основные пики на спектрах соответствуют собственным частотам образца. Кроме того, на них присутствуют пики, соответствующие характерному размеру искусственной шероховатости контактирующих тел (т.е. размеру автомата). В случае присутствия в покрытии периодически расположенных нанопор в низкочастотной области спектра появляются пики, соответствующие расстоянию между этими порами. Таким образом, было показано, что трибоспектральный анализ позволяет сделать оценку расстояния между нанопорами в покрытиях.
В заключении приведены основные результаты и выводы диссертации.
Данная диссертационная работа была выполнена в рамках проекта № RUX0-016-TO-06 (гранта Министерства образования и науки РФ и CRDF в рамках программы BRHE), проектов Российского фонда фундаментальных исследований (№ 07-08-00192-а, 07-08-12179-офи, 08-08-12055-офи), проекта №1 Программы фундаментальных исследований Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН № 4.13 (2006-2008 гг.), проекта №3 Программы фундаментальных исследований Отделения энергетики, машиностроения и процессов управления РАН № 13.13 (2009 г) и проекта СО РАН №127, выполняемого совместно со сторонними научными организациями (2009 г).
Автор считает необходимым выразить благодарность своим научным руководителям С.Г. Псахье и А.Ю. Смолину за переданный опыт и огромную поддержку, которая была ими оказана при выполнении данной работы. Автор также признателен своим коллегам Е.В. Шилько, А.И. Дмитриеву, К.П. Зольникову, СЮ. Коростелеву, А.В. Димаки, Д.С. Крыжевичу, А.В. Абдрашитову, Иг.С. Коноваленко, Ив.С. Коноваленко, В.В. Сергееву,
15 Н.В. Роману, П.В. Макарову, И.Ю. Смолину за полезные дискуссии, помощь и внимание к работе. Автор считает своим долгом поблагодарить своих родителей Александра Ивановича и Людмилу Викторовну, а также супругу Елену за постоянное внимание и поддержку.
Современные подходы к моделированию процессов трения
Во время трения протекает множество процессов на различных масштабах. Поэтому для описания этих процессов разрабатываются специфические модели, как расчетные, так и аналитические, как макроскопические, так и микроскопические. В макроскопических моделях применяются континуальные методы механики сплошной среды [5, 6]. Примером макроскопического подхода является двумерное моделирование взаимодействия двух твердых тел с регулярным рельефом. Предполагается, что поверхность состоит из треугольных выпуклостей [7]. При этом коэффициент трения и рельеф поверхности остаются неизменными при варьировании масштаба. Во внимание принимаются только механические и геометрические параметры. Данная модель предназначена для того, чтобы вывести зависимость силы трения от нормальной нагрузки, от скорости скольжения, от угла при вершине шероховатостей и от размера, последних вдоль направления скольжения. Известно, что при увеличении скорости скольжения коэффициент трения уменьшается. На основании анализа этих результатов в работе [74] отмечается, что для твердых тел данная зависимость является следствием механического взаимодействия шероховатостей поверхности. В последнее время активно изучаются динамические процессы при трении, поскольку они являются очень важными, а иногда и детерминирующими при взаимодействии материалов. Эти исследования проводятся также с помощью моделей, которые позволяют анализировать, вследствие чего начинаются колебания в трибосистеме, при каких условиях колебательные режимы становятся стабильными. В частности можно найти критические величины параметров, при которых узел трибосопряжения переходит в другой режим трения и изнашивания [74]. При трении скольжения скорость относительного смещения тел изменяется периодически либо квазипериодически. Все теории, обосновывающие генерацию колебаний, объясняют появление последних изменением коэффициента трения с течением времени. Одна из гипотез рассматривает в качестве причины появления колебаний ниспадающую нелинейную зависимость коэффициента трения от скорости скольжения [53]. Существует также модель, предполагающая, что скорость не влияет на силу трения.
Согласно этой модели, причинами автоколебаний является то, что с изменением относительной скорости скольжения изменяется сила трения, а также то, что разность сил трения покоя и скольжения есть величина отрицательная [75]. Экспериментально была обоснована связь автоколебаний с реологическими явлениями на контакте [76]. Поэтому для выявления и исследования различных динамических режимов трения и изнашивания широко применяются модели, построенные с учетом реологических свойств фрикционного контакта. Для описания всего разнообразия поведения контактирующих материалов используются различные реологические модели. На рис. 1.4 представлены простейшие из них, описывающие наиболее важные реологические свойства поведения реальных материалов [21, 77]. (тело Ньютона). Для нее применима формула линейно вязкой жидкости: cr = rjy. Здесь г\ - вязкость, а у — скорость деформации сдвига. Третья модель (рис. 1.4,е) характеризует идеальный переход к пластической деформации (тело Сен-Венана): cj = aTsigne, где sign- обозначение ступенчато изменяющейся единичной функции, принимающей значение ±1 в зависимости от знака ее аргумента. Если ст стт , то элементы 1, 2 являются одним целым (є = 0), если а тт - элементы скользят относительно друг друга, тело неограниченно пластически деформируется (є- со). Далее следуют комбинации из первых трех моделей (рис.1.4,гДе,эл:), отражающие в некотором приближении свойства реальных тел. Так как нагрузка, скорость скольжения и коэффициент трения оказывают друг на друга взаимное комплексное влияние, то, вызывая фрикционные автоколебания, эти факторы, в зависимости от конкретного узла трения, могут действовать как независимо, так и совместно. Динамический характер трения проявляется не только на макро-, но и на микроскопическом масштабе. Явление скачкообразного изменение силы трения на микроуровне в литературе принято называть «stick-slip». В случае «stick-slip» относительное движение двух поверхностей происходит не непрерывно, а состоит из последовательных циклов: прилипания (stick) и проскальзывания (slip) [78-80]. Для исследования динамических процессов на микроскопическом уровне, в том числе для изучения явления «stick-slip» используется метод молекулярной динамики [8, 9, 81]. В заключение подчеркнем, что наиболее многообещающим и перспективным при описании шероховатостей поверхностей трения представляется совмещение моделей различных уровней [10-12]. В последние годы активно развивается новый дискретный метод описания поведения твердого тела- метод подвижных клеточных автоматов (МСА), который позволяет моделировать динамические процессы, в том числе при трении, на мезоскопическом масштабном уровне [17—19, 82—88]. Метод подвижных клеточных автоматов является развитием классического подхода клеточных автоматов, позволившим расширить области его применения и включить в круг рассматриваемых проблем задачи, связанные с механическим откликом конденсированных материалов и сред на внешние воздействия (включая процессы деформации и разрушения) [89-91].
Как и в классическом методе клеточных автоматов, в методе МСА моделируемая среда рассматривается как ансамбль структурных элементов (клеточных автоматов) конечного размера, взаимодействующих по определенным правилам и законам. Элементы, составляющие моделируемую среду, характеризуются набором параметров, которые однозначно определяют его состояние. Этими параметрами могут быть, в частности, фазовый состав, температура, теплофизические и механические характеристики материала, составляющего клеточный автомат, параметры межавтоматного взаимодействия. При этом важной проблемой метода является выбор размера отдельного автомата dt и установление правильного соответствия между свойствами элемента и его масштабом. Общего правила определения величины dh позволяющей корректно описывать процессы, происходящие на рассматриваемом масштабном уровне, не существует. Конкретный выбор dt определяется условиями рассматриваемой задачи. Так, элементы могут составлять отдельные зёрна поликристалла, частицы порошковой смеси, фрагменты блоковых сред или структур и т. д. Отметим, что подобное представление моделируемой среды является общим для всех методов дискретного подхода в механике. Принципиальным отличием метода MCA от классических клеточных автоматов является введение предположения о возможности пространственного перемещения дискретных элементов среды за счет взаимодействия с соседями. Следствием способности автомата изменять свое пространственное положение является возможность смены окружения подвижных частиц в результате их перегруппировки. Поскольку в рамках метода клеточных автоматов всякое качественное изменение состояния системы должно реализовываться путем переключения состояния автоматов, для реализации новой способности в методе МСА вводится новый тип состояний— «пространственное отношение пары элементов». Введение данного типа состояний можно рассматривать как расширение существующего в классическом подходе формализма, оперирующего состояниями отдельного автомата. В качестве основного параметра нового типа состояний рассматривается величина перекрытия пары элементов (hy), определяемая через изменение расстояния между центрами масс взаимодействующих автоматов по сравнению с равновесным расстоянием.
Изучение частотного спектра упругих волн, генерируемых в пятне контакта при трении
На рис. 2.8,я представлено схематическое изображение зоны контакта при трении двух поверхностей. Известно, что области реального контакта составляют всего несколько процентов от номинальной поверхности взаимодействующих тел [121], эти области показаны на рис. 2.8,« пунктирными линиями. Рассмотрим некоторую часть реального контакта, находящуюся между вертикальными линиями, показанными в правой части рис. 2.8,а, и относящуюся к наноскопическому масштабному уровню. Выбранная область исследования позволяет применить периодические граничные условия вдоль направления движения трущихся тел и несколько упростить задачу моделирования [122]. Моделирование трения производилось по схеме, предложенной в [13]. Зона трения описывалась в рамках метода подвижных клеточных автоматов, остальная часть взаимодействующих тел (с целью уменьшения требуемых вычислительных ресурсов) описывалась в рамках механики сплошной среды [123-128]. Подробная процедура совмещения конечно-разностного метода для решения уравнений механики сплошных сред с дискретным методом МСА рассмотрена в первом разделе. Структура расчетной области и использованная схема нагружения представлены на рис. 2.8,6. Здесь область I моделировалась методом МСА, а область II— сеточным методом. Для уменьшения вертикальных размеров рисунка, показана только часть сетки. Кружком в области I показано положение «датчика» для регистрации упругих волн. На внешних поверхностях блоков (соответственно верхней для верхнего блока и нижней для нижнего) задавалась горизонтальная скорость V, постепенно наращиваемая от 0 до 10 м/с (рис. 2.9). Одновременно на верхнюю поверхность действовало давление, наращиваемое до максимальной величины Рт=\21,5 МПа. Нижняя поверхность была зафиксирована по оси Y. На боковых границах расчетной области в горизонтальном направлении задавались периодические граничные условия. Диаметр автомата равен 2,5 нм, шаг сетки — 10 нм. На первом этапе оценим собственные частоты моделируемой системы.
В случае плоского образца мы фактически имеем две «полосы», у которых один край движется с постоянной скоростью, а второй свободен. Их частоты можно определить по аналогии со стержнем, закрепленным на одном конце [129], т.е. по формуле pk=v(k-0,5)/2l, где v — скорость волны, а / — высота «полосы». Скорость поперечного звука VS=3,19KM/C, высота /= 2,578 10 м. Следовательно, первая гармоника соответствует 3,09 ГГц, вторая - 9,28 ГГц и третья- 15,47 ГГц. Именно их мы и видим на спектре горизонтальной составляющей скорости. В образце также распространяются продольные упругие волны. Скорость распространения продольных волн vP= 5,81 км/с. Следовательно, для таких волн первая гармоника соответствует 5,63 ГГц, вторая- 16,9 ГГц и третья - 28,17 ГГц. Поскольку на внешней поверхности верхнего блока задано только давление и для нее нет жесткого закрепления по оси Г, то собственные частоты для такой «полосы» определятся по аналогии со свободным стержнем по формуле pk=vk/2l [129]. Следовательно, для продольных волн первая собственная частота составляет 11,27 ГГц, вторая- 22,54 ГГц и третья-33,81 ГГц. Гармоники более высоких порядков имеют маленькую амплитуду и, следовательно, слабо идентифицируются на фоне шума. Отметим, что пики на представленных спектрах не точно совпадают с расчетными значениями, поскольку трущиеся образцы «изнашиваются» (изменяется толщина «квазижидкого» слоя) и соответственно изменяются их геометрические размеры. Следует отметить, что на всех спектрах присутствует низкая частота, связанная с шириной образца, значение которой можно рассчитать по формуле f= 2Vls,vj\e F=10 м/с — скорость движения каждого блока, s — ширина образца. Для образцов а и б эта частота равна 44,44 МГц, а для образца в — 22,22 МГц. Это частоты, связанные с геометрией расчетной области, а именно с размером вдоль направления, в котором заданы периодические условия. Амплитуда этих частот много меньше всех ранее рассмотренных, имеющих физический смысл. При изменении размеров образца собственные частоты будут соответствующим образом меняться, это подтверждено специально проведенными дополнительными расчетами [114, 130]. При изменении размеров автоматов изменяются только пики, соответствующие искусственной шероховатости. Единственный пик (размытый), который не меняется при изменении размеров образца и автоматов, соответствует частоте 2 ГГц и присутствует на спектрах давления и интенсивности напряжений, а также вертикальной компоненты скорости. Как показал дополнительных анализ, эта частота характеризует среднее время существования «связанных» пар автоматов в «квазижидком» слое вблизи взаимодействующих поверхностей. Ее можно интерпретировать как характерную частоту движения на микроуровне в прерывистом режиме («stick-slip»). Эта частота меняется при изменении критерия восстановления связи между несвязанными автоматами (рис. 2.14,6), что может быть вызвано, например, повышением температуры в зоне контакта. Вообще говоря, приведенные в предыдущем подразделе спектры дают некоторые средние характеристики по всей выборке регистрируемых сигналов. Для того чтобы выяснить, являются ли эти характеристики одинаковыми на всем протяжении процесса трения, рассмотрим спектры, построенные по данным в трех характерных временных интервалах. На рис. 2.15 видно, что амплитуда и положение некоторых пиков изменяются в зависимости от рассматриваемого временного интервала. Так, на спектрах Ух, например, пик, соответствующий собственной частоте 11,27 ГГц, с течением времени уменьшает свою амплитуду.
На спектрах Vy, пик, соответствующий частоте 12,37 ГГц, на первом и третьем интервалах имеет равную амплитуду, а на втором — немного большую. Для анализа изменения частот во времени часто используются такие методы, как оконный метод Фурье и вейвлет-преобразование [131]. В некотором приближении данные рис. 2.15 можно рассматривать как результат оконного преобразования Фурье с шириной окна и шагом равным 1,3 мкс [132— 139]. В данной работе также применялось изучаемых сигналов. Для этого использовался свободно распространяемый пакет обработки сигналов «Last Wave» [140]. В качестве вейвлетов выбирались наиболее распространенные функции— «мексиканская шляпа» и Морле. Для того чтобы лучше понять возможности частотно-временного анализа, основанного на вейвлет-преобразованиях, проанализируем с помощью выбранных вейвлетов два простых сигнала, а именно, амплитудно- и частотно-моделированные синусоидальные сигналы (рис. 2.16). Ось ординат на вейвлет-изображениях представлена в безразмерных величинах, называемых масштабом а и обратно пропорциональных частоте/ Поэтому, на приведенных изображениях область низких частот находится вверху, а высоких — внизу. Ось абсцисс соответствует времени (номеру записи дискретного сигнала). Отметим, что вейвлет-изображения явно показывают сущность изменения сигналов во времени (соответственно, по частоте для частотной модуляции и по амплитуде для амплитудной модуляции). Преобразование Фурье не позволяет выявить такую особенность рассматриваемых сигналов. В верхних углах изображений, соответствующих началу и концу сигнала, иногда можно видеть полосы (рис. 2.16). Это артефакты (наводки), вызванные конечностью сигнала, подобные «лепесткам» на спектре Фурье для синусоидального сигнала конечной длины. Теоретически, сигнал должен отображаться на вейвлет-изображении тонкой линией, но реально мы видим полосу, ширина которой определяется выбранным вейвлетом. При этом функция Морле дает более тонкую полосу для гармонического сигнала чем «мексиканская шляпа».
Возможности частотно-временного анализа данных акустической эмиссии в изучении процесса изнашивания
Изучению акустических колебаний, генерируемых при трении скольжения, в последние годы уделяется пристальное внимание. Это вызвано не только тем, что вибрация от работающих механизмов оказывает отрицательное воздействие как на физиологию человека, так и на механическое поведение элементов самой конструкции, но и тем, что методы, базирующиеся на принципах акустической эмиссии, лежат в основе многих современных систем неразрушающего контроля и технической диагностики. Данные методы позволяют прогнозировать разрушение элементов взаимодействующих систем и возникновение аварийных ситуаций, а также исследовать триботехнические свойства контактирующих материалов. Известно, что спектр акустических колебаний, генерируемых в паре трения, чрезвычайно разнообразен и труден для анализа. В первую очередь он представляет собой «смесь» собственных частот различных составных элементов системы и узла трения в целом. В нем присутствуют также частоты случайной и периодической природы, звукового и ультразвукового диапазона, которые зависят от режима скольжения и условий нагружения. Кроме того необходимо принимать во внимание суперпозицию упругих волн, излучаемых множеством отдельных пятен фактического контакта, возникающих при перемещении сопряженных поверхностей. При этом генерация этих волн может сопровождаться модуляцией, а их распространение — интерференцией. В данном подразделе предпринята попытка определения частотно-временной структуры акустического сигнала при трении стали Гадфильда [44], сопровождаемого изнашиванием, с использованием средств частотно-временного анализа. Триботехнические испытания по типу «вал - втулка» проводились на машине трения 2168 УМТ-1 (рис. 2.27,а) [44]. В данных испытаниях использовались образцы-втулки с внутренним диаметром 31,1 мм, внешним диаметром 39 мм, шириной 10 мм. Втулки были изготовлены из стали Гадфильда (110Г13Л). Сталь Гадфильда (0,9-1.4 % С; 13.0 % Мп; 0,8-1,0 % Сг) обладает уникальными свойствами — высокой пластичностью, способностью к интенсивному деформационному упрочнению, а также низкой скоростью изнашивания при трении скольжения. Для предотвращения проворачивания втулки в держателе была сделана выточка и выполнена фиксация винтом.
Контртелом служили валы диаметром 30,0 мм из стали 42ХМ4Ф, термически обработанной на твердость 56 HRC. Скорость вращения вала составляла -40 мин" , что соответствовало линейной скорости 0,067 м/с. Нагружение производилось с помощью пневмомеханизма через втулку для создания давления порядка 1—3 МРа в зоне контакта вала и втулки. Испытания проводились в условиях сухого трения. Для регистрации звука применяли микрофон Behringer ХМ8500, у которого неравномерность амплитудно-частотной характеристики составляет ±5Дб в интервале частот от 100 до 15000 Гц. Микрофон закреплялся на расстоянии 30 см от узла трения. Звуковой сигнал и его параметры регистрировали на персональном компьютере. Для ответа на этот вопрос воспользуемся средствами частотно-временного анализа и рассмотрим типичный звуковой сигнал (рис. 2.28,я). На нем видны квазипериодические всплески интенсивности колебаний, которые коррелируют с периодом вращения вала. В работе [145] было показано, что износ стали Гадфильда происходит в основном за счет окисления и срыва поверхностного слоя. Там же отмечалось, что в процессе трения на поверхности образца образуется очень тонкий (-5 мкм) наноструктурный слой, в котором локализуется и накапливается деформация. По мере накопления критической деформации происходит срыв наноструктурного слоя с формированием частиц износа. Было высказано предположение, что подобные На рис. 2.28,6 представлено вейвлет-преобразование [131] регистрируемого сигнала. Оно показывает, что всплески интенсивности акустических колебаний происходят на фоне некоторого постоянного сигнала, который имеет однородную структуру. Частоты этого фонового сигнала лежат в диапазоне от 10 до 900 Гц, а сами колебания являются амплитудно-модулированными некоторым непериодическим сигналом (см. рис. 2.29). Если учесть, что собственные частоты р простых однородных тел (стержень, пластина) связаны с их характерными размерами / и скоростью звука v как p-v/l [129], то можно заключить, что фоновые колебания соответствуют собственным частотам элементов здания (стены, балки, перекрытия), а также массивных частей установки. Следует отметить, что колебания этого диапазона наблюдаются при работе установки и без узла трения, и в дальнейшем нами не рассматривались. Из рис. 2.28 и 2.29 видно, что всплески интенсивности акустических колебаний имеют более высокую частоту и их спектр не перекрывается со спектром «фона». Типичные частоты этих всплесков — 2,2; 4,4; 6,6 и 8,6 кГц.
Следует отметить, что для различных давлений прижимающей нагрузки эти частоты отличаются незначительно (до 5%). Воспользовавшись связью между собственными частотами и размерами простых тел можно заключить, что указанные частоты соответствуют таким элементам экспериментальной установки, как держатель втулки и вал с контртелом. Высокочастотная составляющая сигнала (9 и 16 кГц) проявляется одновременно со всплесками интенсивности колебаний, однако ее амплитуда незначительна, что можно объяснить отсутствием соответствующих резонаторов в экспериментальной установке. Как отмечалось выше, резкое повышение интенсивности акустического сигнала возможно связано с разрушением поверхностного наноструктурного слоя. Так, согласно результатам работы [145], характерный размер частиц износа, а значит и характерный шаг микронеровностей поверхности в процессе изнашивания, составляет d- 3-50 мкм. При движении таких шероховатых поверхностей с относительной скоростью V будут происходить множественные соударения, вызывающие генерацию упругих волн, с частотой р = VId. Принимая во внимание скорость относительного движения V = 0,067 м/с, частота упругих колебаний будет находиться в диапазоне 2,2-0,13 кГц. Поскольку этот диапазон коррелирует с собственными частотами упомянутых элементов установки, то генерация упругих волн, связанных именно с изнашиванием наноструктурного слоя, может вызывать резонанс этих элементов, а, значит, являться причиной резкого повышения интенсивности акустического сигнала. Изменение характерного шага микронеровностей после приработки разрушенного наноструктурного слоя приводит к изменению частот генерируемых волн, а, следовательно, падению интенсивности звучания трибосистемы вследствие отсутствия соответствующих резонаторов. Оконное преобразование Фурье экспериментального сигнала представлено на рис. 2.28,в. Качественно эти данные отражают отмеченные выше частотно-временные особенности изучаемых сигналов, полученные из анализа вейвлет-преобразований. Поскольку здесь масштаб частот линейный, по этим данным удобнее анализировать частоты составляющих общего сигнала. Однако, данные оконного преобразования Фурье не дают возможности увидеть детальные временные особенности сигнала, которые видны на вейвлет-изображениях.
Роль вращения в методе подвижных клеточных автоматов
Вращательное движение присуще природным системам на всех масштабах - от элементарных частиц до галактик. В физической мезомеханике, которая изучает нагруженное твердое тело как многоуровневую самоорганизующуюся систему, поворот элементов структуры материала рассматривается как важнейшая составляющая механизма его деформации [148, 149]. В методе подвижных клеточных автоматов, - дискретном методе моделирования, призванном описывать поведение материалов на мезо- и макроуровнях, — вращение учитывается как самостоятельная степень свободы автомата наравне с поступательным движением его центра масс [18]. Такой подход использовался с самого начала развития метода как постулат [82]. При стремлении размеров автомата к нулю, метод подвижных клеточных автоматов должен описывать движение некой сплошной среды. В работе [150] показано, что использование линейных функций отклика подвижных клеточных автоматов при стремлении их размеров к нулю приводит к хорошо известному закону Гука для получаемого таким образом континуума. Поскольку работе [150] не учитывалось вращение автоматов, то остается не определенным, какую среду будет описывать метод МСА при бесконечно малом размере автомата -классическую, где элементарная точка среды не имеет вращательной степени свободы, или микрополярную, где элементарная точка среды имеет отличный от нуля момент инерции и характеризуется независимым поворотом [151]. Результаты моделирования методом МСА показали, что он позволяет описывать свойства классического континуума [152-154]. Это позволило естественным образом объединить его с конечно-разностным методом решения уравнений классической сплошной среды для эффективного исследования проблем, где явно можно выделить локальные области интенсивного перемешивания материала при незначительном деформировании остальной части образца [106].
При этом следует отметить, что в континуальной части упругая деформация описывалась в форме закона гипоупругости (1.17-1.25), и при расчете напряжений учитывался поворот сетки [108]. Поскольку каждый узел конечно-разностной сетки смещался только поступательно, то для учета поворотов рассматривалась дисторсия связанных с ними ячеек в результате движения соседних узлов сетки. Таким образом, существует два способа учета вращения в процессе деформации. Первый связан с явным учетом поворотов, который ведет к увеличению размерности фазового пространства, второй - опосредованный, то есть реализующийся, как результат коллективного поведения элементов, составляющих моделируемую среду. С учетом вышесказанного интересным является рассмотрение особенностей каждого способа учета вращательного движения, и выявление преимуществ и недостатков каждого из них в рамках метода подвижных клеточных автоматов. Во всех численных методах классической механики сплошной среды решение уравнений движения ищется в виде смещений (или линейных скоростей) узлов расчетной сетки, и туда никак не входят повороты (угловые скорости) этих узлов. Повороты элементов среды можно рассчитать, если рассматривать деформации расчетных ячеек, содержащих данный узел. Очевидно, что подобным образом можно учитывать вращение и в методе подвижных клеточных автоматов. Для этого достаточно в качестве скорости вращения автомата принять среднюю скорость вращения его ближайших соседей, с которыми он взаимодействует, В двумерном случае это сделать легко, поскольку поворот описывается скалярной величиной. Средняя скорость вращения определится простым выражением где co,j - скорость вращения оси пары автоматов if, а N — количество взаимодействующих соседей. В трехмерном случае повороты описываются ортогональными тензорами или векторами, имеющими три независимые компоненты. Задачу об определении среднего вращения можно сформулировать так. Имеется несколько точек j=l..N, определяемых векторами ги, проведенными из неподвижной точки і. Каждая точка j движется относительно точки / со скоростью оу. Такому движению можно сопоставить вращение некоторого твердого тела, образуемого у -ми точками, вокруг точки /. Реальное движение каждой точки j будет складываться из среднего движения, как твердого тела, и деформации этого тела. Нужно определить скорость вращения такого твердого тела щ;. Как известно [146], кинетический момент твердого тела при вращении вокруг оси, заданной единичным вектором па, определяется как где pj =«(UXFJ — расстояние от оси вращения до точки j, a J- момент инерции тела относительно оси па. Тогда требование, чтобы движение системы точек j=l..N в среднем соответствовало вращению некоторого твердого тела, можно записать как равенство соответствующих кинетических моментов: Учитывая, что массы всех автоматов одинаковы и гц хиц = r}Ja)), искомая средняя скорость вращения окружения автомата в трехмерном случае запишется как Расчеты с таким учетом вращений показали, что в этом случае мы получаем точно такое же поведение модельной среды, как и при явном расчете поворотов в качестве самостоятельной степени свободы автоматов.
По крайней мере, тесты на сжатие-растяжение, сдвиг, а также решение задачи Лэмба не выявило значительных количественных различий. Несмотря на сходство получаемых результатов, следует отметить, что явный учет вращений автоматов позволяет моделировать более сложные среды с неявным учетом их структуры. Например, в работе [155] показано, что тензор напряжений, в общем случае, для таких моделей является несимметричным, как и должно быть в случае среды Коссера со стесненным вращением [156]. Кроме того, на основе расчетов методом дискретных элементов (с явным учетом вращений) можно построить определяющие соотношения для микрополярной среды, описывающей движение гранулированных материалов в рамках континуума [157]. Учет поворота одновременно двумя рассмотренными способами дает возможность реализации среды Коссера в методе МСА, если при этом собственное вращение автоматов рассматривать как независимое. Естественно, что такой подход приведет к необходимости введения дополнительных упругих модулей, которые рассматриваются в теории микрополярных сред и, вообще говоря, могут быть определены экспериментально [156]. Как известно, в этом случае в среде возможно распространение новых типов упругих волн, в том числе так называемых волн продольного вращения. На рис. 3.7 показано распространение плоской и сферической волн продольных вращений, рассчитанных методом МСА. Плоская волна получена путем задания всем автоматам правого торца рассматриваемого бруса одинаковой угловой скорости, а сферическая - путем задания угловой скорости одному автомату в центре куба. Несмотря на то, что начальный сигнал был в обоих случаях колоколообразным (одного знака), исходное направление вращения сохраняется только в случае плоской волны. В случае точечного источника волна состоит из областей разноименных вращений, подобно тому, как сферическая продольная упругая волна состоит из области сжатия и следующей за ней области разрежения [158]. В случае моделирования классической сплошной среды более корректным будет учет поворота через вращение окружения. Недостатком такого подхода является неоднозначность при пересчете поворота (среднего) в случае разрыва одной или нескольких связей или образования новой связи между автоматами, которые могут происходить при интенсивных деформациях. А ведь для моделирования именно таких процессов метод МСА зарекомендовал себя как наиболее эффективный.
