Введение к работе
Актуальность работы, В диссертации приводятся результаты исследований по развитию математических моделей статического и динамического деформирования тонкостенных элементов конструкций. Представлены исследования, связанные с развитием и применением численных методов в расчетах пластин и оболочек. Основная часть работы ориентирована на развитие методов и моделей, предназначенных для расчета тонкостенных элементов сложной формы, имеющих сложную конфигурацию границы и срединную поверхность, которая не описывается простым аналитическим выражением. Значительное внимание уделено учету различных конструктивных особенностей, связанных с усилением конструкции ребрами жесткости, о наличием отверстий, упругих прокладок, локальных упругих опор. При выполнении работы сделана ориентация на создание методов и алгоритмов расчета пластин и оболочек, которые основаны на простых соотношениях, требуют минимальной информации о геометрии исследуемых объектов.
Актуальность рассмотренных вопросов определяется потребностями проектирования конструкций с учетом различных особенностей, а также логикой развития теории оболочек и методов расчета. В настоящее время продолжается интенсивное развитие и поиск методов расчета, которые отличаются простотой в реализации, обладают необходимой универсальностью и эффективны.
Целью диссертационной работы является развитие математических методов моделирования и исследования статического и динамического деформирования тонкостенных элементов конструкций сложной геометрии, с учетом различных консруктивных особенностей, создание и использование экономичных, универсальных методов расчета, основанных на простых соотношениях, позволяющих снижать затраты времени при реализации алгоритмов на ЭВМ и при подготовке исходных данных.
Научную новизну работы составляют следующие результаты.
Разработан вариационный метод расчета статики и динамики
_ 4 -
ребристых оболочек и криволинейных стержней, отличительная особенность и новизна которого заключается в том, что для вычисления компонент деформации получаются простые соотношения, а для описания геометрии расчитываемых элементов конструкций требуется информации меньше, чем в классических теориях оболочек и стержней.
Развит алгоритм построения одномерной и двумерной функций, аппроксимирующих со сглаживанием дискретно заданные функции.
Предложены и использованы в расчетах методы построения систем координатных функций, удовлетворяющих заданным условиям на линиях различной формы. В том числе, получил развитие известный метод использования уравнения контура области; предложен новый метод построения численно-аналитических функций, в котором используется сочетание аналитических и конечно-разностных функций; разработан метод проведения расчетов и получения аппроксимирующих функций, основанный на сочетании вариационного метода и метода граничных элементов.
Получены модели упругих опор, закрепляющих оболочку в точках или по линии, описывающие деформирование прокладок из сжимаемого и несжимаемого материалов.
Разработана итерационная схема решения задач теории пластин и оболочек, оригинальность которой заключается в том, что итерационные параметры выбираются в виде численно-аналитических функций, а не в виде констант, как это обычно делается.
Совокупность представленных исследований квалифицируется как развитие перспективного научного направления в механике деформируемого твердого тела.
Достоверность полученных результатов подтверждается математическим обоснованием некоторых основных разделов исследований, использованием для расчетов строгих математических методов, в сочетании с проверкой правильности их реализации на ЭВМ, многочисленными сравнениями результатов расчетої с известными теоретическими и экспериментальными данными.
Практичную ценность составляют представленные в диссертации вариационный метод расчета тонкостенных элементов конструкций и стержневых систем, алгоритмы построения аппрокси-
мирующих функций, математические модели упругих опор, итерационная схема решения задач теории пластин и оболочек. Созданные на основе этих разработок программы для ЭВМ; результаты исследований по вопросам влияния различных факторов и особенностей на статические и динамические характеристики деформируемых тонкостенных элементов.
Некоторые из разработанных программ внедрены в заннтери-сованных организациях, что потверждено соответствующими актами. Часть работы, связанная с расчетом криволинейных стержней и стержневых систем, внедрена в учебный процесс, по данной теме опубликовано две методических разработки.
На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации:
вариационный метод расчета статики и динамики ребристых оболочек и криволинейных стержней, основанный на численном интегрировании при вычислении вариации функционалов и на использовании для компонент деформации простых соотношений теории пластин и теории прямолинейных стержней;
методы построения систем координатных функций, удовлетворяющих заданным условиям в точках и на линиях различной формы;
алгоритмы построения на основе сглаживающего полинома одномерной к двумерной функции, аппроксимирующей дискретно заданную функцию;
модели упругих опор, закрепляющих оболочку в точках или по линии;
алгоритмы построения итерационных методов с применением формул ускорения сходимости и с использованием з качестве итерационных параметров численно-аналитических функций;
представленные в диссертации результаты решения статических и динамических задач.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Республиканской научно- технической конференции "Механика сплошных сред" (Набережные Челны, 1982 г.3;
на Всесоюзных конференциях "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" СМосква,
- б -
1983 г.; Казань, 1988 г.);
на Всесоюзном совещании- семинаре "Теория и численные методы расчета пластин и оболочек" (Тбилиси, 1984 г.);
на Всесоюзных школак молодых ученых и специалистов "Актуальные проблемы механики оболочек" С Казань, 1985 г. ; Казань, 1988 г.);
на Всесоюзных научно- технических совещаниях "Динамика и прочность автомобиля" (Москва, 1986 г.; Москва, 1988);
на Республиканской научно- технической конференции " Механика машиностроения" СБрежнев, 1987 г.);
на Всесоюзной научно технической конференции "Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения" (Куйбышев, 1989 г.);
на Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1990 г.);
на итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (1983 г. , 1986 г.);
на итоговых научных конференциях Казанского инженерно -строительного института (1982- 1984 гг.);
на научном семинаре по теории оболочек Казанского фиэи-ко- технического института КФАН СССР, под руководством профессора Корнишина М.С. (1984 г., 1987 г.);
на научном семинаре "Строительная механика конструкций" под руководством профессора Новичкова Ю. Н. (Москва,1987г.);
на научно- технических конференциях КамПИ- КамАЗ (1981-1990 гг.);
В целом диссертация докладывалась и получила одобрение на семинаре кафедры, теоретической механики и лаборатории механики оболочек НИИ математики и механики Казанского государственного университета: на семинаре кафедры прикладной математики Львовского государственного университета; на семинаре по механике твердого деформируемого тела под руководством член-корреспондента АН СССР Э.И.ГРИГОЛЮКА (Москва); на семинаре кафедры сопротивления материалов Казанского авиационного института; на семинаре кафедры прикладной математики Саратовского политехнического института; на сылинаре кафедры сопротивления материалов Казанского инженерно-строительного инсти-
тута.
Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 21 статье автора.
Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка, включающего 343 наименования. Изложена на 308 страницах машинописного текста, содержит 57 таблиц и 72 рисунка.
Диссертационная работа выполнена на кафедре динамики и прочности автомобильных конструкции Камского политехнического института. Выполнялась в соответствии с планом научно-исследовательских работ института, в частности, в соответстви с темой "Механика тонкостенных конструкций при статических и динамических нагружениях" CN гос. регистрации 01.85.0019437).
Автор считает своим долгом с благодарностью отметить большую роль заслуженного деятеля науки и техники ТАССР и РСФСР, профессора Корнишина М.С. в формировани его научного мировозреяия и темы диссертационной работы.
Автор также считает своим долгом выразить благодарность профессору Артюхину Ю. П. , общение и работа с которым определило ряд конкретных направлений исследований в этой диссертации, способствовало прояснению многих научных вопросов.